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量子物理课件


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§13-1 §13-2 §13-3 §13-4 §13-5 §13-6 §13-7

黑体辐射和普朗克能量子假设 光电效应 爱因斯坦光量子理论 康普顿效应 氢原子光谱和玻尔理论 粒子的波粒二象性 不确定关系 激光 原子激光
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3

一、热辐射
物质中的分子、原子受到

热激发而发射电磁波的 现象称为热辐射。
注意: ①.物体在任何温度下都会辐射能量。 ②.物体既会辐射能量,也会吸收能量。 辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡,此时温度恒定不变。 一般温度下,物体的热辐射主要处在红外区,只有在非常高 的温度下物体才发出可见光,在高温下的热辐射体便是经常 使用的光源。

实验表明:物体辐射能多少决定于物体的温度、辐射的波长、 4 时间的长短和发射的面积。

2.黑体辐射基本规律
2.1 黑体:能完全吸收入射到其表面上所有波长的辐射。

向远处观察 打开的窗子 近似黑体

特点: 1)黑体也是辐射能力最强的物体。

2)黑体的辐出度和单色辐出度只与黑体的温度有关。

5

描写物体辐射本领的物理量。类似于波强。 (1)辐出度(M ): 物体表面单位面积发射的包含各种波长在内的 辐射功率。

(2)单色辐出度 M 0 ? 如果从物体单位表面上发射的、波长在 ? 到?+d? 之间的辐射功率为 dM ,则 dM 与d?之比称为单色 辐出度。
6

黑体辐射与材料无关: 1)每一条曲线都有一个极大值 2)随着温度的升高,黑体的单色辐出度迅速增大, 并且曲线的极大值逐渐向短波方向移动。
M 0? W ? m ?3

?

?

? nm

7

如何从理论上推导出符合实验结果的函数表达式就 成为当时物理学中引入注目的问题之一。
? 维恩根据经典热力学得出一个半经验公式:维恩公式

M 0 (? , T ) ?

?

c1
5

e

? c2 ?T

c1 ? 3.70?10?16 焦耳? 米2 / 秒
c2 ? 1.43 ?10?2 米 ? 开
实验

M 0 (?, T )

维恩公式:在短波部分 与实验结果吻合得很好, 但长波却不行。
T=1646k

维恩理论值

?

8

? 瑞利和琼斯用能量均分定理和电磁理论得出:瑞利—琼斯公式

M 0 (? , T ) ?

2?ckT

?4

实验

M 0 (?, T )

瑞利-琼斯

瑞利—琼斯公式:在长波 部分与实验结果比较吻合。 但在紫外区竟算得单色辐 出度为无穷大—所谓的 “紫外灾难”。

维恩理论值

T=1646k

?

利用经典理论无法解释黑体辐射现象。正如1900年 开耳文指出的晴朗的物理学理论大厦上空,飞来“两朵乌 云”之一,它动摇了经典物理的基础。
9

?1900年德国物理学家普朗克在维恩位移定律和瑞利—琼 斯公式之间用内插法建立一个普遍公式—普朗克公式

2?? 2 h? M 0 (? , T ) ? 2 h? / kT c e ?1
式中:k为玻尔兹曼常数, h称为普朗克常数。
M 0 (?, T )
实验

普朗克公式

瑞利-琼斯

写成波长形式:
M 0 (? , T ) ? 2?hc2 1 e hc / ?kT ? 1

普朗克理论值

维恩理论值

?5

T=1646k

这个公式与实验结果相符合。

?
10

3.普朗克的量子假说
为了能够从理论上推导出这个公式,普朗克 提出了一个与经典物理学概念截然不同的“能量 子”假设:

黑体由带电的谐振子组成,每个谐振子的能量 只能是某一能量最小值 h? 的的整数倍:

En ? nh?
h ? 6.63 ? 10 ?34 J ? s ――普朗克常数
? 普朗克假设的意义:能量量子化。
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Discrete Packets of Energy

12

例13-1:设有一音叉,尖端的质量为 0.050kg,将 其频率调到? = 480Hz,振幅 A=1.0nm。求:尖端 振动的量子数。
解:振动能量为:

1 2 1 1 2 2 2 2 E ? kA ? m? A ? m(2?? ) A ? 0.227 J 2 2 2
由 E ? nh?

E 0.227 29 n? ? ? 7 . 13 ? 10 ?34 h? 6.63 ?10 ? 480
13

例13-2:设想一质量为 m =1g 的小珠子悬挂在一个 小轻弹簧下面作振幅 A = 1mm的谐振动,弹簧的劲度 系数 k=0.1N/m。

(1)按量子理论计算此弹簧振子的能级间隔多大?
(2)减少一个能量子时 振动能量的相对变化是多少?

