当前位置:首页 >> 高二数学 >>

湖北省武汉市部分重点中学(五校)2011-2012学年高二下学期期末统考数学试题


武汉市部分重点中学(五校)2011-2012 学年高二下学期期末统考数学试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的) 。 1. 360 和 504 的最大公约数是( ) A.72 B.24 C.2520 D.以上都不对

2.在空间直角坐标系中,点 B 是 A (1, 2 ,3) 在 yOz 坐标平面内的射影,
O 为坐标原点,则 OB 等于(

) C. 2 3 D.

A.

14
1

B.

13

11
2

3 . 若 直 线 l

: ax + (1 ? a ) y ? 3 ? 0 与 直 线 l 互相垂直,则 a 的值为(



( a ? 1) x ? ( 2 a ? 3) y ? 2 ? 0



A. ? 3

B. ?

1 2

C. 0 或 ?

3 2

D. 1 或 ? 3

4、点 P 为Δ ABC 所在平面外一点,PO⊥平面 ABC,垂足为 O, 若 PA=PB=PC,则点 O 是Δ ABC 的( ) (A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心 5.如图是将二进制数 11111(2)化为十进制数的一个程序框图, 判断框内应填入的条件是( ) A.i≤5 B.i≤4 C.i>5 D.i>4 6、在下列关于直线 l 、 m 与平面 ? 、 ? 的命题中,正确的是 ( )

A. 若 l ? ? 且 ? ? ? ,则 l ? ? , B. 若 l ? ? 且 ? // ? ,则 l ? ? .

C. 若 l ? ? 且 ? ? ? ,则 l // ? , D. 若 ? ? ? ? m 且 l // m ,则 l // ?

7. 用秦九韶算法计算多项式 f ( x ) ? 12 ? 35 x ? 8 x ? 79 x ? 6 x ? 5 x ? 3 x 在 x ? ? 4
2 3 4 5 6

时的值时, v 3 的值为( A. -845

) B. 220 C. -57 D. 34

8、 如图, 已知 A (4 , 0) 、B (0 , 4) , 从点 P (2 , 0) 射出的光线经直线 AB 反向后再射到直线 O B 上,最后经直线 O B 反射后又回到 P 点,则光线所经过的路程是 ( )

A. 2 10 C. 3 3

B. 6 D. 2 5

M N

9、已知直线 a 与平面 ? 所成的角为 30°, P 为空间一定点,过 P 作与 a 、 ? 所成的角都 是 45°的直线 l ,则这样的直线 l 可作( )条 A.2 B.3 C.4 D.无数

10. 直线 y ?

m 2

x 与圆 x ? y ? mx ? ny ? 4 ? 0 交于 M 、 N 两点,且 M 、 N 关于直线
2 2

x ? y ? 0 对称,则弦 MN 的长为(

) C. 4 D. 5

A.

2

B. 3

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 。 11.在运行下面的程序之后输出 y=16, 输入 x 的值应该是 。 ( INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)?(x+1) ELSE 12. 完成下列进位制之间的转化:

101101(2)=_____
13.直线 y ? x ? b 与曲线 x ? 则 b 的取值范围是

(10)

= ____(7)
2

9 ? y 恰有一个公共点,

y=(x-1)?(x-1) END IF PRINT y END (第 11 题)程序



2 2 14 . 圆 C 的 方 程 为 ( x ? 2) ? y ? 4 , 圆 M 的 方 程 为

( x ? 2 ? 5 cos ? ) ? ( y ? 5 sin ? ) ? 1
2 2

(? ? R ) ,过圆 M 上任意一点 P 作圆 C 的两条切线 PE 、 PF ,切点分别为 E 、 F ,则

??? ???? ? P E ? P F 的最小值是



15.将边长为 2,一个内角为 60 ? 的菱形 ABCD 沿较短对角线 BD 折成四面体 ABCD ,点
E , F 分别为 AC , BD 的中点,则下列命题中正确的是



① EF ∥ AB ;② EF ? BD ;③ EF 有最大值,无最小值; ④当四面体 ABCD 的体积最大时, AC ?
6 ; ⑤ AC 垂直于截面 BDE .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 。 16、 (本小题满分 12 分)已知直线 l : kx ? y ? 1 ? 2 k ? 0 ( k ? R ) (1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A ,交 y 轴正半轴于 B , ? ABC 的面积为 S ,求 S 的最小 值并求此时直线 l 的方程。

17. (本题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的侧面 PAD 垂直于底面 ABCD,∠ADC=∠ BCD= 90 ,PA=PD=AD=2BC=2,CD ?
0

3 ,M 在棱 PC 上,N 是 AD 的中

点,二面角 M-BN-C 为 30 . (1)求
PM MC

0

的值;

(2)求直线 PB 与平面 BMN 所成角的正弦值.

