当前位置:首页 >> 数学 >>

高中三角函数知识点授课课件(全)


一、知识结构:
任意角与 弧度制: 单位圆
任意角 的三角 函数

三角函数 线;三角 函数的图 象和性质

三角函 数线模 型的简 单应用

同角三角 函数的基 本关系式

诱导 公式

二、知识要点:
1. 角的概念的推广:

/> 二、知识要点:
1. 角的概念的推广: (1) 正角、负角、零角的概念:

二、知识要点:
1. 角的概念的推广: (1) 正角、负角、零角的概念: (2) 终边相同的角:

二、知识要点:
1. 角的概念的推广: (1) 正角、负角、零角的概念: (2) 终边相同的角:

所有与角?终边相同的角,连同角? 在内,可构成一个集合:

一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广 y

? 的终边
正角 x 零角

o

负角

? 的终边

与a终边相同的角的集合A={x|x=a+k ? 3600 Z ? k} 象限角与非象限角

? ? (??,??)

二、知识要点:
1. 角的概念的推广: ① 象限角的集合:

二、知识要点:
1. 角的概念的推广: ① 象限角的集合: 第一象限角集合为: 第二象限角集合为: ; ;

第三象限角集合为: 第四象限角集合为:

; ;

二、知识要点:
1. 角的概念的推广: ② 轴线角的集合:

二、知识要点:
1. 角的概念的推广: ② 轴线角的集合: 终边在x轴非负半轴角的集合为: 终边在x轴非正半轴角的集合为: 故终边在x轴上角的集合为: 终边在y轴非负半轴角的集合为: 终边在y轴非正半轴角的集合为: 故终边在y轴上角的集合为: 终边在坐标轴上的角的集合为:

; ; ; ;
; ; .

二、知识要点:
2. 弧度制:

二、知识要点:
2. 弧度制: 我们规定,长度等于半径的弧所对

的圆心角叫做1弧度的角;用弧度来度
量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下, 1弧度记做1rad.

二、知识要点:
2. 弧度制: (1) 角度与弧度之间的转换:

二、知识要点:
2. 弧度制: (1) 角度与弧度之间的转换: ① 将角度化为弧度:

二、知识要点:
2. 弧度制: (1) 角度与弧度之间的转换: ① 将角度化为弧度:

二、知识要点:
2. 弧度制: (1) 角度与弧度之间的转换: ① 将角度化为弧度:

二、知识要点:
2. 弧度制: (1) 角度与弧度之间的转换: ① 将角度化为弧度:

二、知识要点:
2. 弧度制: (1) 角度与弧度之间的转换: ② 将弧度化为角度:

二、知识要点:
2. 弧度制: (1) 角度与弧度之间的转换: ② 将弧度化为角度:

二、知识要点:
2. 弧度制: (1) 角度与弧度之间的转换: ② 将弧度化为角度:

二、知识要点:
2. 弧度制: (1) 角度与弧度之间的转换: ② 将弧度化为角度:

二、知识要点:
2. 弧度制: (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.

二、知识要点:
2. 弧度制: (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.

(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示:

二、知识要点:
2. 弧度制: (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.

(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示:

弧长公式: l ? r?? ;

二、知识要点:
2. 弧度制: (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.

(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示:

弧长公式: l ? r?? ;
1 扇形面积公式: S ? lR . 2

二、知识要点:
3. 任意角的三角函数:

二、知识要点:
3. 任意角的三角函数:

二、知识要点:
3. 任意角的三角函数:



二、知识要点:
3. 任意角的三角函数:

① ②

二、知识要点:
3. 任意角的三角函数:

① ② ③

二、知识要点:
3. 任意角的三角函数: (2) 判断各三角函数在各象限的符号:

二、知识要点:
3. 任意角的三角函数: (2) 判断各三角函数在各象限的符号: (3) 三角函数线:

二、知识要点:
4. 同角三角函数基本关系式:

二、知识要点:
4. 同角三角函数基本关系式: (1) 平方关系:

二、知识要点:
4. 同角三角函数基本关系式: (1) 平方关系:

sin ? ? cos ? ? 1
2 2

二、知识要点:
4. 同角三角函数基本关系式: (1) 平方关系:

sin ? ? cos ? ? 1
2 2

(2) 商数关系:

二、知识要点:
4. 同角三角函数基本关系式: (1) 平方关系:

sin ? ? cos ? ? 1
2 2

(2) 商数关系:

sin ? tan ? ? cos ?

