当前位置:首页 >> 数学 >>

(必修1)复合函数初步


复合函数的单调性
及最值问题

? 函数单调性是函数的核心内容之一,也是 高考中重点考查的知识,函数的单调性又 多以考查复合函数的单调性居多。

复合函数的单调性
若u=g(x) 增函数 减函数 增函数 减函数
y=f(u) 增函数 减函数 减函数 增函数 减函数 减函数

则 增函数

增函数 y=f[g(x)]
规律:

当两个函数的单调性相同时,其复合函数是增函数;
当两个函数的单调性不相同时,其复合函数是减函数

“同增异减”

例1:y ? log (? x 2 ? 4 x ? 5)
3

(1) 求函数的单调区间; (2)当x ?[0,3]时,求该函数的最大值和最小值.

注意:求单调区间时,一定要先 看定义域.

变式1:y ? log 1 (? x2 ? 4 x ? 5)
3

(1) 求函数的单调区间; (2)当x ?[0,3]时,求该函数的最大值和最小值.

变式2:y ? loga (?x2 ? 4x ? 5)
(1) 求函数的单调区间; (2)当x ?[0,3]时,求该函数的最大值和最小值.

例2:求函数y ? ? x ? 4 x ? 5的单调区间。
2

?1? 变式1:求函数y ? ? ? ?2?

? x2 ? 4 x ?5

的单调区间。

变式2:求函数y ? a

? x 2 ? 4 x ?5

的单调区间。

思考:函数y ? loga (2 ? ax)在 ? 1? x的减函数, ? 0,上是 ? 求a的范围.

练习:
1:求函数y ? ? x2 ? 5x ? 6的单调区间。

2:求函数y ? 3

x2 ? x?6

的单调区间。

3:求函数y ? log 2 ? ? x 2 ? x ? 6 ?的单调区间。
4:已知函数y ? log 2 ? x 2 ? ax ? a ? 在区间(-?,1- 3) 内的单调递增,求实数a的取值范围。

?复合函数的单调性小结
复合函数y=f[g(x)]的单调性可按下列步骤判断:
(1) 将复合函数分解成两个简单函数:y=f(u)与u=g(x)。 其中y=f(u)又称为外层函数, u=g(x)称为内层函数;

(2) 确定函数的定义域;
(3) 分别确定分解成的两个函数的单调性; (4) 若两个函数在对应的区间上的单调性相同(即都是增 函数,或都是减函数),则复合后的函数y=f[g(x)]为增函 数; (5) 若两个函数在对应的区间上的单调性相异(即一个 是增函数,而另一个是减函数),则复合后的函数 y=f[g(x)]为减函数。 复合函数的单调性可概括为一句话:“同增异减”。


相关文章:
高中数学必修1第一章
高中数学必修1第一章_数学_高中教育_教育专区。课题:2.3.2 函数的单调性 2...巩固函数单调性的概念;熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤;初步了解复合函数单调...
2.1《函数的概念和图像--复合函数》教案(苏教版必修1)
2.1《函数的概念和图像--复合函数》教案(苏教版必修1) 隐藏>> 第4 课时 复合函数教学目标:使学生掌握与复合函数有关的各类问题. 教学重点:复合的含义. 教学...
高中数学必修1第一章——复合函数的单调性(精品)
高中数学必修1第一章——复合函数的单调性(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修1第一章——复合函数的单调性(精品)复合...
学8高中数学必修1复习讲座 第八讲 抽象函数与复合函数 1
学8高中数学必修1复习讲座 第八讲 抽象函数与复合函数 1_数学_高中教育_教育专区。学 8 高中数学必修 1 复习讲座 第八讲 抽象函数与复合函数 1 1、函数不等式...
人教版高中数学 必修1(函数)知识点总结
人教版高中数学 必修1(函数)知识点总结_数学_高中...f ( x) 的定义域为 [a, b] ,其复合函数 f ...2 高中数学 必修 3 知识点 第一章 算法初步 1....
必修一 函数初步知识点与练习题总结
2.1 函数 一、课本扫描 二、基本概念 (一)映射的概念 1、对应 对应和集合...6、复合函数 2 一般地, 如果函数 时,称函数 数, 函数 值域为 C , 则当 ...
高一必修一数学-复合函数定义域
高一必修一数学-复合函数定义域_高一数学_数学_高中教育_教育专区。复合函数的定义域 ? 讲解内容: 复合函数的定义域求法 讲解步骤: 第一步:函数概念及其定义域 ...
高一数学《数学必修1学科拓展课》(3)-复合函数单调性
高一数学《数学必修1学科拓展课》(3)-复合函数单调性_高一数学_数学_高中教育_教育专区。复合函数单调性教学目标 1.掌握有关复合函数单调区间的四个引理. 2.会求...
复合函数专题免费学习_数学必修一_教学视频大全
视频教程,峰川贝婕工作室全套教学,在线学习数学必修一课程,复合函数专题视频下载... 复合函数是由基本初等函数复合得到的一类函数,同学在做题过程中接触到的大多是经过...
数学1(必修)复合函数的单调性和奇偶性
数学1(必修)复合函数的单调性和奇偶性_数学_高中教育_教育专区。复合函数 单调性 奇偶性复合函数的单调性和奇偶性 1、复合函数的概念 如果 y 是 u 的函数, u...
更多相关标签: