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§2.9.3-函数的应用举例


§2.9.3 函数的应用举例 教学目标 1.使学生适应各学科时的横向联系 2.能够建立一些物理问题的数学模型 3.培养学生分析问题、解决问题的能力 教学重点 数学建模的方法 教学难点 实际问题抽象为数学问题 教学方法 自学辅导法 教具准备 投影片 2 张(例 5,例 6) 教学过程 (I)复习回顾 上一节课,我们主要学习了有关增长率的数学模型,这种模型在有关产量、产值、粮食、人 口等等增长问题常被用到,这一节,我们学习有关物理问题的数学模型。 (Ⅱ)讲授新课 例 5:设在海拔 m 处的大气压强是 Pa,与之间的函数关系式是,其中 c,k 为常量。已知某地 某天在海平面的大气压为 1.01×105Pa, 1000m 高空的大气压为 0.90×105Pa, 求 600m 高空 的大气压强(结果保留 3 个有效数字) 。 分析:解决此题,应排除题中专业术语的干扰,抽象概括出数量关系,准确地转化成数学表 达式。 解:将 分别代入函数式,得 解之得 ∴函数式 将=600 代入上述函数式得 由计算器算得 答:在 600m 高空的大气压约为 0.943×105Pa 评述: 此题利用数学横型解决物理问题; 需由已知条件先确定函数式; 此题实质为已知处变量的值,求对应的函数值的数学问题; 此题要求学生能借助计算器进行比较复杂的运算。 例 6: 在测量某物理量的过程中, 因仪器和观察的误差, 使得 n 次测量分别得到共 n 个数据, 我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”是这样一个量:与其他近似值比较与各数据差的 平方和最小,依此规定,从推出的= 。

分析:此题应排除物理因素的干扰,抓准题中的数量关系,将问题转化成函数求最值问题。 解由题意可知,所求应使 最小 由于 若把看作自变量,则是关于的二次函数,于是问题转化为求二次函数的最小值。 因为 n>0,二次函数图象开口方向向上。 当时,有最小值 所以即为所求 评述:此题在高考中是具有导向意义的试题,它以物理知识和简单数学知识为基础,并以物 理学科中的统计问题为背景, 给出一个新的定义, 要求学生读懂题目, 抽象其中的数量关系, 将文字语言转化为符号语言,即 然后运用函数的思想、 方法去解决问题, 解题关键是将函数式化成以为自变量的二次函数形 式,这是函数思想在解决实际问题中的应用。 (Ⅲ)课堂练习 课本 P93 习题 2.9 5 (Ⅳ)课时小结 师:通过本节学习,进一步熟悉数学建模的方法,能运用数学模型解决一定的关于物理的实 际问题,提高解决数学应用题的应变能力。 (V)课后作业 一、课本 P93 习题 2.9 6 二、1.预习内容:P94~P95 2.预习提纲: 实习作业的要求; 实习报告的内容。 板书设计 §2.9.3 例6 评述 解答

评述 解答

学生练习

教学后记


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