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解:(1)弹簧振子的频率
0.1 1 k 1 ?1 ?? ? ? 1 . 59 s 2π m 6.28 10?3

能量

能级间隔
?E ? h? ? 6.63?10?34 ?1.59 ?1.05?10?33 J
经典 量子

(2)振子能量

1 1 E ? kA2 ? ? 0.1?10?6 ? 5?10?8 J 2 2 这样小的相对能量变化

相对能量变化
ΔE 1.05?10?33 ? 26 ? ? 2 ? 10 E 5?10?8

在现在的技术条件下还 不可能测量出来

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The Nobel Prize in Physics 1918
Max Karl Ernst Ludwig Planck Berlin University Berlin, Germany b.1858 d.1947 "in recognition of the services he rendered to the advancement of Physics by his discovery of energy quanta"

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17

1.光电效应的实验规律
1.1 光电效应 光照到金属表面时,金属

中的电子吸收光的能量
而逸出金属表面的现象.
光电效应是赫兹在1887 年发现的。1896年汤姆 逊发现了电子之后勒纳 德证明了光电效应中发 出的是电子
18

19

2.光电效应的实验规律 1)伏安特性: 2)饱和电流与光强的关系:
i 入射光较强 入射光较弱

-U? 0

U
20

3)截止电压与频率的关系: U? ? k? ? U 0

1 U ? ? k? ?U 0 代入 mvm 2 ? eU ? ????? ? 2 U? 1 ? mvm 2 ? ek? ? eU 0 2
? 电子初动能只与入 射光的频率有关,与 入射光强无关。
?0

Cs Na Ca

O -U0

?

? 存在红限频率:

? 0 ? U0 / k
21

光电效应的应用
? 有声电影 ? 电视摄像管

? 其它光电器件
……

22

2.经典理论在解释光电效应时的困难
经典理论认为: 1)电子初动能决定于光强
2)不存在红限频率 3)产生光电效应需时间
23

3.爱因斯坦的光子假说
3.1 光子假说 一束光是由光粒子(光子)流组成。光子的能量为:

? ? h?
光的强度:

I ? Jh?
J——光子流密度:单位时间里通过垂直于光的传播 方向的单位面积的光子数。
24

3.2 光电效应的实质

电子吸收光子而获得能量 h? ,一部分消耗于电 子从金属表面逸出时所需的逸出功 W,另一部分转

1 2 化为电子的初动能 mv ,即 2

1 2 h ? ? W ? mvm 2
——光电效应方程,其中W称为金属的逸出功。 3.3 光量子假说对光电效应的成功解释:(略)
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3.4 光的波粒二象性
波动性: 振幅:A 频率:? 波长: ? 强度: I ? A
粒子性(光子) : 能量: ? ? h? 质量: m ? h? / c
2

( m0 ? 0) 动量: p ? mc ? h? / c ? h / ? 强度: I ? Jh? ? J ? P
2

粒子性与波动性的关系: P ? A

2
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The Nobel Prize in Physics 1921
Albert Einstein

Germany and Switzerland
1879~1955 "for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect"
27

例 13-3

从铝中移出一个电子需要 4.2eV 的能量,
0

今有波长为 2000 A 的光投射到铝表面,试问: ( 1) 由 此 发 射 出 来 的 光 电 子 的 最 大 动 能 是 多 少? ( 2) 遏止电势差为多大? ( 3) 铝的截止波长有多大?

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解:(1) h? ? W ? Ek
E k ? h? ? W ? hc

?

?W

6.63 ? 10 ?34 ? 3 ? 108 ?19 ? ? 4 . 2 ? 1 . 6 ? 10 2000 ? 10 ?10 ? 3.23 ? 10 ?19 ( J ) ? 2.02(eV )

(2) eU ? ? Ek
U ? ? Ek e ? 2.02(V )
hc

(3) h? 0 ? W ?

?0

?W

0 hc 6.63 ? 10 ?34 ? 3 ? 108 ?7 ?0 ? ? ( m) ? 2.96 ? 10 ( m) ? 2960( A) ?19 W 4.2 ? 1.6 ? 10 29

例13-4 曲线。

如图所示为光电效应实验中得出的实验

(1)求证对不同的金属,AB线钭率相同; (2)由图中数据求普朗克常数。
| U 0 | (V )

3 .0 2 .0 1 .0

B

14 ? ? ( ? 10 Hz) A o 5.0 10.0

30

解:(1)由 h? ? Ek 0 ? A

| U 0 | (V )

Ek 0 ? e U 0

h A U0 ? ? ? e e

3 .0 2 .0 1 .0

B

斜率 h/e 为恒量 (2)由AB斜率: k ?

14 ? ? ( ? 10 Hz) A o 5.0 10.0

h ? tg? e

h ? etg? ? 1.6 ?10

?19

2.0 ? 0 ? (10.0 ? 5.0) ?1014
31

? 6.4 ?10?34 ( J ? s)

32

1.康普顿效应的实验规律 实验装置:
石墨

?0

? ?

探测器

X 光管
康普顿效应的实验装置
33

实验规律:

1)散射线中除了有与入射线波长?0 相同的射线外, 还出现了波长 ? >?0 的射线。 2)波长的改变 ? ? ?0 与散射角 ? 有关。
?=00 ?=450 ?=900 ?=1350

?0

?0 ?

?0 ?

?0

?
34

康普顿效应中不同散射角上光强度与波长的关系

2.经典理论在解释康普顿效应时的困难

按照经典理论,不可能出现?>?0的射线!

35

36

3.光量子假说对康普顿效应的成功解释
3.1 康普顿效应的实质:光子与散射物中的自由 电子发生碰撞。
h/?0 m0 h/?

? ?
mv
电子
E0 ? m0 c 2
E ? mc 2 =Ek ? m0c 2
0
mv ? ?反冲方向,与水平方向夹角?

