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河北省邯郸市第一中学2016届高三一轮收官考试(二)数学(文)试题


邯郸市第一中学 2015-2016 学年一轮收官考试(二)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、设集合 A ? {x | ?4 ? x ? 3}, B ? {x | x ? 2},则 A ? B ? A. (?4,3) 2、复数 z ? 3 ? A. 3 ? i B. (?4, 2] C. (??, 2] D. (??,3)

3 ? 4i ,则 z 等于 4 ? 3i
B. 3 ? i C. 4 ? i D. 4 ? i

3、 “ m ? n ? 0 ”是“ mx2 ? n2 y ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 A.充分而不必要条件 C.既不充分也不必要条件 B.必要而不充分条件 D.充要条件

? ? 0.95 ? a ,则 a ? 4、已知 x, y 的取值如下表所示,若 y 与 x 线性相关,且 y

A.22

B.26

C.28

D.29

5、已知向量 a ? (1, ?2), 2a ? b ? (3, 2) ,则 A. b ? (1, ?2)

?

? ?

?

B. b ? (1, 2)

?

C. b ? (5,6)

?

D. b ? (2,0)

?

6、 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, a2 ? a8 ? 6 ,则 S9 ? A.

27 2

B.27

C.54

D.108

7、一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形, 该四棱锥的体积等于 A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 6 3
2 2

8、一条光线从点 (?2, ?3) 射出,经 y 轴反射与圆 ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 1相切,则反射光线所在的直 线的斜率为 A. ?

5 3 或? 3 5

B. ?

3 2 或? 2 3

C. ?

5 4 或? 4 5

D. ?

4 3 或? 3 4

9、阅读如图所示的程序框图,若输入 a ? A.9 B.10 C.11 D.12

9 ,则输出的 k 的值是 19

10、在 ?ABC 中, a, b, c 为 A, B, C 的对边,且 cos 2 B ? cos B

? cos( A ? C ) ? 1,则
A. a, b, c 成等差数列 C. a, c, b 成等比数列 B. a, c, b 成等差数列 D. a, b, c 成等比数列

11、如图,已知 l1 ? l2 ,圆心 l1 上,半径为 1m 的圆 O 在 t ? 0 时与 l2 相切 于点 A,圆 O 沿 1m / s 的速度运算向上移动,圆被直线 l2 所截弧长为 x ,令 y ? cos x , 则 y 与时间 t (0 ? t ? 1 ,单位: s) 的函数 y ? f ? t ? 的图象大致为

12、已知函数 f ? x ? ? ?

? ? ln x , x ? 0 2 ,若关于 x 的方程 f ? x ? ? bf ? x ? ? c ? 0(b, c ? R) 有 8 个 2 ? ? x ? 4 x ? 1, x ? 0

不同的实数根,则 b ? c 的取值范围是 A. (??,3) B. (0,3] C. [0,3] D. (0,3)

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、函数 y ? log a (2 x ? 3) ?

2 图象恒过定点 P, P 在幂函数 f ? x ? 的图象上,则 f ?9? ? 2

?x ? y ? ? ? ? ? 14、设 x, y 满足 ? y ? 10 ? 2 x , a ? (2 x ? y, m), b ? ( ?1,1) ,若 a // b ,则 m 的最大值为 ?x ? 1 ?
15、若 C1 : y ? ax ? 6x ? 12x 与 C2 : y ? e 在 x ? 1 处的切线互相垂直,则实数 a 的值为
3 2 x

16、平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 C1 :

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与抛物线 C2 : x2 ? 2 py 2 a b

( p ? 0) 交于点 O, A, B ,若 ?OAB 的垂心为 C2 的焦点,则 C1 的离心率为

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,点 (n,2Sn )(n ? N ? ) 均在函数 y ? x2 ? x 的图象上 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 an an?1

18、 (本小题满分 12 分) 为了调查某高中学生每天的睡眠时间, 现随机对 20 名男生和 20 名女生进行问卷调查结果如下: 女生:

男生:

(1)先把睡眠时间不足 5 小时的定义为“严重睡眠不足” ,从睡眠时间不足 6 小时的女生中随机抽 取 3 人,求此 3 人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率。 (2)完成下面 2 ? 2 的列联表,并回答是否有 90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”?

19、 (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P-ABCD, 侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形, 且与底面垂直, 底面 ABCD 是 ?ABC ? 60 的菱形,M 为 PC 的中点 (1)求证: PC ? AD (2)求点 D 到平面 PAM 的距离。
?

20、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

ln x ?x a2

(1)若曲线 f ? x ? 在 (1, f (1)) 处的切线与 x 轴平行,求函数 f ? x ? 的单调区间; (2)当 f ? x ? 的最大值为 1 ?

2 时,求 a 的取值范围。 a2

21、 (本小题满分 12 分)

x2 y 2 2 ) ,焦距为 2 如图,椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 和圆 C2 : x2 ? y 2 ? b2 ,已知椭圆 C1 过点 (1, a b 2
(1)求椭圆 C1 的方程;

(2)椭圆 C1 的下顶点为 E,过坐标原点 O 且与坐标轴不重合的任意直线 l 与圆 C2 相较于点 A、B, 直线 EA、EB 与椭圆 C1 的另一个交点分别是点 P、M, 设 PM 的斜率为 k1 ,直线 l 斜率为 k2 ,求 值。

k2 的 k1

请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分) 选修 4-1 几何证明选讲 如图,AB 是圆 O 的直径,先 CD ? AB 于点 M、E 是 CD 延长线上一点,

AB ? 10CD ? 8,3ED ? 4OM , EF 切圆 O 于 F,BF 交 CD 于 G。
(1)求证: ?EFG 为等腰三角形; (2)求线段 MG 的长。

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 平面直角坐标系中,直线 l ?

? ?x ? t (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立 ? ? y ? 3t
2 2

极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 ? cos (1)求直线 l 的极坐标方程;

? ? ? 2 sin2 ? ? 2? sin ? ? 3 ? 0

(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,求 AB

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲

已知函数 f ? x ? ? x ?1 ? x ? a (1)若 a ? 2 ,解不等式 f ? x ? ? 2 (2)若 a ? 1 ,任意 x ? R , f ? x ? ? x ?1 ? 1,求实数 a 的取值范围。


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