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一元二次方程根的判别式和韦达定理练习


一元二次方程根的判别式和韦达定理练习
一、选择题 1、 若关于 x 的一元二次方程 (m ? 2) 2 x 2 ? (2m ? 1) x ? 1 ? 0 有两个不相等的实根, 则 m 的取值范围是 ( A、 m ?
3 4



B、 m ≤

3 4

C、 m ?

3 且 m ≠2 4

D、 m ≥

3 且 m ≠2 4

2、在方程 ax2 ? bx ? c ? 0 ( a ≠0)中,若 a 与 c 异号,则方程( A、有两个不等实根 B、有两个相等实根 C、没有实根

) D、无法确定 )

3、已知方程 x2+(2k+1)x+k2-2=0 的两实根的平方和等于 11,k 的取值是( A.-3 或 1 B.-3 C.1 D.3

4.若 ? , ? 是方程 x2 ? 2 x ? 2005 ? 0 的两个实数根,则 ? 2 ? 3? ? ? 的值为( A.2005 B.2003 C.-2005 D.4010



5.若关于 x 的一元二次方程 2x2-2x+3m-1=0 的两个实数根 x1,x2,且 x1·x2>x1+x2-4,则实数 m 的取值范围是 A.m> ?
5 3

B. m≤

1 2

C.m< ?

5 3

5 1 D. ? <m≤ 3 2

6. 若关于 x 的一元二次方程 x2 ? kx ? 4k 2 ? 3 ? 0 的两个实数根分别是 x1 , x2 ,且满足 x1 ? x2 ? x1 ?x2 .则 k 的值为 ( ) A .-1 或
3 4

B.-1

C.

3 4

D.不存在 ) D. p < 0 且 q < 0

7.关于 x 的方程 x2 ? px ? q ? 0 的两根同为负数,则( A. p > 0 且 q > 0 二、填空 B. p > 0 且 q < 0

C. p < 0 且 q > 0

1、下列方程① x 2 ? 1 ? 0 ;② x 2 ? x ? 0 ;③ x 2 ? x ? 1 ? 0 ;④ x 2 ? x ? 0 中,无实根的方程是 2、已知关于 x 的方程 x 2 ? m x ? 2 ? 0 有两个相等的实数根,那么 m 的值是 3.已知 3- 2 是方程 x2+mx+7=0 的一个根,则 m=________,另一根为_______. 4. 已知一元二次方程 x2-2x-1=0 的两个根是 x1, x 2, 则 x1+x2= , x1x2= , x12+x22= 。





5.若是 m,n 方程 x2+2002x-1=0 的两个实数根,则 m2n+mn2-mn 的值为 6.已知 x1 、 x2 是方程 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 的两根,则 4 x12 ? 12x2 ? 11的值为 三、解答题 1.设 x1 , x 2 是一元二次方程 2 x 2 ? 5 x ? 1 ? 0 的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值: (1) ( x1 ? 3)(x2 ? 3) ; (2) ( x1 ? 1) 2 ? ( x2 ? 1) 2
1



2. 试证:关于 x 的方程 mx2 ? (m ? 2) x ? ?1必有实根。

3. 当 m 取什么值时,关于 x 的方程 (m 2 ? 4) x 2 ? 2(m ? 1) x ? 1 ? 0 (1)有两个相等实根; (2)有两个不相 等的实根; (3)没有实根。

4.已知关于 x 的方程 k 2 x 2 ? (2k ? 1) x ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根 x1 、 x2 ,问是否存在实数 k ,使方程 的两实数根互为相反数?如果存在,求出 k 的值;如果不存在,请说明理由。

5.已知关于 x 的方程 x 2 ? 2(m ? 2) x ? m 2 ? 5 ? 0 有两个实数根, 并且这两个根的平方和比这两个根的积大 16,求 m 的值。

6.已知 x1 、 x2 是关于 x 的一元二次方程 4x 2 ? 4(m ? 1) x ? m2 ? 0 的两个非零实数根,问: x1 与 x2 能否同
2

号?若能同号请求出相应的 m 的取值范围;若不能同号,请说明理由。

7.解方程 x 2 ? 4 x ? 2 ? 0 ,利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的根分别是原方程各根的 倒数。

8.已知一元二次方程 x 2 ? 10x ? 21? a ? 0 。 (1)当 a 为何值时,方程有一正、一负两个根?(2)此方程 会有两个负根吗?为什么?

9.设 x1,x2 是方程 2x +4x-3=0 的两根,利用根与系数关系求下列各式的值: (1) x21+x22 (2) 1 1 - x1 x2 (3) x2 x1 + x1 x2 (4)x12+ x1x2+2 x1

2

3


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