?x ? 0 ? 18 . ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 平 面 区 域 ? y ? 0 恰好被面积最小的圆 C: ?x ? 2 y ? 4 ? 0 ?
( x ? a ) ? ( y ? b ) ? r 及其内部覆盖.
2 2 2

(1)求圆 C 的方程; (2)斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于不同两点 A、B,且 CA ? CB ,求直线 l 的方程.

19. (本题满分 12 分)如图 5,已知直角梯形 ACDE 所在的平面 垂直于平面 ABC , ? BAC ? ? ACD ? 90 ? , ? EAC ? 60 ? ,

E

D

AB ? AC ? AE .
(1)在直线 BC 上是否存在一点 P ,使得
A
C

DP // 平面 EAB ?请证明你的结论;
(2)求平面 EBD 与平面 ABC 所成的锐二面角 ? 的余弦值。

B
图5

20. (本小题满分 13 分)已知圆 C 的圆心在直线 y=x+1 上, 且过点 M (1,3) ,与直线 x+2y-7=0 相切. (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 l : ax ? y ? 2 ? 0 ( a ? 0) 与圆 C 相交于 A、B 两点,求实数 a 的取值范围; (3)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数 a ,使得弦 AB 的垂直平分线过点 P ( ? 2, 4) , 若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.

21、 (本题 14 分)已知圆 o : x ? y ? 4 和点 M (1, a ).
2 2

(1)若过点 M 有且只有一条直线与圆 o 相切,求实数 a 的值,并求出切线方程; (2)若 a ?
2 ,过点 M 作圆的两条弦 AC 、 BD ,且 AC 、 BD 互相垂直,求 AC ? BD

的最大值。

武汉市部分重点中学 2011-2012 学年度下学期高二期末测试 数学试卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B D B D B C A A 二、填空题

10 C

11、 或 5; 12、 45(10) )-5 , 63(7) ;13、 ? 1 ? b ? 1 或 b ? ? 2 ;14、6; 15、②④⑤ 。
三、解答题

17. (Ⅰ)作 ME∥CD,ME∩PD=E. ∵∠ADC=∠BCD=90?,AD=2BC=2,N 是 AD 的中点,∴BN⊥AD, 又平面 PAD⊥平面 ABCD, ∴BN⊥平面 PAD, ∴BN⊥NE, 则∠DNE 为二面角 M-BN-C 的平面角, ∠DNE=30?.……………3 分 1 ∵PA=PD=AD,∴∠PDN=60?,∴∠DEN=90?,∴DE= DP, 4 1 PM ∴CM= CP,故 =3----------------6 分 4 MC (Ⅱ)连结 BE,由(Ⅰ)的解答可知 PE⊥平面 BMN, 则∠PBE 为直线 PB 与平面 BMN 所成的角.连结 PN, 则 PN⊥平面 ABCD,从而 PN⊥BN, 2 2 2 2 ∴PB= PN +BN = PN +CD = 6,-------------- 9 分 3 3 PE 6 又 PE= PD= ,∴sin ∠PBE= = . 4 2 PB 4 所以直线 PB 与平面 MBN 所成的角为 6 4 -----------12 分

P

E D N

M C

B A

18.解:(1)由题意知此平面区域表示的是以 o ( 0 ,0 ), p ( 4 ,0 ), Q ( 0 , 2 ) 构成的三角形及其内部, 且⊿ OPQ 是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆-------------2 分
2 2 ( 故圆心是(2,1) ,半径是 5 ,所以圆 C 的方程是 x ? 2 ) ? ( y ? 1) =5----------6 分

(2)设直线 l 的方程是: y ? x ? b
10 2

-----------------7 分

因为 CA ⊥ CB ,所以圆 C 到直线 l 的距离是
2 ?1? b 1?1

?

10 2

--------------10 分

解得 b ? ? 1 ?

5

所以直线 l 的方程是: x ? y ? 1 ?

5 ?0

---------------12 分

(2) B 作 AC 的平行线 l , C 作 l 的垂线交 l 于 G , 过 过 连结 DG , ED // AC , ED // l , ∵ ∴

l 是平面 EBD 与平面 ABC 所成二面角的棱.……8 分
E
D

∵平面 EAC ? 平面 ABC , DC ? AC ,∴ DC ? 平面 ABC , 又∵ l ? 平面 ABC ,? DC ? l , ∴ l ? 平面 DGC ,∴ l ? DG , ∴ ? DGC 是所求二面角的平面角.………………10 分 设 AB ? AC ? AE ? 2 a ,则 CD ? ∴ GD ?
GC ? CD
2 2

3a , GC ? 2 a ,
A
F P

M

C

?

