当前位置:首页 >> 数学 >>

反函数


2.2.2
第三课时

对数函数及其性质
反函数

问题情境

设某物体以3m/s的速度作匀 速直线运动,分别以位移s和 时间t为自变量,得到哪两个 函数?它们相同吗?

知识探究(一):反函数的概念

我们把具有上述特征的两个函数 互称为反函数。

/>
x 试求函数y=a (a>0,且a≠1)

和函数y=2x+1 的反函数。

想一想

是不是所有的函数都有反函数? 试举例说明。

自主探究
x 试比较指数函数y=a

(a>1) 与 对数函数y=logax(a>1) 的图象 和性质。

y=ax

(a>1)

y=logax(a>1)
y 0 1 x

图 象
定义域

y 1
0 x

R

(0, ??)
R
当 x >1 时 y >0 ; 当0<x<1时y<0; 当x=1时y=0; 在R上是增函数.

值 域 性 质

(0, ??)
当 x >0 时 y >1 ; 当 x <0 时 0 <y <1 ; 当x=0时y=1; 在R上是增函数.

总结归纳

一般地,原函数与反函数的定义 域、值域有什么关系?函数图象 之间有什么关系?单调性有什么 关系?

学以至用

例1 求下列函数的反函数:

(1)y=3x-1 ;
(2)y= x +1 (x≥0); (3) y ? 3
x ?1

?2 ;

x

(4)y ? log 1 ( x ? 4).
2

已知函数 f ( x) ? log 2 (1 ? 2 ) . (1)求函数f(x)的定义域和值域; (2)求证函数y=f(x)的图象关于 直线y=x对称.
例2
x

例3 若点P(1,2)同时在函数y= ax ? b 及其反函数的图象上,求a、b 的值.

作业: P75 习题2.2B组:1,4,5.


相关文章:
反函数定义
反函数定义_理学_高等教育_教育专区。反函数定义一般地,设函数 y=f(x)(x∈A)的值域是 C,根据这个函数中 x,y 的关系, 用 y 把 x 表示出,得到 x= g(...
反函数的知识点
反函数的知识点_数学_自然科学_专业资料。课题:2.4 反函数 反函数的定义 一般地,设函数 y ? f ( x)( x ? A) 的值域是 C,根据这个函数中 x,y 的关 ...
反函数·典型例题精析
反函数·典型例题精析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.4 反函數·例題解析 【例 1】求下列函數的反函數: 3x ? 5 1 (x≠- ) . 2x ? 1 2 2 (2...
反函数常用知识点总结
反函数 y=f -1 (x) 的定义域、值域分别是函数 y=f(x)的值域、定义域。 (不求过深理解) 引申一般地,如果 x 与 y 关于某种对应关系 f(x)相对应,y=...
用反函数法求值域
反函数法求值域一、 反函数法分子、分母只含有一次项的函数,也可用于其它易反解出自变量的函数类型 对于存在反函数且易于求得其反函数的函数, 可以利用 “原...
关于反函数几类问题的解答
x —1 (x≤—1)的反函数的定义域为( ) 2 A. (—∞,0) B. (—∞,+∞) C. (—1,1) D. (—∞,—1)∪(1,+∞) 2 解:因反函数定义域即原...
函数性质与反函数
函数性质与反函数 知识要点: 知识要点: 1.函数的单调性、奇偶性综合 函数的单调性、 函数的单调性 函数的单调性和奇偶性是函数的重要性质,对于函数 y=f(x),...
反函数求导
反函数求导_数学_自然科学_专业资料。首先,我们应当知道一个定理:如果函数 X=F(Y) 在定义域内可微且 F’(Y)≠ 0,则其反 函数 Y=F-1( X)在 F(Y)的...
数学反函数
数学反函数_数学_高中教育_教育专区。数学反函数及十字相乘法简介在数学里,反函数为对一给定函数做逆运算的函数。更正式些地说,设 为一函数,其定义 域为 有: ...
反函数教案
小结:求反函数的步骤: (1)把 y = f (x) 看作是关于 x 的方程,解出 x = φ(y);.(2)在 x = φ(y)中交换 x,y 的位置; . (3)注明反函数的...
更多相关标签:
反函数的定义 | 反函数怎么求 | 反三角函数 | 反比例函数 | 反函数求导 | 对数函数 | 函数 | 指数函数 |