二、知识要点:
5. 诱导公式 诱导公式(一)

sin( 2k? ? ? ) ? sin ? ( k ? Z ) cos(2k? ? ? ) ? cos ? ( k ? Z ) tan( 2k? ? ? ) ? tan ? ( k ? Z )

二、知识要点:
5. 诱导公式 诱导公式(二)

sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan( ? ? ? ) ? tan ?

二、知识要点:
5. 诱导公式 诱导公式(三)

sin( ?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ?

二、知识要点:
5. 诱导公式 诱导公式(四)

sin(?-?)=sin? cos(? -?)=-cos? tan (?-?)=-tan?

二、知识要点:
5. 诱导公式 诱导公式(五)

sin( 2? ? ? ) ? ? sin ? cos(2? ? ? ) ? cos ? tan( 2? ? ? ) ? ? tan ?

3、任意角的三角函数定义 定义: y x y sin ? ? , cos? ? , tan? ? r r x r r x csc? ? , sec? ? , cot? ? y x y 4、同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商数关系:

y

P(x,y) ?的终边


r
o x

r ? x2 ? y2

三角函数值的符号:“一全正,二正弦,三两切,四余弦”
平方关系:

tan? ? cot? ? 1 sin ? ? csc? ? 1 cos? ? sec? ? 1

sin ? t an? ? cos? cos? cot? ? sin ?

sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 1 ? tan2 ? ? sec2 ? 1 ? cot2 ? ? csc2 ?

5、诱导公式:
k? 诱导公式是针对 ? ?的各三角函数值的化简 2 口诀为:"奇变偶不变, 符号看象限(即把 " ? 看作是锐角)

3? 例:sin( ?? ) ? 2

cos(

?

2

??) ?

cos? sin ?

sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ?

sin ? cos?

二、两角和与差的三角函数
1、预备知识:两点间距离公式
| p1 p2 |? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2


y



p1 ( x1 , y1 )

o

x

2、两角和与差的三角函数

p2 ( x2 , y2 )

Q( x1 , y2 )

cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? tan? ? tan ? tan( ? ? ?) ? 1 ? tan? tan ?
公式变形

注:公式的逆用 及变形的应用

tan? ? tan ? ? tan( ? ? ? )(1 ? tan? tan ? )

3、倍角公式 sin 2? ? 2 sin ? cos ?
2 2

cos2? ? cos ? ? sin ? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ?

cos ? ? sin ? ? 1
2 2

2 tan ? tan 2? ? 1 ? tan 2 ?
注:正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别

1 ? cos 2? cos ? ? 2
2

1 ? cos 2? sin ? ? 2
2

二、知识要点:
5. 诱导公式 对于五组诱导公式的理解 :

1. 公式中的?可以是任意角;

二、知识要点:
5. 诱导公式 对于五组诱导公式的理解 :

1. 公式中的?可以是任意角;
2. 这五组诱导公式可以概 括为: k ? 360? ? ? ( k ? Z) , ? ? , 180? ? ? , 180? ? ? ,360? ? ?的三角函数值, 等于 它的同名三角函数值, 前面加上一个 把?看成锐角时原函数值的 符号.

二、知识要点:
5. 诱导公式 对于五组诱导公式的理解 :

1. 公式中的?可以是任意角;
2. 这五组诱导公式可以概 括为: k ? 360? ? ? ( k ? Z) , ? ? , 180? ? ? , 180? ? ? ,360? ? ?的三角函数值, 等于 它的同名三角函数值, 前面加上一个 把?看成锐角时原函数值的 符号.

函数名不变,符号看象限

二、知识要点:
5. 诱导公式 3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为 锐角三角函数的基本步骤:

二、知识要点:
5. 诱导公式 3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为 锐角三角函数的基本步骤: 诱导公式三或一 任意负角的三角函数 诱导公式一
o

任意正角的三角函数
o

0 到360 角的三角函数 诱导公式二或四或五

锐角的三角函数

三、基础训练:
3 1. 已知cos(? ? ? ) ? , 且? ? [? ,2? ], 2 则sin ?的值为 ( )

1 A. 2

1 B. 2

1 C. ? 2

3 D. ? 2

三、基础训练:
47 2. cos(- ? )的值为 6 1 1 3 A. B. C. 2 2 2 ( )

3 D. ? 2

三、基础训练:
1 3. 若sin(3? ? ? ) ? , 且 tan( 3? ? ? ) 10 ? ? tan ? , 则 cos(? ? 3? ) ? __________ .