光子与静止电子 的弹性碰撞
光子

碰撞前能量
碰撞后能量 碰撞前动量 碰撞后动量

h? 0 ?

hc

?0 hc h? ? ?
? ?水平方向

h

?0 h ? ?散射方向,与水平方向夹角? ?

37

3.2 波长的改变与散射角的关系
hc hc ? 2 2 ?m0 c ? ? ? mc ? ? 0 ? ?h h ? ? ? ? cos ? ? mv cos ? ? 0 ? ?0 ? h sin ? ? mv sin ? ? ? ? 1 ?m ? ?m0 ? m0 2 2 ? 1? v c ?
h/ ? h/?0

m0

? ?

mv

h ? ? ?0 ? (1 ? cos ? ) m0 c

0 h ?C ? ? 0.0243 A ——称康普顿波长 m0 c

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The Nobel Prize in Physics 1927
Charles Thomson Rees Wilson b.1869 d.1959
"for his method of making the paths of electrically charged particles visible by condensation of vapour"
39

Arthur Holly Compton
b.1892 d.1962

"for his discovery of the effect named after him"

例 13-5 一具有 10 eV 能量的光子,与一电子相碰撞, 碰撞后,光子的散射角为 60? ,试求: (1) 散射光子的波长、频率和能量各是多少? (2) 反冲电子的能量、动量和运动方向如何?
h/ ? h/?0

4

m0

? ?

mv
40

解: (1)? 0 ? h? 0 ? hc hc

补充:康普顿效应公式:?? ? ? ? ?0 ?

h (1 ? cos ? ) m0 c

?0

?

0 h 康普顿波长:?C ? ? 0.0243( A) m0 c

0 6.63 ?10 ?34 ? 3 ?108 ?10 ?0 ? ? (m) ? 1.243 ?10 (m) ? 1.243 A 4 ?19 ?0 10 ?1.6 ?10

h ? ? ?0 ? (1 ? cos ? ) ? m0 c
0 h ? ? ?0 ? (1 ? cos ? ) ? 1.243 ? 0.0243(1 ? cos 60?) ? 1.255( A) m0 c

3 ?108 18 ?? ? ( Hz ) ? 2 . 390 ? 10 ( Hz ) ?10 ? 1.255 ?10 ? ? h? ? 6.63 ?10 ?34 ? 2.390 ?1018 ( J ) ? 1.584 ?10 ?15 ( J ) c ? 9.903 ?103 (eV )
41

补充:相对论能量与动量的关系: E 2 ? (Ek ? E0 )2 ? E02 ? ( pc)2
? 2 E k E0 ( Ek ?? E0 )经典粒子特性 ?? c ? 2 2 ? E k ? 2 E k E0 E k ? 2 E k E0 ? ? ?? ( Ek ? E0 )考虑相对论效应 c c ? ? Ek ?? c ( Ek ?? E0 )光子特性 ? ?

电子静能: m0c 2 ? 0.511( MeV )

p?

(2)反冲电子的动能: E k ? ? 0 ? ? ? 10 4 ? 9.903 ? 10 3 ? 97 (eV ) 反冲电子的能量: E ? E0 ? E k ? 0.511MeV
2 E0 E k 2 ? 0.511? 10 6 ? 97 ? 1.6 ? 10 ?19 ?1 p? ? ( kg ? m ? s ) 8 c 3 ? 10 ? 5.310 ? 10 ? 24 ( kg ? m ? s ?1 ) h (3)竖直方向动量守恒: sin 60? ? p sin ? ? h 6.63 ? 10 ?34 ? sin ? ? sin 60? ? sin 60? ? 0.861 ? 24 ?10 p? 5.310 ? 10 ? 1.255 ? 10 ? ? ? 59.5?

42

例 13-6

已知粒子 1 和粒子 2 的静止质量都是 m0 , 粒子 1

静止,粒子 2 以速度 v0 与粒子 1 发生弹性碰撞。 ( 1) 若 碰撞是斜碰,考虑相对论效应。试论证:碰撞 后两粒子速度方向的夹角是锐角、 直角还是钝角。 若不考虑相对论效应结果又如何? (2) 若 碰撞是正碰,考虑相对论效应,试求碰后两粒 子的速度。

43

解: 1.假设碰撞后粒子1和粒 子2的速度方向之间的夹角 为?(如图所示),由能量 守恒和动量守恒可得:
m0 c 2 ? ? 0 m0 c 2 ? ? 1m0 c 2 ? ? 2 m0 c 2 其中:? 0 ? 1 1 ? v0 c 2
2

v0 ? m0
m0

v2

?
v1

( 1 ) 1 1 1 ? v2 c 2
2

(? 0 m0 v0 ) 2 ? (? 1m0 v1 ) 2 ? (? 2 m0 v2 ) 2 ? 2(? 1m0 v1 )(? 2 m0 v2 ) cos ?(2) ,?1 ? 1 ? v1 c 2
2

,? 2 ?