7a ,
? 2 7 7

∴ cos ? ? cos ? DGC ?

GC GD

. ………12 分

B

G

20、解: (1)因为圆 C 的圆心在直线 y=x+1 上,可设圆心坐标为 ( a , a ? 1) ,由题意可列方
a ? 2 ( a ? 1) ? 7 1? 4



?

( a ? 1) ? ( a ? 1 ? 3 ) , 解得 a ? 0 , 所以圆心坐标为 0 ,1 ) ( ,
2 2

2 2 半径为 5 ,所以圆的方程为 x ? ( y ? 1) ? 5 。-----------------5 分

? ax ? y ? 2 ? 0 2 2 (2)联立方程 ? 2 ,消 y 得 ( a ? 1) x ? 6 ax ? 4 ? 0 ,由于直线与圆交 2 ? x ? ( y ? 1) ? 5

于 A、 B 两点,所以 ? ? 0 ,解得 a ? ------8 分

2 5 5

,所以 a 的取值范围是(

2 5 5

, ?? )

(3)设符合条件的实数 a 存在,由于 a ? 0 ,则直线 l 的斜率为 ?
y?? 1 a

1 a

, l 的方程为

( x ? 2 ) ? 4 ,即 x ? ay ? 2 ? 4 a ? 0 ,由于 l 垂直平分弦,故圆心 M ( 0 ,1) 必 2 3

在 l 上,所以 0 ? a ? 2 ? 4 a ? 0 ,解得 a ?

,由于

2 3

?(

2 5 5

, ?? ) ,故不存在实数

a ,使得过点 P (? 2 , 4 ) 的直线垂直平分弦.--------------13 分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2 21、解: (1)由条件知点 M 在圆 O 上,所以 1 ? a ? 4 ,则 a ? ? 3 。当 a ?

3 时,点 M

为 (1, 3 ) , K om ?

3 , K切 ? -

3 3

此时切线方程为 y?

3 ??

3 3

( x ? 1) , 即

x?

3 y ? 4 ? 0 。当 a ? ? 3 时,点 M 为 (1, ? 3 ) , K om ? ? 3 , K 切 ?

3 3

此时切线方

程为 y ? 即x?

3 ?

3 3

( x ? 1) , x ? 即

3y ? 4 ? 0 。 所以所求的切线方程为 x ?

3y ? 4 ? 0 或

3 y ? 4 ? 0 。-------------6 分


相关文章:
...实验中学等五校2014-2015学年高二数学下学期期末考...
辽宁省实验中学五校2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 2014——2015...
...五校2011-2012学年高二下学期期中联考数学(理)试题
浙江省杭州市萧山五校2011-2012学年高二下学期期中联考数学()试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。考生须知:1、本卷共 4 页; 2、本卷答案必须做在...
2014-2015学年度下学期期末五校联考高二年级理科数学试题
2014-2015学年度下学期期末五校联考高二年级理科数学试题_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度下学期期末模块考试五校联考高二年级数学(理科)试题试题说明:本...
...-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题
理科 数学 辽宁省实验中学五校2014-2015学年高二下学期期末考试数学()试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2014——2015 学年度下学期期末考试高二理科数学...
浙江省衢州五校2017-2018学年高二上学期期末联考数学试...
浙江省衢州五校2017-2018学年高二学期期末联考数学试题+Word版含答案 - 衢州五校 2017 学年第一学期高二年级期末联考 数学试题 第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择...
...2015学年高二数学下学期期末五校联考试题 理
广东省广州市2014-2015学年高二数学下学期期末五校联考试题 理_数学_高中教育_教育专区。广东省广州市 2014-2015 学年高二下学学期期末 五校联考数学(理科)试题...
...2017学年高二下学期期末联考数学(文)试题 (word版含...
辽宁省实验中学五校2016-2017学年高二下学期期末联考数学()试题 (word版含答案) - 2016—2017 学年度下学期期末考试高二年级试卷 数学(文科) 必考部分 一、...
...-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题
天津市静海县第一中学、宝坻区第一中学五校2015-2016学年高二下学期期末考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度第二学期期末五校联考 髙...
2017-2108学年江西省五校高二下学期期末考试数学(理)试...
2017-2108学年江西省五校高二下学期期末考试数学()试题Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2017-2108学年江西省五校高二下学期期末考试数学(理)...
...2017学年高二下学期期末联考数学(理)试题 (word版含...
湖南省株洲二中五校2016-2017学年高二下学期期末联考数学(理)试题 (word版含答案) - 2017 年上学期湘东五校联考高二年级期末考 试 理科数学试 题 时间:120 ...
更多相关标签: