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湖北省武汉市2015届高中毕业生五月供题训练(二)数学文试题


武汉市 2015 届高中毕业生五月供题训练(二)









2015-5
一、选择题 1.已知集合 A={0,1,2},B={1,m},若 A∩B=B,则实数 m 的值是 A.0 B.0 或 2 C.2 D.0 或 1 或 2 2.如图,在复平面内,复数 z 1 和 z 2 对应的点分别是 A 和 B,则 A.1+2i C.-1-2i B.2+i D.-2+i

z2 等于 z1

3.若 a ? R, 则“ a2 ? 1 ”是“ a ?1 ”的 A.充分非必要条件 C.充要条件 B.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.甲、乙两位同学在高三的 5 次月考中物理成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别为 x甲 ,

x乙 ,则下列叙述正确的是
A. x甲 > x乙 ;乙比甲成绩稳定 C. x甲 < x乙 ;乙比甲成绩稳定 B. x甲 > x乙 ;甲比乙成绩稳定 D. x甲 < x乙 ;甲比乙成绩稳定

5.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于 A.

2 3

B.

4 3

C.1

D.

1 3

6.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这 两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A.

1 3
2 2

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4

7.若不等式 ax ? 2ax ? 4<2 x ? 4 x 对任意实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围是 A. (?2,2) B. (?2,2] C. (??,2) ? (2,??) D. (??,2)

8.设 S n 是等比数列 {an } 的前 n 项和, a 3 ? A.

1 2 1 2

C. 1或 ?

3 9 , S 3 ? , 则公比 q ? 2 2 1 B. ? 2 1 D. 1或 2

9.执行如图的程序框图,如果输入 a ? 4, 那么输出的 n 的值为 A.5 C.3 B.4 D.2

10.定义在 R 上的偶函数 f ( x)满足f ( x ? 2) ? f ( x) ? 0, 且在 [?1,0] 上单调递 增,设 a ? f (log3 2), b ? f ( ? log 3 2), c ? f ( A. a>b>c B. a>c>b

1 3

19 ), 则 a, b, c 的大小关系是 12 C. b>c>a

D. c>b>a

二、填空题 11.为了了解 800 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的样本,考虑用系统抽 样,则分段的间隔 K 为__________________.

( 1,1 ) , b ? (2, n), 若 a ? b ? a ? b ,则 n ? ______________. 12.已知向量 a ?
13.已知函数 f ( x ) ? ln x ?

?

?

?

?

? ?

1 , 若函数 f ( x) 的零点所在的区间为 (k , k ? 1), (k ? Z ) , 则 k 为____________. x

? x ? y ? 2 ? 0, ? 14. 已知区域 D : ? x ? y ? 2 ? 0 , 在 D 内任取一点 p ,则点 p 落在单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 内的概率 为 ? y ? 0. ?
______________. 15.若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围是______________.

x2 y2 ? ? 1(a>b>0) 与双曲线 C 2 有公共焦点 F1 、F2 , ( F1 、F2 分别为左、 右焦点) , a2 b2 1 e 它们在第一象限交于点 M ,离心率分别为 e1 和 e2 ,线段 MF1 的垂直平分线过 F2 ,则 ? 2 的最小值为 e1 2 : 16.已 知椭圆 C1:
_____________. 17. 给出以下数对序列: (1,1) (1,2) (2,1) (1,3) (2,2) (3,1) (1,4) (2,3) (3,2) (4,1) ? 记第 i 行的第 j 个数对为 aij ,如 a43 ? (3,2) ,则 (Ⅰ) a54 ? ______________; (Ⅱ) anm ? ______________. 三、解答题

18.已知函数 f ( x) ? 2 cos (Ⅰ)求 f ( x) 的值域;

x x x ( 3 cos ? sin ). 2 2 2

B C 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 c ? 1 , f (C) ? (Ⅱ)在 ?A
求 a和 b .

3 ? 1,?ABC 的面积为

3 , 2

2 19.若 {an } 是各项均不为零的等差数列,公差为 d , S n 为其前 n 项和,且满足 an ,数 ? S 2 n?1 ( n ? N )

?

列 {bn } 满足 bn ?

1 , Tn 为数列 {bn } 的前 n 项和. a n a n ?1

(Ⅰ)求 an 和 Tn ;

<m<n), ,使得 T1 , Tm , Tn 成等比数列?若存在,求出所有 m, n 的值;若不 (Ⅱ)是否存在正整数 m, n(1
存在,请说明理由.

20. 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,已知 ?BAC ? 90?, AB ? AC ? 1, AA 1 ? 3, 点 E , F 分别在棱

1 1 BB1 , CC1 上,且 C1 F ? C1C , BE ? BB1 . 3 3
(Ⅰ)证明: AC ? 平面A1 ABB 1; (Ⅱ)求直线 AA AEF 所成角的正弦值. 1与平面

21.已知函数 f ( x) ? x ln x . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间和最小值;

e (Ⅱ)当 b>0时, 求证 b ? (其中 e ? 2.71828 ? 是自然对数的底数). ( ) , b

1 e

1

( ? 2,0) , (2,0), 直线 AP, BP 相交于点 P ,且它们的斜率之积是 ? 22.已知点 A, B 分别为
迹为曲线 C . (Ⅰ)求曲线 C 的方程;

1 ,记动点 P 的轨 4

(Ⅱ)设 Q 是曲线 C 上的动点,直线 AQ, BQ 分别交直线 l : x ? 4 于点 M , N ,线段 MN 的中点为 D ,求 直线 QB 与直线 BD 的斜率之积的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记直线 BM 与 AN 的交点为 T ,试判断点 T 与曲线 C 的位置关系,并说明理 由.


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