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第26届物理竞赛复赛山东赛区实验试题及解答1


第 26 届全国中学生物理竞赛山东赛区复赛实验试题及参考解答
(2009.9.20)

暂态电路充放电特性 测量待测电容的大小 充放电特性, 待测电容 一、 利用 RC 暂态电路充放电特性,测量待测电容的大小
【实验仪器和用具】
1、实验考试专用仪一台。实验考试专用仪 的(G1)(H1)两引脚间有一 1?F 标准电 、 容 C1,

(G2)、(H2)两引脚间有一待测电容 C2(如图所示) ;E1 电源输出电压约为 5V, E2 电源输出电压约为 9V;K2、K3 为单刀 双掷开关;W1、W2、W3 分别约为 47 、 470K 和 10K 的可调电阻,W3 为多圈精密可调电位器;电压表内阻约为 5.6K ,?A 表内阻约为 1.5K 。 2、DT9205 数字万用表一块,3 位半显示,直流电压档内阻约 10M ,内阻不随电压档 位的变化而变化。 3、秒表一块,精度 0.01S。 4、导线若干。

【实验要求】
1、 设计一个测量电容 C2 的实验方案, 根据需要从提供的实验仪器与用具中选择合适 器材,采用适当的方法和措施,尽量准确的测量。 2、 写出实验原理及必要公式,画出实验电路图。 3、 写出实验步骤。 4、 详细记录实验数据,重复测量 5 次,并求出待测电容 C2 的大小。 5、 要求所设计方案应可以尽量精确的测量待测电容的大小。

【注意】
1、 题目中所给出的阻值及电源输出电压值是不精确的。 2、 连接电路时,务必注意电容的极性。 3、 不能直接使用数字万用表的电容档测量待测电容

【提示】
RC 暂态电路放电时电容两端的电压遵循以下规律: 对于充电过程,满足:

u
对于放电过程,满足: 当 t = τ = RC 时:

c

= E (1 ? e

?

t RC

)

uc = E e u c = 0 .3 6 8 E

?

t R C



二、测量金属丝的杨氏模量
【仪器与用具】
半导体激光器,中心带有小孔的观察屏,光具架 2 个,小金属夹 2 个,短尺子,直尺, 砝码 2 个,装有待测金属丝的支架一套。

【内容】
利用给定器具,测量金属丝的杨氏模量。

【要求】
1. 画出测量光路图,并标明各量,推导计算杨氏模量的公式。 2. 简述调节、测量中的关键步骤和注意事项,尽量准确测量。 3. 完整记录测量数据,并用逐差法求杨氏模量。 4. 求直接测量量和杨氏模量的标准不确定度。

【说明】
1.在弹性范围内,金属丝伸长量 ?L 与受力 F 成正比,F/S=Y?L/L,其中 S 为丝的横截面 积,L 为金属丝原长,Y 为杨氏模量。 2.支架横梁与金属丝以及“L”形弯臂的长臂平行,金属丝与两端的连接铜柱的外侧壁紧密 接触(固定) 。“L”形弯臂的长臂 4 个凹槽以及弯臂转轴等间隔,间隔大小与金属丝到弯臂转 轴的距离一致,均为 30.0 mm。 3.“L”形弯臂的短臂上装有平面镜的小支架可以转动。 4.金属丝直径 d=0.230 mm, 单个砝码质量 m=0.200 kg, 重力加速度 g=9.7988 N/kg。

【注意】 以卷面为主要评分依据

参考答案 一、
【实验原理】
RC 暂态电路(如图 1 所示)充电过程中,电容两 端的电压 uc 与电源电压 E 有以下关系:

u c = E (1 ? e

?

t RC

)

(1) 令 τ = RC , τ 为 RC 暂态电路的时间常数,当 t = τ = RC 时,有:

uc = E (1 ? e ?1 )
u c ≈ 0 .6 3 2 E
(3)式表明:在充电的过程中, τ 为 uc 由 0 变为 0.632E 所需要的时间。 同理,RC 暂态电路放电过程中, uc 满足:

(2) (3)

u

c

= E e

?

t R C

(4)

令 τ = RC , τ 为 RC 暂态电路的时间常数,当 t = τ = RC 时,有:

u c ≈ 0 .3 6 8 E
(5)式表明:在放电的过程中, τ 为 uc 由 E 变为 0.368E 所需要的时间。

(5)

由(3)和(5)可知,充放电过程中, uc 和 E 可以用数字万用表的电压档测量, τ 即可由 秒表测量。 分别对 C1 和 C2 串联同一阻值电阻构成 RC 暂态电路,测量其 τ 值,则有:

τ 1 = RC1 τ 2 = RC2
(6)(7)两式可得: 、

(6) (7)

C2=τ2/τ1 ·C1

(8)