由() 1 ? 1? ? 0 ? ?1 ? ? 2
2 2 1

(3)

补充: (? v)2 ? c 2 (? 2 ? 1)
2

? 1v1? 2v2 由(2) ? (? 0 ? 1) ? (? ? 1) ? (? 2 ? 1) ? 2 cos? (4) 2 c

44

由(3)、(4)式得: (? 0 2 ? 1) ? (? 12 ? 1) ? (? 2 2 ? 1) cos ? ? 2? 1v1? 2 v2 c2 ? 0 2 ? 1 ? (? 12 ? ? 2 2 ) 2 (? 1 ? 1)(? 2 ? 1) 2 ?1 ?1,? 2 ?1 ? c ? c ???? ? cos? ? 0 2? 1v1? 2v2 ? 1v1? 2v2

? ? ? ,即为锐角 2

补充:由式(3) : ? 0 ? 1 ? ? 1 ? ? 2 ? ? 0 ? 2? 0 ? 1 ? ? 1 ? ? 2 ? 2? 1? 2

2

2

2

? ? 0 ? 1 ? (? 1 ? ? 2 ) ? 2? 1? 2 ? 2? 0

2

2

2

???????? ?? ? 2? 1? 2 ? 2? 1 ? 2? 2 ? 2 ? 2(? 1 ? 1)(? 2 ? 1) 45

由( 3 ) 式得:? 0 ??1?? 2 -1

在不考虑相对论效应时,根据能量守恒 和动量守恒可得:
v0 ? m0
m0

v2

?

v1 1 1 1 2 2 2 m0v0 ? m0v1 ? m0v2 ( 1 ) 2 2 2 (m0v0 ) 2 ? (m0v1 ) 2 ? (m0v2 ) 2 ? 2(m0v1 )( m0v2 ) cos ?(2)

若碰撞是斜碰,v1的方向与v2的方向不同,要同时 满足以上两式,则两者的方向的夹角 2 即为直角。

??

?
46

2.假设为正碰,即? ? 0,由能量 守恒和动量守恒可得:

v0 ? m0

? ?0
m0 v1

v2

m0c 2 ? ? 0 m0c 2 ? ? 1m0c 2 ? ? 2 m0c 2 ? 1 ? ? 0 ? ? 1 ? ? 2 ( 1 )

? 0 m0v0 ? ? 1m0v1 ? ? 2 m0v2
其中:? 0 ? 1 1 ? v0 c
2 2

? ? 0v0 ? ? 1v1 ? ? 2v ( ) 2 2
1 1? v
2 1

, ?1 ?

c

2

, ?2 ?

1 1 ? v2 2 c 2

(? v) 2 ? c 2 (? 2 ? 1)

(2)化简得: ? 02 ? 1 ? ? 12 ? 1 ? ? 22 ?1 (3)
联解( 1 )、(3)式得:? 1 ? ? 0,? 2 ? 1 或 ? 1 ? 1,? 2 ? ? 0

即v1 ? v0 , v2 ? 0 (或v1 ? 0, v2 ? v0不合题意舍去)

47

48

1.氢原子光谱公式
巴尔末线系: (可见光范围) 1 1 1 ? ? ? RH ( 2 ? 2 ) ( n ? 3, 4, 5 ??) ? 2 n 其中 RH ? 1.096776 ? 10 7 m ?1 为里德伯常量。


656.3 nm






49

486.1 nm 434.1 nm 410.2 nm

赖曼线系: (紫外光范围)
1 1 ? ? RH ( 2 ? 2 ) 1 n ( n ? 2, 3, 4 ??)

帕邢线系: (红外光范围)
1 1 ? ? RH ( 2 ? 2 ) ( n ? 4, 5, 6 ??) 3 n
统一描述:
? m ? 1, 2, 3 ?? 1 1 ? ? RH ( 2 ? 2 ) ? m n ? n ? m ? 1, m ? 2, m ? 3 ??
50

2.玻尔的氢原子理论
2.1 经典原子模型及其困难

汤姆逊的“西瓜”模型

卢瑟福核式模型
电子

原子核

电子 1897年汤姆逊发现电子 1911年卢瑟福根据?粒子散 射实验提出原子的核式模型
51

经典原子模型的困难: 1)发射连续光谱 2)原子不稳定

52

2.2 玻尔氢原子模型----三个假设

( 1)定态假设:原子系统存在一系列能量不连续的 状态,称为定态。处在某一定态的原子,其电子在一 定的轨道上绕原子核作圆周运动,但不辐射能量。 ( 2)角动量的量子化假设:电子绕原子核作圆周运
h 动的角动量只能是 ? ( ? ? )的整数倍,即 2? h L ? me vr ? n 2?

( 3)能级跃迁假设: 当原子从一定态跃迁到另一定 态时,对外发出或吸收辐射,辐射的频率满足
h? ? En ? Em
53

2.3 氢原子的定态能量及相应的电子轨道半径
? v2 1 e2 ? (牛顿力学、库仑定律) ?me 2 ? r 4?? 0 r ? ? ?m vr ? n h (角动量量子化) e ? 2? ?
2 0 ? ? h 2 2 0 ? n r1 ( A) ?rn ? n 2 原子核 ?me e ? ? 4 m e 1 1 e ?E ? E ? E ? ? ? 2 E1 (eV ) n pn kn 2 2 2 ? n 8? 0 h n ?
0 ? 0h2 r1 ? ? 0.53 ( A) ――玻尔半径 2 ?me e