三、基础训练:
1 3. 若sin(3? ? ? ) ? , 且 tan( 3? ? ? ) 10 ? ? tan ? , 则 cos(? ? 3? ) ? __________ .

sin(? ? ? ) ? cos(-? ) 4. 化简: ? _______ . tan( ?? ? ? )

三、基础训练:
2 5. 已知sin? ? cos? ? , 则 tan ? ? cot ? 3 的值是( )

5 A. 18

9 B. 4

5 C. 4

18 D. 5

三、基础训练:
3 6. 已知sin? ? cos? ? , 且?是第三 8 象限角,则sin ? ? cos ? ? _____ .

四、典型例题:
边在 例1. (1)若?是第二象限角,当其终 按顺时针方向旋转 630?后成为角?,则 角?是第 _____ 象限角; ( 2)若角?的终边经过点 P ( ? 2 , 2 ), 并且? ? ( ?360?,360? ), 试写出角?的集合 A,并求出A中绝对值最小的角 .

四、典型例题:
例2. (1) 计算:

4? 3? sin ? ___, cos ? ___, tan ? ___, 3 3 4 5 (2) 已知扇形的圆心角为 ? 弧度, 12 2 面积为30?cm , 求扇形的弧长和半径长 .

?

四、典型例题:
例3. 设k ? Z, 化简:

sin( k? ? ? ) cos(k? ? ? ) . sin[( k ? 1)? ? ? ] cos[(k ? 1)? ? ? ]

三、三角函数的图象和性质
1、正弦、余弦函数的图象与性质 y=sinx
y

y=cosx
1

y o
? 2

图 象
定义域 值 域 性 周期性 奇偶性

1
?

?
2 -1

o

? 2

?

3? 2

2? x

?? ? ?

2 -1

?

3? 2

2? x

R [-1,1] T=2

R

?
?

[-1,1] T=2

?

奇函数

,2k? ? ]增函数 质 单调性 2 2 ? 3? [2k? ? ,2k? ? ]减函数 2 2

[2k? ?

?

偶函数

[2k? ? ? ,2k? ]增函数 [2k? ,2k? ? ? ]减函数

2、函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象(A>0,
第一种变换:

? >0

)

y ? sin x

图象向左( ? 向右(?

?0

)或

?

0 ) 平移| ? | 个单位

y ? sin(x ? ? )
1


横坐标伸长( 0 ? ? ? 1 )或缩短( ?
纵坐标不变

? 1 )到原来的 ?

y ? sin(?x ? ? )

纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍

第二种变换:

横坐标不变

y ? A sin(?x ? ? )
1


y ? sin x

? 横坐标伸长(0 ? ? ? 1 )或缩短(
图象向左( ?
向右(? 纵坐标不变 ?0 )或

? 1 )到原来的 ?

y ? sin ?x

?

0 ) 平移 | ? | 个单位
?

y ? sin(?x ? ? )
y ? A sin(?x ? ? )

纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍

横坐标不变

3、正切函数的图象与性质 y=tanx
y 图 象
3? ? 2

?? ? ?

o

2

? 2

?

3? 2

x

定义域

{x | x ? k? ?
R

?
2

, k ? N}

值域
周期性
奇偶性

T ??
奇函数

单调性

(k? ?

?

, k? ? )( k ? Z ) 2 2

?

4、已知三角函数值求角
⑴反三角函数 ? ? x ? [ ? , ] 的反函数 y=arcsinx , x ?[?1,1] y=sinx ,
y=cosx, x ? [0, ? ] 的反函数y=arccosx, x ?[?1,1]
2 2

y=tanx, x ? (? , ) 的反函数y=arctanx, x ? R
⑵已知角x ( x ?[0,2? ] )的三角函数值求x的步骤 ①先确定x是第几象限角
2 2

? ?

②若x 的三角函数值为正的,求出对应的锐角 x1;若x的三角函数
值为负的,求出与其绝对值对应的锐角 ③根据x是第几象限角,求出x 若x为第二象限角,即得x= x=

x1

? ? x1 ;若x为第三象限角,即得

? ? x1;若x为第四象限角,即得x= 2? ? x1

④若x ? R ,则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。

四、主要题型
例1:已知 ? 是第三象限角,且cos ? ? ?

