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数学必修1(人教A版)-第1单元-章末复习提升课


第一章 集合与函数概念 章末复习提升课 第一章 集合与函数概念 栏目 导引 第一章 集合与函数概念 集合间的关系及运算 集合的交、 并、 补运算与集合间的关系是高考考查的热点, 具体数集的运算一般利用数轴;抽象集合运算常借助韦恩图, 解含参数的问题,一般要对参数进行讨论. 栏目 导引 第一章 集合与函数概念 (1)已知集合 A={x|x2≤4,x∈R},B=

{x| x≤4,x∈ Z},则 A∩B=( C ) A.(0,2) C.{0,1,2} B.[0,2] D.{0,2} (2)(2016· 郑州高一检测 ) 已知集合 M = {x| - 1<x<2} , N = {x|x<a},若 M?N,则实数 a 的取值范围是( B ) A.(2,+∞) C.(-∞,2) B.[2,+∞) D.[-1,+∞) 栏目 导引 第一章 集合与函数概念 [解析] (1)根据已知, 得 A={x|-2≤x≤2}, B={x|0≤x≤16, x∈Z},所以 A∩B={0,1,2},故选 C. (2)依题意,由 M?N 得 a≥2,即所求的实数 a 的取值范围 是[2,+∞). 栏目 导引 第一章 集合与函数概念 (1)集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手, 这是求解集合运算问题的前提. (2)利用不等式表示的集合的问题,常用数轴的直观图来解, 特别要注意不等式边界值的取舍,含参数时要注意对集合空集 的讨论. 栏目 导引 第一章 集合与函数概念 函数的基本概念 函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值集合,在函 数解析式中,要保证二次根式的被开方数不小于零,分式的分 母不等于零等.函数的值域是函数值的集合,重视二次函数、 函数单调性及图象的作用. 栏目 导引 第一章 集合与函数概念 2 (1)函数 y= 的定义域为( B ) 1- 1-x A.(-∞,1) C.(-∞,0)∪(0,1) B.(-∞,0)∪(0,1] D.[1,+∞) ? ?x+1,x≥0, 1 (2)已知 f(x)=? 若 f(a)=2, 则实数 a=________ . ? ?4x,x<0 栏目 导引 第一章 集合与函数概念 [解析] ? ?1-x≥0, (1)要使函数有意义,则? ? ?1- 1-x≠0, 即 x≤1 且 x≠0. (2)因为当 a≥0 时,f(a)=a+1=2,所以 a=1. 1 所以当 a<0 时,f(a)=4a=2,所以 a= (舍去). 2 栏目 导引 第一章 集合与函数概念 (1)求函数的定义域,要注意函数表达式中自变量的取值范 围,特别是函数由几部分式子构成时,函数定义域是使各部分 式子有意义的实数 x 的集合. (2)在解答分段函数求值问题时,要先看自变量取值,以便 确定将自变量代入哪段解析式求解,若不确定则应分类讨论 . 栏目 导引 第一章 集合与函数概念 函数的性质及应用 (1)与函数单调性有关的问题主要有:①由函数单调性的定 义判断或证明某一个函数在一个区间内的单调性;②通过图象 求函数的单调区间;③应用函数的单调性解(证明)不等式、比 较数的大小等. (2)函数的奇偶性反映了函数图象的对称性,高考考查的重 点有:用定义法判断函数的奇偶性,奇偶性的应用,特别是在 画函数图象、求解析式、解不等式等方面的应用. 栏目 导引 第一章 集合与函数概念 (1)已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(-1)+ g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则 g(1

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