【减小实验误差措施】
1、电阻的选择 为减小实验误差,选取电阻阻值要合适,将 R=470K 、C=1?F 代入(6)式可以求得τ 1 为 0.47S,无法通过秒表手动测量。可以得出给定电阻阻值太小,而实验器材中并没有其他 可用的大阻值的电阻,只能使用数字万用表电压档的内阻代替 R,此时万用表显示数值为内 阻两端的电压。 2、充电电压的选择 测量 τ 时,计时结束的条件是 uc 变为电源电压的 63.2%,或为电源电压的 36.8%。所使 用的数字万用表为 3 位半精度,为减小计时误差,应使用万用表的 DC2V 档测量 uc ,这就 要求计时结束时, uc 值在 2V 以内。所以放电时选择 5V 电源,也可以使用可调电阻构成分 压电路,使输出电压的 36.8%的范围为 1.3V 左右。 3、实验电路如图所示,采用放电法分别测量 C1 和 C2 对应的时间常数。

【实验过程】
1、连接好 R1,使用万 用表电压档测量可调电 阻输出电压,调节 R1, 使输出电压为 3.6V。 2、连接好 C1,万用表 打到 DC2V 档, K 打到 1, 把 给电容充电。 3、把 K 打到 2 放电的同时按动秒表开始计时,时刻关注万用表显示,直到显示小于等 于充电电压的 36.8%时停止计时。 4、重复 5 次测量,并记录数据。 5、更换电容为 C2,重复 1-4 步。

【实验数据】
数据 1 时间常数 1 时间常数 2 11.78 35.43 数据 21 11.81 35.71 数据 31 11.66 35.43 数据 41 11.75 35.32 数据 51 11.66 35.56 平均值 11.73 35.49

代入(8)式可得:

C2 =3.02?F

二、
【原理及公式】
F/S=Y?L/L,

Y=

4 FL πd 2 ?L

tan 2α i =

Ri ? R0 H i = D D

tan α i =

?Li b

因为 α i 较小,

2D ?Li b 8MgLD Y= πd 2b H Hi =

【仪器的调整】
(1)调节支架的底脚螺丝,使支架横梁水平(水平泡) 。 (2) 激光器放在离平面镜片尽量远的位置,调整平面镜、激光器的高度和位置,使激光 束基本垂直照射到平面镜片(光束与丝平行) ;然后在激光器前放入观察屏(距激光器 尽量近) ,使激光束从小孔穿过,反射光斑照在竖直固定在屏上的尺子的刻度线上(尺 子与小孔相切?) ,读出其示数 R0 。 (3) 由于“L”形弯臂的长臂 4 个凹槽以及弯臂转轴等间隔, 间隔大小与金属丝到弯臂转 轴的距离一致,均为 30.0 mm。在实验读数过程中, “L”形弯臂静止,所以其顺时针和 逆时针的力矩相等。 第一个凹槽加一 m 相当于。。丝沿水平方向加以 mg 拉力,示数 R1; 。 第二个槽加一 m 相当于。。丝。。加以 2mg 力,示数 R2; 。 。 第三个槽加一 m 相当于。。丝。。加以 3mg 拉力,示数 R3; 。 。 第四个槽加一 m 相当于。。丝。。加以 4mg 拉力,示数 R4; 。 。 第四和一个槽各加一 m 相当于。 。丝。 。加以 5mg 拉力,示数 R5; 第四和二个槽各加一 m 相当于。 。丝。 。加以 6mg 拉力,示数 R6; 第四和三个槽各加一 m 相当于。 。丝。 。加以 7mg 拉力,示数 R7. (4)考虑金属丝形变的滞后效应,应在增、减砝码时分别读数,取其平均值 Ri. 用米尺 测量 L(金属丝两固定柱外侧间距)和 D(小尺子和镜面)的大小。

【数据记录及处理】
L= 491.3 mm, 次数 i D=297.8 mm, (L,D,R 有效数字有错就扣) 间隔 4 次示数差 Hi (mm) (至少 大于 10mm) ) 0 1 2 3 4 5 6 7 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 40.0 42.5. 44.7 47.1 49.5 51.7 53.8 56.0 40.2 42.5 44.8 47.2 49.7 51.8 53.7 56.0 40.1 42.5 44.75 47.15 49.6 51.75 53.75 56.0 H1=R4-R0 =9.5 H2=R5-R1 =9.25 H3=R6-R2 =9.0 H4=R7-R3 =8.85 H 平=9.15 Y= 2.011298046×1011 N/m2 质量( ) 质量(kg) 增 重 示 数 减 重 示 数 平 均 示 数 (mm) (mm) Ri(mm)

σL =

eL eD 1 1 = = ,σ D = ,=0.5774=0.6 mm 3 3 3 3

4

σH =

∑ (H
i =1

i

&& ? H&) 2
= 0.1429mm

4(4 ? 1)

E=

σY
Y

= (

σL
L

)2 + (

σD
D

)2 + (

σH
H

) 2 = 0.01578

σ Y = Y E = 0.0317339 × 1011 =0.04X 1011
结果 Y=1.90~2.10 x 1011 N/m2

Y = (2.01 ± 0.04) × 1011 N/m2

σ L = σ D =0.5774=0.6 mm

σ H =0.1~0.2 mm

σ Y < 0.04×1011 N/m2


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