??为第三象限角 解:
2

1 ,求 tan ? 。 3

1 2 2 2 ? sin ? ? ? 1 ? cos ? ? ? 1 ? (? ) ? ? 3 3

sin ? ? tan ? ? ?2 2 cos ?
应用:三角函数值的符号;同角三角函数的关系;

3 sin ? ? cos ? tan ? ? 2 例2:已知 ,计算⑴ 2 sin ? ? cos ?

⑵ sin ? cos ?

3 sin ? ? cos? 3 tan ? ? 1 3 ? 2 ? 1 7 解:⑴ 3 sin ? ? cos? ? cos? ? ? ? 2 sin ? ? cos? 2 sin ? ? cos? 2 tan ? ? 1 2 ? 2 ? 1 3 cos?


tan ? sin ? cos ? sin ? cos ? ? ? sin ? cos ? ? 2 2 2 tan ? ?1 sin ? ? cos ? 1

2 2 ? 2 ? 2 ?1 5
应用:关于 sin ?与cos? 的齐次式

3 ? 5 ? 3? ? 例3:已知 sin(? ? ) ? , cos( ? ? ) ? , 且? ? ( , ), ? ? (0, ) , 4 5 4 13 4 4 4

?

求 sin(? ? ? )

解: sin(? ? ? ) ? ? cos[

) ? ( ? ? )] 4 4 2 ? ? ? ? ? ?[cos( ? ? ) cos( ? ? ) ? sin(? ? ) sin( ? ? )]

?

? (? ? ? )] ? ? cos[( ? ?

?

?

3 ? 3? ? 4 ? sin(? ? ) ? , 且? ? ( , ) ? cos(? ? ) ? ? 4 5 4 4 4 5 ? 5 ? ? 12 ? cos( ? ? ) ? , 且? ? (0, ),? sin( ? ? ) ? 4 13 4 4 13

?

4

4

4

4

4 5 3 12 56 ? 上式 ? ?(? ? ? ? ) ? 5 13 5 13 65
应用:找出已知角与未知角之间的关系

例4:已知 tan 2? ? ?2 2 ,2? ? ( , ? ), 求

?

2 cos

2

?
2

? sin ? ? 1

2

解:

2 tan? 2 ? tan2? ? ?2 2, 即 ? ?2 2 ? tan? ? 2或 tan? ? ? 2 1 ? tan ? 2

2 sin(? ? ) 4

?

的值

? 2? ? ( , ? ) ?? ? ( , ) ? tan ? ? 2 2 4 2 2? 2 cos ? sin ? ? 1 cos ? ? sin ? cos? ? sin ? 2 ? ? ? ? cos ? ? sin ? 2 sin(? ? ) 2 sin(? ? ) 4 4 ? 2 2 ?3 1 ? tan ? ? 1 ? tan ?
应用:化简求值

?

? ?

例5:已知函数

y ? sin 2 x ? 2 sin x cos x ? 3 cos2 x, x ? R,

求:⑴函数的最小正周期;⑵函数的单增区间;⑶函数的最大值 及相应的x的 值;⑷函数的图象可以由函数y ? 2 sin 2x, x ? R 的图象经过怎样的变换得到。

y ? sin 2 x ? 2 sin x cos x ? 3 cos2 x ? 1 ? sin 2x ? 2 cos2 x 解: ? ? 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? 2 ? 2 sin( 2 x ? ) 4 2? ⑴ T ? 2 ?? 3? ? ? ? ? k ? ? ? x ? k ? ? ,k ?Z ⑵ 由2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? , 得
3? ? ?函数的单增区间为 [k? ? , k? ? ]( k ? Z ) 8 8 ? ? ? ⑶ 当2 x ? ? 2k? ? ,即x ? k? ? (k ? Z )时, y最大值 ? 2 ? 2 4 2 ? 8
2 4 2

8

8

⑷ y ? 2 sin 2x 图象向左平移 8 个单位
图象向上平移2个单位

y ? 2 sin( 2 x ? ) 4

?

y ? 2 ? 2 sin( 2 x ? ) 4

?

应用:化同一个角同一个函数

专题训练:

专题一、三角函数的概念

? 例1:如果 是第一象限角,判断 2?、 是第 2 几象限角?

