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三角函数自主训练


三角函数自主训练
第 I 卷(选择题)
一、选择题(本题共 4 道小题,每小题 0 分,共 0 分) 1.(5 分)若 f(cosx)=cos2x,则 f(sin15°)等于()
A. B. C. , C. D. D. ,则 sinα ﹣cosα =()

2.(5 分)已知
A. ﹣ B.

3.

将函数 y=sin(2x+φ )的图像沿 x 轴向左平移 个单位后,得到函数
满足 ,则 φ 的一个可能取值为 ( )

的图像,且

A

B.

C.0

D.- (其中 , ) C.8 D.不能确定 , , 为非零实数),

4.设函数
若 f(2013)=5,则 f(2014)的值为( A.5 B.3

二、填空题(本题共 3 道小题,每小题 0 分,共 0 分)

5.在△ABC 中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°, BC= 6.已知 7.函数
,则 _______

,则 AC=

的图象为

,则如下结论中正确的序号是

____ .

①、图象

关于直线

对称;

②、图象

关于点

对称;

③、函数

在区间

内是增函数;

④、由

的图像向右平移

个单位长度可以得到图象

三、解答题(本题共 2 道小题,第 1 题 0 分,第 2 题 0 分,共 0 分)

8.(本小题满分 12 分)在△ABC 中, a , b , c 分别为内角 A , B , C 的对边,
且 2asinA= ( 2b+c ) sinB+ ( 2c+b ) sinC . (1)求 A 的大小; (2)求 sinB+sinC 的最大值.

9.(本小题满分 12 分) 已知函数
(1)求函数 f(x)的最小正周期及最值;

.

(2)令

,判断函数 g(x)的奇偶性,并说明理由.

试卷答案
1.A∵f(cosx)=cos2x,∴f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=﹣cos30°=﹣ 2.A 由
,可知 sinα <cosα ,再利用 sinα ﹣cosα =﹣ =﹣ 解答: ∵ ∴sinα ﹣cosα =﹣ ,即可求解. ,∴sinα <cosα ,∵ =﹣ , .

=﹣

=﹣ .

3.B4.B 5.
解:∵∠BAC=60°,∠ABC=45°, BC=

由正弦定理可得,

, 可得

,

6.3

7.(1),(2),(3)

8.【知识点】余弦函数的应用.
(1) A=120°; (2) 当 B=30°时,sinB+sinC 取得最大值 1.

解:(Ⅰ)设

=2R

则 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC..................................2 分 ∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 方程两边同乘以 2R ∴2a =(2b+c)b+(2c+b)c..............................................2 分 整理得 a =b +c +bc.................................................1 分 ∵由余弦定理得 a =b +c -2bccosA.....................................1 分
2 2 2 2 2 2 2

故 cosA=-

,A=120°.........................................2 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得:sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)...........................1 分

=

.......................................2 分

故当 B=30°时,sinB+sinC 取得最大值 1......................1 分

【思路点拨】(1) 根据正弦定理,设

= 2R ,把 sinA , sinB , sinC

代入 2asinA= ( 2b+c ) sinB+ ( 2c+b ) sinC 求出 a =b +c +bc 再与余弦定理联立方 程,可求出 cosA 的值,进而求出 A 的值. (2)根据(Ⅰ)中 A 的值,可知 c=60° -B ,化简得 sin (60°+B)根据三角函数的性 质,得出最大值.

2

2

2

9.【知识点】三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的
奇偶性 . (1) 最小正周期 4 ;(2) 函数 g(x)是偶函数.

解:

..............................2 分

∴f(x)的最小正周期 T=

=4

..................................1 分



时,f(x)取得最小值-2;..............................1 分



时,f(x)取得最大值 2...............................1 分

(2)g(x)是偶函数.理由如下:........................................1 分

由(1)知

,又 g(x)

∴g(x)=

.....................3..分

∵g(-x)=

=g(x),..................................2 分

∴函数 g(x)是偶函数. ........................................ ...1 分

【思路点拨】(1)利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式,

然后直接求 f ( x )的最小正周期;( 2)求出 的奇偶性的定义,直接证明即可.

的表达式,通过函数


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