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第21届全国中学生物理竞赛决赛试卷


第 21 届全国中学生物理竞赛决赛试卷 一、 20 分)有一光光导纤维,光芯折射率 n=1.500 的透明度极好的介质,其截面半径为 r ; ( 光芯外面包层的折射率 n / =1.400 。有一半导体激光器 S ,位于光纤轴线的延长上,发出半角宽为 30 0 的光束。为便于使此光束全部进入光纤,在光纤端面处烧结了一个其材料与光芯相同的、半径为 R 的 球冠 QAQ ' ,端面附

近的结构如图所示(包层未画出), S 可看作点光源,光纤放在空气中,空气的 折射率 n 0 按 1.000 计算。

1 、 若要半导体激光器发出的光能够全部射到球冠上,则光源 S 离 A 的距离 x 应满足什么条 件? 2 、 如果 R=1.8r, 光源 S 与 A 的距离为 R ,入射与轴的夹角用 α 表示,则 α 角分别为 α 1 =30 0 、 α 2 =25 0 和 α 3 = 20 0 的三根光线能否经过全反射在光纤中传播? 二、( 20 分)试从相对论能量和动量的角度分析论证 1 、一个光子与真空中处于静止状态的自由电子碰碰撞时,光子的能量不可能完全被电子吸收。 ? 光子射到金属表面时,其能量有可能完全被吸收被使电子逸出金属表面,产生光电效应。

三、( 25 )如图所示,一质量 M=30.0Kg 的楔形木块 OABC 静止在水平地面上,其斜面段 AB 的倾角, BC 段的倾角 α =45 0 ,、 AB 段与 BC 段连接处( B ) 为一非常短的光滑圆弧,现将一质量的 m=4.00Kg 小物块(可视为质点),放在斜面上离地面高 h 1 = 2.80m 的 A 处,然后放手,令小物块从静止开始斜面下滑,已知小物块与斜面之间无摩擦,木块与地面 间的最大静摩擦系数和滑动摩擦系数为 μ =6.00*10 -2 , B 处离桌面的高度 h 2 =2.00m ,如果不计 小物块经过处 B 时小 β =60 0 物块及木块速度大小的改变,求小物块从斜面上 A 处滑动到斜面底部 C 处整个过程中小物块对木块所做的功(取重力加速度 g=10.0ms -2 )

四、 25 分)由如图所示的电路,其中 E 为内阻可以忽略的电源的电动势, R 为电阻的阻值; ( K 为开关; A 、 B 右边是如图所标的 8 个完全相同的容量均为 C 的理想电容器组成的电路,问从合 上 K 到各电容器充电完毕,电阻 R 上发热消耗的能量是多少?(在解题时,要求在图上标出你所设定的 各个电容器极板上电荷的正负)

五、( 25 分)如图所示, K 为一带电粒子发生器,从中可以不断地射出各种不同速率的带电 粒子,它们都带正电,电量为 q ,质量为 m ,速度的方向都沿图中的虚线, D 1 、 D 2 为两块档板, 可定时开启和关闭。 C 1 、 C 2 为两扇“门” , C 1 紧* D 1 ,两门之间的距离为 l ,两个门上都加上 交变电压 u=U 0 sin(2 л t/T ) , T 为交变电压的周期,已知只有当上电压的值为零附近的无限短的时 间内,粒子才能通过该门, G 为能量增减器,它紧*档板 D 2 ,到门 C 2 的距离为 l/2 ,当带电粒子 在 t 时刻通过 G 时,粒子获得一定的能量 Δ E=E 0 sin(2 л t/T + л /4 ), 但速度的方向不变,式中 E 0 =(2 1/2 /4)ml 2 /T 2 ,通过 G 的粒子从 O 点进入 G 右侧的匀强磁场区域,磁场的磁感应强度 大小为 B ,方向垂直面向里(整个装置都放在真空中)。在磁场区建立以 O 作为原点的如图所示的直角 坐标系 oxy , MN 为磁场区域的边界,它平行于 x 轴,现在的 t=0 时刻,同时打开 D 1 与 D 2 ,让 粒子进入 C 1 ,在时刻 t = 3T/4 ,关闭档板 D 1 ,使粒子无法进入 C 1 ,在时刻 t = 10T/4 ,再 关闭档板 D 2 ,使粒子无法进入 G ,已知从 O 进入磁场中速度最大的粒子经过坐标为 (3cm,3cm) 的 Q 点,问:假如要使从 O 进入磁场中速度最小的粒子能经过 Q 点,则应将磁场边界 MN 在平面内 oxy 平移到什么位置。

六、( 25 分)如图, a 、 b 、 c 、 d 是位于光滑水平桌面上的四个小物块,它们的质量均 为 m 。 a 、 b 间有一自然长度为 l, 劲度系数为 k 1 的弹簧联结 ;c 、 d 之间有一自然长度为 l ,劲 度系数为 k 2 的弹簧联结 ; 四个物块的中心在同一直线上。如果 b 、 c 发生碰撞,碰撞是完全弹性的, 且碰撞时间极短,开始时,两个弹簧都处在自然长度状态,物块 c 、 d 静止物块, a 、 b 以相同的速 度 v 0 向右运动,试定量论述 ? 若 k 1 =k 2 , 四个物块相对于桌面怎样运动 ? ? 若 k 1 =4k 2 , 四个物块相对于桌面怎样运动 ?


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