电子

me e 4 E1 ? ? ? ?13.6(eV ) ――氢原子基态能 2 2 8? 0 h

54

2.4 玻尔理论对氢原子光谱的解释 (假设n>m)
me e 4 1 1 ( 2 ? 2) 根据能级跃迁假设: h? ? E n ? E m ? 2 2 n 8? 0 h m ~ 用波数? 表示,有: 4 m e 1 ? h ? 1 1 ~ e ? ? ? ? ? ( 2 ? 2) 2 3 ? c hc 8? 0 h c m n
4 m e 1 1 7 ?1 ~ e ? 1 . 097737 ? 10 ( m ) ? ? R ( 2 ? 2 ) 其中 R ? 2 3 m n 8? 0 h c

1 RH ? 1.096776 ?107 m? (实验结果: )

波尔理论不仅验证了巴耳末的经验公式,圆满解释了 氢原子光谱的实验规律,而且由RH仅依赖于电子的 质量和带电量等,可推测氢原子光谱规律仅与氢原子 55 自身的结构有关。

56

57

58

4.5 玻尔理论的局限性:半经典的理论

59

The Nobel Prize in Physics 1922
Niels Henrik David Bohr
Copenhagen University Copenhagen, Denmark b.1885 d.1962

"for his services in the investigation of the structure of atoms and of the radiation emanating from them"
60

例13-7 在气体放电管中,用能量为12.5eV的电子通过碰撞使氢

原子激发,问受激发的原子向低能级跃迁时,能发射哪些波长的 光谱线? 里德伯常量:R ? 1.096776 ?107 (m?1 )

1 E1 ? 13.6 2 解: En ? 2 E1 ? E1 ? ?E ? n ? ? n E1 ? ?E ? 13.6 ? 12.5

n ? 3.5 即氢原子最高能跃迁到n=3的能级。 可产生的谱线为:
9 ? n ?3?m ?1 ?? ? ?1 ? ? 102.6nm ? ?? ? 8R ? 1 1 1 ? n ?3?m ? 2 36 ? R( 2 ? 2 )? ?? ? ?? ? ?2 ? ? 656.3nm ? m n ? 5R 4 ? n ? 2?m ?1 ?? ? ?3 ? ? 121.6nm ? ?? ? 3R ?

61

例13-8 设一个静止的处于激发态的原子跃迁到基态,并发射

出一个光子。由于光子的反冲,原子获得了一定的动量。若 跃迁之前原子的质量为M0,激发态与基态的能量差为△E, 试证明:光子的频率为 ? = ?E (1 ? ?E ) h 2M 0c 2

解:在原子的质心坐标系中,原子跃迁发出光子 的过程中,能量和动量守恒,即
? M c 2 ? ?E ? Mc 2 ? h? ? ( pc) 2 ? ( M c 2 ) 2 ? h? (1) 0 ? 0 ? h? h? (2) ?0 ? p ? (2)式p ? 代入(1),有: c ? c
h? 2 M 0c ? ?E ? ( c) ? (M 0c 2 )2 ? h? ? (h? )2 ? (M 0c 2 )2 ? h? c
2

62

h? 2 M 0c ? ?E ? ( c) ? ( M 0 c 2 )2 ? h? ? (h? )2 ? ( M 0 c 2 )2 ? h? c
2

? M 0c 2 ? ?E ? h? ? (h? )2 ? (M 0c 2 ) 2
两边平方 ???? ?(M 0c2 )2 +(?E )2 ? (h? )2 ? 2M 0c2 ?E ? 2h? (M 0 c2 ? ?E ) ? (h? )2 ? (M 0 c2 )2

2 2 2 2 M c ? E +( ? E ) ? E [2( M c +?E ) ? ?E ] 整理后,得: 0 0 ????? ?= = 2h( M 0 c 2 +?E ) 2h( M 0c 2 +?E )

?

?E ?E [1 ? ] 2 h 2( M 0 c +?E )
M 0 c 2 ???E

?E ?E ??????????? ? ???? ?? ? (1 ? ) 2 h 2M 0c63
质子中子静止能量为939MeV 激发态原子所发出的光子能量约2.5eV

例13-8:已知基态He+的电离能为E=54.4eV。

( 1 )为使处于基态的 He+ 进入激发态,入射光子所
需的最小能量应为多少? (2) He+从上述最低激发态跃迁返回基态时,如考 虑到该离子的反冲,则与不考虑反冲相比,它所发 射的光子波长的百分比变化有多大?(离子He+的能

级 En 与的关系和氢原子能级公式相似。电子电荷取
1.60×10-19C,质子和中子质量均取 1.67×10-27kg , 在计算中可采用合理的近似)。

64

解:(1)电离能表示He+的外电子脱离氦核的束缚 所需要的能量,核外电子由基态能级跃迁到第一激 发态是脱离氦核束缚所需的最小能量。 1 1 1 1 n ?1, m ? 2 Emin ? ( 2 ? 2 ) E1 ?? ? ??( 2 ? 2 ) ? 54.4 ? 40.8 eV n m 1 2 (2)不考虑离子的反冲,光子的能量:

h?0 ? Emin (1)

1 ? 2 根据能量守恒: E ? h ? ? h ? ? m v (2) min 0 0 ? ? 2 ? ?? ? ? ?0 h?0 ? h? ?根据动量守恒: h? ? m v(3) 求: ? ? ?? 0 ?0 ?0 h? ? 65 c ?

