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广东省东莞市大岭山中学七年级数学上册 1.2《有理数》有理数的大小比较教案 (新版)新人教版


有理数的大小比较
教学目的和要求: 1.使学生进一步巩固绝对值的概念。 2.使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。 3.培养学生逻辑思维能力,渗透数形结合思想,注意培养学生的推理论证能力。 教学重点和难点: 重点:利用绝对值比较两个负数的大小。 难点:利用绝对值比较两个异分母负分数的大 小。 教学工具和方法: 工具:应用投影仪,投影片。 方法:分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过 程: 一、复习引入: 1.复习绝对值的几何意义和代数意义: 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离, 正数的绝对值是它本身, 负数的 绝对值是它的相反数,0 的绝对值是 0。 2.复习有理数大小比较方法: 在数轴上,右边的数总比左边的数大;正数大于一切负数和 0,负数小于一切正 数和 0,0 大于一切负数而小于一切正数。 二、讲授新课: 1.发现、总结: ①在数轴上,画出表示―2 和―5 的点,这 两个数中哪个较大?再找几对类似的数试一下, 从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗? ②我们发现:两个负数,绝对值大的反而小. 这样,比较两个负数的大小,只要比较它们的绝对值的大小就可以了。
3 4 2 3

2.例如,比较两个负数 ? 和 ? 的大小: ① 先分别求出它们的 绝对值: ? 3 = =
4
3 4 9 12

,?

2 3

= =

2 3

8 12

② 比较绝对值的大小: ∵
9 8 ? 12 12 3 2 ?? 4 3



3 2 ? 4 3

③ 得出结论: ?

3.归纳: 联系到上节的结论,我们可以得到有理数大小比较的一般法则: (1) 负数小于 0,0 小于正数,负数小于正数; (2) 两个正数,应用已有的方法比较; (3) 两个负数,绝对值大的反而小. 4.例题:

例 1:比较下列各对数的大小: ①-1 与-0.01; ② ? ? 2 与 0; ③-0.3 与 ? ;
1 3

1? ④?? ?? ? ?与? ? ? ? 9?

1 10



解:(1)这是两个负数比较大小, ∵|―1|=1, |―0.01|=0.01, 且 1>0. 01, ∴―1< ―0.01。 (2) 化简:―|―2|=―2,因为负数小于 0,所以―|―2| < 0。 (3) 这是两个负数比较大小, ∵|―0.3|=0.3, ? 1
3 ?
? 1 ? 0. 3 ,且 3

0.3 < 0. 3 ,

?

∴ ? 0.3 ? ? 。

1 3

(4) 分别化简两数,得:
? 1? 1 ?? ?? 9 ? ?? 9, ? ? 1 1 ? ? ?? , 10 10

∵正数大于负数,

1 ? 1? ??? ? ? ? ? ∴ ? 9? 10

(说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生逻辑推理能力; ②注意符号“∵” 、 “∴”的写法、读 法和用法; ③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行; ④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。 ) 例 2:用“>”连接下列个数: 2.6,―4.5, 1 ,0,―2 2 10 3 分析:多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和 0,负数小于一切正数和 0,0 大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即只需正数和正数比,负数和负数比。 解答:2.6> 1 >0>―2 2 >―4.5。 10 3 (5.五分钟测试: 将下列各数按从小到大的顺序排列,并用“ < ”连接 10,—7, 0, 2,—5,—9, 5) 三、课堂小结: (本节课可以归纳为 一下几点: 1 本节主要学习了比较两个有理数的大小; 2 注意问题:两个负数的大小比较)

①先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小;利用绝对值比较大小, 然后教师引导学生得出:比较两个有理数的大小,实际上是由符号与绝对值两方面来确定。 学习了绝对值以后,就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。 ②要求学生严格按格式书写,训练学生逻辑推理能力;注意符号“∵” 、 “∴”的写法、读法 和用法。 四、课堂作业:

课本:P14:4,5,6。

板书设计: 《有理数的大小比较》 1.有理数大小比较 例 1.????? 例 2.????? 规律:??? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ?????? ??????? ??????? 五分钟测试:?? ??????? ?????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? 教学后记:

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