注: (1)应用象限角的概念判断 (2)错解: ?是第一象限角 ? 0?<?<90? ? ? 0? ? ? 45? 2

?

例2、如果? 为第二象角, sin ? cos? ? 试判断 的符号 cos ?sin? ?
注:突破“单一按角度制思考 三 角 问题”的习惯

?1? 例3、已知:? ? ? 1, 则 ? 2? ? 是第几象限角?

sin 2?

3.已知

sin ? ? sin ? , 下列命题成立的是 () A.若?、?是第一象限角,则 cos? ? cos ?

B.若?、?是第二象限角,则 tan? ? tan? C.若?、?是第三象限角,则 cos? ? cos ? D.若?、?是第四象限角,则 tan? ? tan ?
答案:D

专题二:同角三角函数基本关系

例1、已知tan? = 3,求式子
2 2

4cos ? ? sin ? cos ? ? sin ? 的值 . 2 2 2sin ? ? sin ? cos ? ? 4cos ?
关键:弦 切

练习:

1、已知tan? =2,求值: sin ? ? cos ? ?1? ? 2 ? sin ? ? cos ? sin ? ? cos ? (3) ? sin ? ? ? 2 ? cos ? ? ? 1
2 2

注:公式的正用、反用、变形、“1”的变通。

1 例2、已知sin? +cos? = , 5 ? ? ? 0,? ? ,求cot?的值
注:在应用三角公式进行开方运算时,要 根据角的范围,确定正负号的取舍。

练习:
2 1、已知sin? +cos? = ,? ? ? 0,? ? , 3 求sin? ? cos? 及 ?sin? ? + ?cos? ? 的值。
3 3

sin ? ? cos? , sin ? cos ? , sin ? ? cos ? 小结: 三个式子中,已知其中一个式子的值, 可以求出其余两个式子的值。

2、已知? ? ? 0,? ? ,且sin? ,cos? 12 是方程5x -x- =0的两个根,求 5
2

?sin? ? + ? cos? ?
3

3

、tan? +cot?

以及tan? -cot?的值

例2.试判断函数f(x)=

1 ? sin x ? cos x 1 ? cos x ? sin x

在下列区间上的奇偶性.

(1) x ? (-

? ?

, ); 2 2

(2) x ? [-

? ?

, ]. 2 2

练习:判断下列函数的奇偶性

(1) y= 2 cos x;

(2)y= 1-cosx ? 1 ? cos x

专题五:三角函数图像变换

例1、y=sin的图像作如何变换

?? ? 可得到y=sin ? 2x+ ?的图像? 4? ?
图像的变换:
1、先周期后相位 2、先相位后周期

练习1、(1)如何由y=sinx得到

?? ? 1 y= 2cos ? - x ? ?的图像? 4? ? 2 1 ?? ? (2)如何由y= sin ? 2x+ ? 3 3? ?
的图像得到y=sinx.
注: (1)变换都是“同名函数”的变换

(2)变换的“方向性”

专题六:如何由图像求函数

y ? A sin(? x ? ? ) ? b

解析式

例1、如图所示是y=Asin ?? x+? ? +k函数的一个周期内 的图像,求函数的解析式
y
?
6

?

2

? 3

5? 6

x

?4

难点:寻找第 一个零点,根 据图像的升降 的情况来找

方法小结:关键求 A、?、?、b 的值 1 (1) A ? [ ymax ? ymin ] 2 1 ( 2) A ? [ ymax ? ymin ] 2 2? 2? (3)由T ? ?? ? ? T
(4)寻找"五点法"作图中的第一个零点 x1 , 满足?x1 ? ? ? 0 ? ? ? ??x1
难点:先确定第一个零点,根据图像的升 降的情况来找,即图象上伸时与x轴的交点。

例2、已知y=2sin ?? x+? ? 求函数的解析式。
y
2 1

?? ? ? ? ? ?函数的图像, 2? ?

11? 12

x

注:

先求?后求?