1 光子能量: h ? ,反冲离子动能: m0v 2; 考虑离子的反冲: 2 h? 光子动量: ,反冲离子动量:m0 v c

1 2 m v ? 0 ? ? h? 0 ? h? 2 0 m0v 2 ?? ? ? ?0 因为? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ?0 ?0 ? h? h? 2h?
1

2 m v m0vc h? ?m0vc h? 由(3) 得h? ? m0 vc 0 ?????? ? ???? ? 2 2m0vc 2m0c 2m0c 2 1 1 2 2 h ? ? m v m v 1 0 0 0 (2) 式h? ? h?0 ? m0 v 2 h ? 0 2 2 2 ??????? ?? ? ? 2 2 2 2m0 c 2m0c 2m0c

h? 0 ?????? ? ?? 2m0 c 2 代入相关数据:
离子的反冲速度v ?? c

??

h? 0 40.8 ?1.6 ?10?19 ?6 ? ? ? 0.54 ? 10 % 2 ?27 8 2 66 ?0 2m0c 2 ? 4 ?1.67 ?10 ? (3 ?10 )

67

内容纲要
? 一段历史: 光是什么?

? 一个式子: 德布罗意关系式
? 一个实验: 电子衍射实验 ? 一个应用: 电子显微镜

?小结
68

1. 一段历史: 光是什么?
光的波粒二象性
? ? 时 ? 间? 轴? ? ? 1666年 Newton 微粒说: 光的直线传播、反射. 1679年 Huygens 波动说:光的折射、双折射. 1801年 Young 双缝干涉. 1809年 Fresnel 衍射实验. 1860s Maxwell 方程组: Hertz实验: 光是电磁波. 19世纪末 光电效应. 1905年 Einstein 提出了“光子”.
69

2. 一个式子: 德布罗意关系式
de Broglie
整个世纪以来,在辐射理论上,相对于波 动的研究方法,我们过于忽视了粒子的研 究方法;而在实物理论上,是否发生了相 反的错误呢?是不是我们关于粒子的图象 想得太多,而忽略了波的图象呢?

Albert Einstein 我相信这一假设的意义远远超出单纯 的类比!
70

2.1 微观粒子具有波动性的假设:
1923年, de Broglie 受到光子波粒二象性启发,提出了物质 波思想:“任何物质都伴随着波,而且不可能将物体的运 动和波的传播分开.”

2.2

h ?34 德布罗意波波长: ? ? , h ? 6.63?10 J ? s p
pe ? mev ? 3.97?10?24 kg ? m/s

[例13-9] me = 9.11×10-31 kg,v= 4.36×106 m/s 的电子,

λe ? 0.167 nm

[例13-10] m = 0.01kg,v= 300 m/s 的子弹,

p弹 ? mv ? 3kg ? m/s

?弹 ? 2.21?10?25 nm
71

可见光波长范围:400~760nm

h 极小 ? 宏观物体的波长小得实验难以测量 ? “宏观物体只表现出粒子性”

自然界中最基本的物理常量: c ? ?: 相对论 牛顿力学 经典物理

h ? 0 : 量子物理 假如 h =1000 J· s

?
72

假如 h
m ? 87kg

1000 J· s

110米 v? ? 8.55m/s 12.88秒
p ? mv ? 700kg? m/s

h ?? p
奥运冠军 刘翔

h =1000

? ~1.5m

73

补充:相对论能量与动量的关系:
E 2 ? ( Ek ? E0 )2 ? E0 ? ( pc)2 其中:E0 ? m0c2
? 2 E k E0 ( Ek ?? E0 )经典粒子特性 ?? c ? 2 2 ? E k ? 2 E k E0 E k ? 2 E k E0 ? p? ? ?? ( Ek ? E0 )考虑相对论效应 c c ? ? Ek ?? c ( Ek ?? E0 )光子特性 0 ? h ? 康普顿波长:?C ? ? 0.0243( A) 德布罗意物质波波长: m0 c
? h E0 ( Ek ?? E0 ) ? ? m0 c 2 Ek ? 2 2 E0 E0 ? h ?? ( E k ? E0 ) 2 ? 2 Ek E0 ? m0 c Ek ? 2 Ek E0 ? h E 0 ? ( Ek ?? E0 ) ? m0 c Ek 74 ?
2

??

h ? p

hc E k ? 2 E k E0
2

?

h m0 c

Ek

2

5.11 ? 10 5 eV 和 5 .11 ? 10 10 eV 例 13-11 求动能为 5.11 eV 、 的电子的德布罗意波波长。
电子静止能量:E0 ? m0c 2 ? 5.11?105 (eV ) 解:
(1) Ek ? 5.11eV ?? E0

h h ?? ? p m0 c

0 E0 5.11? 105 ? 0.0243 ? ? 5.43( A) 2 Ek 2 ? 5.11

(2) Ek ? 5.11?105 eV ? E0
0 h h E0 2 1 E 0 ?E k ?? ? ???? ? 0.0243 ? ? 0.014( A) 2 p m0 c Ek ? 2 Ek E0 3

(3) Ek ? 5.11?1010 eV ?? E0
0 h h E0 5.11?105 ?7 ?? ? ? 0.0243 ? ? 2.43 ?10 ( A) 10 p m0 c Ek 5.11?10

75

3. 一个实验: 电子衍射的实验
3.1 戴维逊─革末的电子衍射实验(1927) 电子在54V的电压下 加速,衍射角50°

(b) 实验结果 (a) 实验装置
76

(1) 电子的加速 1 Ek ? m0 v 2 ? eU , 2

p ? m0v ? 2m0eU .
0.215nm (b) 实验原理图

(2) 电子的波长 U ? 54 V

h h ?e ? ? ? 0.167nm p 2m0eU

(3) 电子的衍射 (Brag方程)

d sin ? ? n?e

? ? 50?

