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定远三中高二数学导数与函数单调性习题


定远三中高二数学
一、选择题 1.函数 f ( x ) ? ?

导数与函数单调性


x ( a ? b ? 1) ,则( ex

A. f (a) ? f (b) B. f (a) ? f (b) C. f (a) ? f (b) D. f (a), f (b) 大小关系不能确定 2.已知函数

y ? f ? x ? 的导函数 f ?( x ) 的图象,则函数 y ? f ? x ? 的图象可能是( )

3.已知函数 f ( x ) 与其导函数 f ?( x ) 满足 f ( x) ? xf ?( x) ? 0 ,则有 A. f (1) ? 2 f (2) B. f (1) ? 2 f (2) C. 2 f (1) ? f (2) D. 2 f (1) ? f (2)

4.已知定义在实数集 R 上的函数 f ( x) 满足 f (1) ? 4 ,且 f ( x) 导函数 f ?( x) ? 3 ,则不等式

f (ln x) ? 3ln x ? 1 的解集为(
A、 (1, ??) B、 (e, ??)

) C、 (0,1) D、 (0, e)

5.已知 f ( x) 的定义域为 (0,??) , f ?( x)为f ( x) 的导函数 ,且满足 f ( x) ? ? xf ?( x) , 则不等式

f ( x ? 1) ? ( x ? 1) f ( x 2 ? 1) 的解集是 (
A. (0,1) B. (1,??) C.(1,2)

) D. (2,??)

6.已知函数 y ? f ( x) 对任意的 x ? (? , ) 满足 f ?( x) cos x ? f ( x)sin x ? 0 (其中 f ?( x) 是函 2 2 数 f ( x) 的导函数),则下列不等式成立的是( )
? D. f (0) ? 2 f ( )
4

? ?

? ? A. 2 f (? ) ? f (? ) 3 4

? ? B. 2 f ( ) ? f ( ) 3 4

? C. f (0) ? 2 f ( ) 3

7.已知定义在 R 上的可导函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ,满足 f ? ? x ? ? f ? x ? ,且 f ( x ? 2) 为 偶函数, f (4) ? 1 ,则不等式 f ( x) ? e x 的解集为( A.(-2,+ ? ) 二、填空题 B.(0.+ ? ) ) D.(4,+ ? )

C.(1,+ ? )

1.已知可导函数 f ( x) ( x ? R) 的导函数 f ?( x) 满足 f ?( x) > f ( x) ,则不等式 ef ( x) ? f (1)e x 的解集是_ .

2.函数 f(x)=x3-3x2+1 的递增区间是________________________. 3.函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是________________________. 4.函数 y ? x ln x 的单调递减区间是________________________. 5.函数 y ? x ? 2 cos x 在 (0, ? ) 上的单调递减区间为________________________. 6.函数 y ? ln(2 x ? 1) ? x2 的单调递增区间是________________________. 7.函数 y ? 5 ? c ? x ? a ? 2 的单调区间是________________________. 8.函数 f ( x) ? x2 ? 4ax ? 2 在区间 (??, 6) 上递减,则实数 a 的取值范围是___________. 9.若 f ( x) ?
3

ax ? 1 在区间 (?2, ??) 上是增函数,则 a 的范围是___________. x?2

10.已知函数 f ( x) ? (ax 2 ? x) ? x ln x 在 [1, ??) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是______. 11.已知函数 f ( x) ?

1? x ? ln x 在[1,+∞)上为增函数,则正实数 a 的取值范围为______. ax

12.已知曲线 y=(a-3)x3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线,函数 f(x)=x3-ax2-3x+1 在[1,2]上单 调递增,则 a 的取值范围为________. 13.已知 f ( x ) ?

ln( 2 ? ax ) 在区间 (0,1] 上单调递减,则实数 a 的取值范围是 ____ . a ?1

14.若函数 f ?x ? 的导函数 f ??x? ? x 2 ? 4 x ? 3 ,则函数 f ?1 ? x ? 的单调减区间是______. 15.若函数 f ( x) ? x ? a x ? ln x 在定义域上是增函数,则实数 a 的取值范围是______.

三、解答题 1.函数 f ( x) ? ax ? 3 x ? 3 x ? a ? 0 ?
3 2

(Ⅰ)讨论 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)若函数 f ( x) 在区间 ?1, 2 ? 上是增函数,求 a 的取值范围.

2.函数 f ( x) ? x ?

2 ? 1 ? a ln x, (a ? 0) ,讨论 f ( x) 的单调性. x

3.函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 3a(a ? 0)
3 2

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 ?1, f (1) ? 处的切线方程; (Ⅱ)若 f ( x) 在区间 (1, 2) 内是增函数,求 a 的取值范围.

4.已知函数 f ( x) ? a ln x ?

x2 ? (a ? 1) x , (a ? R) 2

(Ⅰ)若函数 f ( x ) 在区间 (1,3) 上单调递减,求 a 的取值范围; (Ⅱ)当 a ? ?1 时,证明 f ( x ) ?

1 2

3 ? ? a ln x ? x ? , x ? 1 5.已知函数 f ( x) ? ? ,a?R . x 3 2 ? ? x ? ax ? 2 x ? 2, x ? 1
(1)若 a ? ?2 ,求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若函数 f ( x ) 在区间 (0, 2) 上单调递增,求实数 a 的取值范围.


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