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平面直角坐标系上点的对称点


☆知识巩固
1、什么叫中心对称和中心对称图形? 2、中心对称有何性质?
(1)关于中心对称图形的两个图形是全等形。 (2)关于中心对称图形的两个图形,对称点的 连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
3、在下列图形中,是中心对称图形的是 ( C )

4 、下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称 图形的个数是( C )<

br />
A.1个

B.2个

C.3个
C O

D.4个

5、画出△ABC 关于点O的中 心对称图形.
B

A

在平面直角坐标系中画出下列各点 关于x轴的对称点.
5 4 3 2
1

C’(3, 4)

B (-4, 2)

· 思考:关于x轴

·

对称的点的坐标 具有怎样的关系
1 2 3 4 5

-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 B’ (-4, -2) -3

·

-4

C(3, -4)

·

在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的 对称点.
5 4 3 2 1

B (-4, 2)

·

B’ (4, 2)

·

· C’(-3, -4)

-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3

1 2 3 4 5

-4

· C(3, -4)

小结:在平面直角坐标系中,关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相 反数.关于y轴对称的点横坐标互为相
反数,纵坐标相等.
(x,-y) 点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为______ . (-x,y) 点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为______ .

小结:
平面直角坐标系上点的对称点 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数.

练 习

1、完成下表.

已知点 关于x轴的对称点 关于原点的对称点

(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) (2,-3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) (2, -3) (1, -2) (6, 5) (0, 1.6) (-4,0)

2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2). 若点p与点p’关于x轴对称,则a=_____ b=_______. 2 4 若点p与点p’关于y轴对称,则a=_____ -20 6 b=_______.

若点p与点p’关于原点对称,则a=_____ b=_______.

☆练一练
1.下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是(
1 A.y= x



B.y=2x+1 D.以上三种都不可能

C.y=-2x+1

2.如果点P(-3,1),那么点P(-3,1)关于原点 的对称点P/的坐标是P/_______.
3 3 3.写出函数y=- 与y= x 具有的一个共同 x

性质________(用对称的观点写).

☆例题精析

如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点, 作出与线段AB?关于原点对称的图形.
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1

B
1 2
3

-2

O -1 A

x

-3

例:已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,5),B(- 4,1),C(-1,3),作出△ABC关于 原点对称的图形。
解:点A(-3,5),B(-4,1), A 5 C(-1,3),关于y轴对称 4 点的坐标分别为A’(3,5), 3 B’(4,1),C’(1,3).依次 2 连接A’B’,B’C’,C’A’,就得 B 1 到△ABC关于y轴对称的 △ A ’ B ’C ’. -4 -3 -2 -1-10 -2 -3 -4 -5

·

c

·

·

·
C

1 2 3 4 5 B

·

· A

1.四边形ABCD各顶点坐标分别为(5,0), (-2,3),(1,0) ,(-1,5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图 形. 2.平行四边形,A(1,2), B(-4,2), C(-2,-5),求出第四个点 D的坐标. 若平行四边形在坐标系内关于原点对称,已知点A,点B的 坐标不变,点C,点D的坐标又是什么?









1.如图 :在平面直角坐标系中A.B坐标 分别为(2,0),(-1,3)。若△OAC 与△OAB全等,试尽可能多的写出点C 的坐标。
B y 3
1 -1 0 -1 C1 -3 C2 A 1 2 3 C3

x









2. 已知两点A(0,2),B(4,1).点P是x轴 上一点,使PA+PB的值最小,确定 点P的位置 3.点P的坐标为(a,b),它关于y轴的 对称点为P1 ,而P1关于X轴的对称点 为P2,点P2的坐标为(-3,1)。则a=-b=---------

☆ 应 用 拓 展

如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点, 将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1. (1)在图中画出直线A1B1. (2)求出线段A1B1中点的反比例函数解析式. (3)是否存在另一条与直线AB平行的直线 y=kx+b,它与双曲线只有一个交点,若存在,求 此直线的函数解析式,若不存在,请说明理由.
y
4 3 2

B O
1 2
3

A
-4 -3 -2 -1

1

x

-1

-2
-3

直线AB:y=2x+2与x,y轴交 于A,B,把△AOB绕点O顺时 针旋转90度,得到△ COD,求 CD所在直线的解析式.双曲 线的一个分支经过线段CD 的中点.求该双曲线的解析 式.

这是一个经过改装的台球桌面的示意图,图中 四个角分别表示四个球袋,如一球在A处,沿图 示方向经B处击出,可多次反射,试求球最后将 落入哪个球袋?

B A

探究3:如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的 对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么 关系吗?
5 P(-2,3) x=1

M(-1,1) -4 -3 -2 -1

· 2 ·1
3 0 -1 -2 -3 -4 1

4

M’(3,1) 2 3

· ·
4

P’(4,3)

5 N’(5,-2)

N(-3,-2)

·

·

思考:

1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1 对称点的坐标是多少? (-x+2,y) 2、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线x=1对称点的坐标是多少? (-x-2,y) 3、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1 对称点的坐标是多少? (x,-y+2)

关于与Y轴平行的直线的 对称点坐标的规律
点(x,y)关于直线 标是(2m-x,y).

x=m 对称的点的坐

也就是说,若两点(a,b)、(c,d)关 于直线x=m对称,则m=(a+c)/2,b=d.

4、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于 直线y=-1对称点的坐标是多少?

(x,-y-2)
5.点M(a+b, -3)与点N (2,a)关 于y=1轴对称,试求a、b的值。



a+b=2
-3+a=0

? {b=-2
a=3

课 1、学习了在平面直角坐标系中,关于x轴 和y轴对称的点的坐标的特点。 堂 小 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为 结 相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反
数,纵坐标相等. 2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个 图形关于x轴或y轴的对称图形 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的 顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可 以得到这个图形的轴对称图形.


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