77

根据实验结果计算 (Brag 方程 ): d sin ? ? ?

? ? 2.15 ? 10 ?10 ? sin 50 ? ? 1.65 ? 10 ?10 ( m )
理论推算:
E0 h h ?? ? p m0 c 2 Ek
0.511? 10 6 ?10 ? 0 . 0243 ? ? 1 . 67 ? 10 ( m) =0.0243 2 ? 54

——两者很相符。
78

3.2 G.P.汤姆孙的电子衍射实验(1937)

电子枪

电子束 金箔 屏

(a) 实验装置

(b) 衍射图样
79

汤姆孙父子

J.J.汤姆孙(1856~1940),最大 贡献是从阴极射线实验中,发现并 确定了重要的基本粒子——电子的 存在。为此他获得1906年的诺贝尔 物理学奖。

G.P.汤姆孙(1892~1975) 英国物 理学家,物理学家 J.J. 汤姆孙的独 生子。主要贡献是通过电子衍射图 实验证实了电子的波动性。为此他 与 C.J. 戴维森共获 1937 年的诺贝尔 物理学奖。
80

3.3 约恩孙的电子衍射实验

81

4. 一个应用: 电子显微镜(1986)
仪器分辨率

D M? 1.22?
D-仪器透光孔径

?光子 ? 500nm
?电子 ? 0.167nm
82

电子显微镜
仪器分辨率

D M? 1.22?
D-仪器透光孔径

?光子 ? 500nm
?电子 ? 0.167nm
83

5. 小 结

h “电子具有波动性”? ? p
?理论: 德布罗意关系式 (1929) ?实验: 电子衍射实验 (1937) ?应用: 电子显微镜 (1986)
84

6. 德布罗意波的统计解释
6.1 两种模糊认识 ? 认为波是基本的,把电子看做波包 ? 认为粒子是基本的,波是大量电子相互作用形成
但单电子双缝实验 说明单个电子也有 干涉现象
85

但波包会扩散, 与电子是稳定 的矛盾

6.2 德布罗意波的统计解释

1926 年 , 德 国 物 理 学 家 玻 恩 (M.Born)提出了德布罗意波的统 计诠释:实物粒子的波是一种概率 波,波的强度反映了空间某处发现 粒子的可能性(概率)大小。

86

光:波动说: I ? A2 粒子说: I ? Jh? ? P
P ? I ? A2
实物: P ? I ? A2

87

微观粒子的波粒二象性
微观粒子既是粒子,也是波。在某些条件下表 现出粒子性(不是经典的粒子,不服从经典粒子的 运动规律),在另一些条件下表现出波动性(不同 于经典的波,不代表实在物理量的波动)。两种性 质寓于同一体中,却不能同时表现出来。

88

少女?
老妇?

两种图像不会同时出

现在你的视觉中!

89

90

1.位置动量的不确定关系
海森堡(Heisenberg )在 1927 年 提出微观粒子运动的基本规律, 其中之一是不确定关系。

不可能同时确定一个粒子的位置坐标和动量, 坐标的不确定量 ? x 和动量的不确定量 ? p x 满足

? ? px ? ?x ? 2
91

?x?a ?? px ? p sin ? ? ? ?? x sin ? ? ? ? h / p ? px ? ? x ? h ? px ? ? x ? ? / 2

——测不准关系是微观粒子波动性的结果。
x

a

p

py

? px

y
92

2.能量时间的不确定关系

? ?E ? t ? 2

93

例13-12 原子线度为10-10m,求电子速度的不确定量。

? 解:?p?x ? ? ? ?v ? ? 1.2 ?106 (m / s) ~ v m? x
按牛顿力学计算,氢原子中的电子的轨道运动速度 约为106(m/s),它与上面速度的不确定量有相同的数 量级,所以原子中的电子不能被视为经典粒子,这 时,谈论电子的速度或轨道已失去实际意义,电子 的波动性十分显著,描述电子运动时必须抛弃轨道 概念,而应采用说明电子在空间概率分布的电子云 图象。
94

例13-13:电子在原子大小范围(? x=10-10米)内运动, 试求电子具有的最小能量。 解:根据时间与能量的不确定关系,有:

h 1.05?10 ?px ? ? ?x 10?10

?34

? 1.05?10?24 (kg ? m / s)

(?p ) 2 (1.05?10?24 ) 2 E? ? 2m 2 ? 9.11?10?31 ? 6.05?10?19 ( J ) ? 3.78eV
95

例13-14: 某原子的第一激发态的能级宽度为:
? E=6 ?10-8电子伏,试估算原子处于第一激发态的 寿命?t。 解:根据时间与能量的不确定关系,有:
h 1.05 ?10?34 ?8 ?t ? ? ? 1 . 09 ? 10 ( s) ?8 ?19 ?E 6 ?10 ?1.6 ?10