专题七、三角函数求最值问题

例1、求函数 y ? sin 的值域和最小正周期

2

? ? 4 sin ? cos? ? cos ?
2

2

例2 f(x)=2acos2x+2 3asinxcosx-a+b(a≠0) ? 定义域为[0, 2 ],值域为[-5,1],求a,b。 解:f(x)= 3asin2x+acos2x+b ? =2asin(2x+ 6 )+b ? 1 - 2 ≤sin(2x+ 6 )≤1 当a>0时 2a+b=1 a=2 ∴ -a+b=-5 b=-3 当a<0时 -a+b=1 a=-2 2a+b=-5 b=-1

例3 ? (0≤x≤ 2 )的最大值为1,试求a的值。
5 1 2 解:f(x)=-cos x+cosx+ 8 a- 2 1 2 5 =-(cosx- 2 ) + a- 1 8 4

5 3 2 已知函数f(x)=sin x+cosx+ 8a- 2

0≤cosx≤1 5 1 8 a- 4 =1 ∴a=2

练习1已知a>0函数y=-acos2x- 3asin2x+2a+b

? x∈[0, 2 ],若函数的值域为[-5,1],求常数

a,b的值。 解:a>0

y ? ?2a( cos 2 x ?
1 2

73 2

sin 2 x) ? 2a ? b

? ?2a sin(2 x ? π 6 ) ? 2a ? b
π 6

? 2x ? ?
π 6

7π 6

π ?1 ? sin( 2 x ? 2 6) ?1

3a+b=1 b=-5



a=2 b=-5

2.已知函数f(x)=sin(x+ cosx+a(a∈R,a常数)。 (1)求函数f(x)的最小正周期; ? (2)若x∈[- ? , ] 时, f(x) 的最大值为 1 , 2 2 求a的值。 ? ? 解:(1)f(x)=sin(x+ 6 )+sin(x- 6 )+cosx+a = 3 sinx+cosx+a ? =2sin(x+ 6 )+a ∴f(x)最小正周期T=2π ? ? ? ? 2? (2)x [, ] ∴x+ 6 ∈[2 2 3 , 3 ] ∴f(x)大=2+a ∴a=-1

? )+sin(x6

? )+ 6

3.函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为 g(a)(a∈R): 1 (1)求g(a);(2)若g(a)= 2 ,求a及此时 f(x)的最大值。 a 2 a2 解:f(x)=2(ωx- 2 ) - 2 -2a-1 -1≤ωx≤1 a ①当-1≤ 2 ≤1即-2≤a≤2时 a2 f(x)小=- 2 -a-1 a ②当 2 >1 即a>2时 f(x)小=f(1)=1-4a

a ③当 2 <-1

即a<-2时 f(x)小=f(-1)=1 a 2 - 2 -2a-1 (-2≤a≤2) g(a)= 1-4a (a>2) 1 (a<-2) a2 1 - 2 -2a-1= 2 ∴a2+4a+3=0 a=-1 1 2 1 此时 f(x)=2(ωx+ 2 ) + 2 f(x)大=5


相关文章:
高中数学三角函数知识点
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高中数学三角函数知识点_数学_高中教育_教育专区。...(x,y) 5、三角函数在各象限的符号: (一全二...
高中三角函数知识点大全
高中三角函数知识点大全 隐藏>> 高中三角函数正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB cos(A+B) ...
高中数学三角函数知识点及例题
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高中数学三角函数知识点及例题_数学_高中教育_教育专区。名师讲解:高中数学三角函数...
高中数学三角函数知识点总结(原创版)1
搜 试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高中数学三角函数知识点总结(原创版)1_数学_高中教育_教育专区。高考三角函数 1...
高中数学三角函数知识点总结
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...高中数学三角函数知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学三角函数知识点总结...
高中三角函数知识点梳理及习题
搜试试 2 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...高中三角函数知识点梳理及习题_数学_高中教育_教育专区。高中三角函数知识点汇总,...
高中三角函数公式大全 必背知识点
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高中三角函数公式大全 必背知识点_数学_高中教育_教育专区。高中函数重要知识点。...
三角函数知识点整理
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...三角函数知识点整理_数学_高中教育_教育专区。三角函数知识点 1.基本角的三角函数...
高中三角函数知识点及其经典例题、[1]
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高中三角函数知识点及其经典例题、[1]_数学_高中教育_教育专区。高中三角函数公式...
更多相关标签:
高中三角函数知识点 | 高中解三角形知识点 | 高中三角函数课件 | 高中数学三角函数课件 | 高中三角函数性质课件 | 新知识点授课技巧 | 等腰三角形的面积授课 | 相似三角形知识点 |