96

对力的认识:
? 力是物体与物体间的相互作用

? 自然中物体间存在各种相互作用,但就其实质而言,

只有四种相互作用:

?引力相互作用 ? ?电磁相互作用 ? ?强相互作用 ?弱相互作用 ?
97

? 相对论质能关系:

E ? mc 2
质 量 与 能 量 等 效,质量守恒即能量守恒, 质量的变化意味着能量的变化:

?E ? ?mc 2
? 物体的动能为总能与静能的差:

Ek ? mc ? m0 c
2
2

2

1 2 当 v<<c 时, Ek ? mc ? m0 c ? m0v 2
2

? 相对论能量与动量的关系:

E ? E0 ? ( pc )
2

2

2
98

例 13-15 碳 的 燃 烧 过 程 可 用 以 下 方 程 表 示 :

C+O 2 ? CO 2 +1eV
求燃烧前后质量的变化。

解: ?E ? ?mc

2

?m ? ?E / c ? 1 ? 1.6 ? 10
2

?19

/(3.0 ? 10 )
?8

8 2

? 1.78 ? 10

?35

(kg ) ? 1.07 ? 10 (a.u .)

99

例13-16.在一种热核反应中,反应式为
2 1

H? H? He ? n
3 1 4 2 1 0

其中各粒子的静质量分别为:
?27 m ? 3 . 3437 ? 10 kg 氘核( H) D

2 1

?27 m ? 5 . 0049 ? 10 kg 氚核( H) T

氦核( He ) mHe ? 6.6425 ?10?27 kg
1 mn ? 1.6750 ?10?27 kg 中子(0 n )

3 1 4 2

求这一热核反应所释放出的能量。
100

2 1

H? H? He ? n
3 1 4 2 1 0

1kg 这种燃料所释放 出的能量:
?E mD ? mT 2.799 ?10 ?12 J ? ?3.3437 ? 5.0049??10?27 kg ? 3.35 ?1014 J ? kg ?1

解:反应前、后质量变化为

?m ? ?mD ? mT ? ? ?mHe ? mn ?
? 3.11?10?29 kg
释放出相应的能量:
?E ? ?mc2 ? (3.11?10 ? 29 ) ? (3 ?108 ) 2 ? 2.799 ?10 ?12 J

1kg 煤燃烧所释放出 的能量:
2.926 ?107 J
101

例13-17.一个电子被电压为106 V的电场加速后,其 质量为多少?速率为多大?
?19 6 ?13 E ? e ? U ? 1 . 6 ? 10 ? 10 ? 1 . 6 ? 10 J 解: k

由质能守恒定律:Ek ? ?mc2
Ek 1.6 ?10?13 ?30 ?m ? 2 ? ? 1 . 78 ? 10 kg 8 2 c (3 ?10 )

m ? ?m ? m0 ? 1.78 ?10
由质速关系:m ?

?30

? 9.11?10
m0

?31

? 2.69 ?10

?30

kg

1 ? v2 c2
102

2 v ? 1 ? m0 m2 c ? 2.82 ?108 m ? s ?1 ? 0.94c

例3.两质子(质量为mp = 1.67×10-27 kg)以相同的 速率对心碰撞,放出一个中性的π介子(质量为 mπ = 2.40×10-28 kg)。如果碰撞后的质子和π介子 都处于静止状态,求碰撞前质子的速率。 解:碰撞前后的总能量守恒

2? mp c ? 2mp c ? mπ c
2 2

2

?? ?1

1? v c
2

2

?

mπ 2.40 ?10 ?28 ? ? 1? ? 1? ? 1.072 ? 27 2mp 2 ?1.67 ?10

v ? c 1 ? ?1 ? ? ? 0.360c
2

103

104

(一)激光
105

光的自发辐射(一)

106

光的自发辐射(二)

107

光的自发辐射(三)
自发辐射的特点:1)非相干 2)非单色

108

普通光源发出的光

受激辐射(一)
自发辐射与受激辐射:

109

受激辐射(二)

A photon strikes an excited atom,and the atom emits a new photon just like the first one.

An electromagnetic wave strikes an excited atom,and the wave takes the atom's extra energy to become a bigger wave. 110

受激辐射(三)
正常粒子数分布:

111

受激辐射(四)
粒子数反转:

112

受激辐射(五)

113

受激辐射(六)
光学谐振腔:

114

激光(一)

115

激光(二)
激光的特点:相干性——一致性

116

激光(三)
激光的应用:
1. 方向性:激光是沿一定方向发射的一束很细的

光束,光束的发散角很小。可应用于测距,通信和
雷达等方面。 2. 高亮度:由于激光的方向性好,能量在空间沿 发射方向可高度集中,亮度比普通光源有极大提高。 可利用激光进行打孔,切割和焊接等。 3. 相干性:激光是相干光。可应用到精密测量、 通讯、测长、测振、全息照相和信息处理等方向。 117

四种相互作用
相互作用名称 强相互作用 电磁相互作用 弱相互作用 引力作用 中间媒介 强度 胶子和介子 1 光子 10-2 中间玻色子 10-5 引力子? 10-38 作用规律 ?(渐近自由) 麦克斯韦方程 ?(弱电统一) 万有引力定律 力程(m) 10-15 长程 10-17 长程

118


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