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安徽省蒙城八中2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题


高一年级第一次考试数学试卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的) 1、设集合 M={1,2,4,8},N={x|x 是 2 的倍数},则 M∩N 等于( A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} ) C. y ? x 2 ) D、 [?1, ??) ) D. y ? 3 x3 2、下列函数中哪个与函数 y ? x 相等( A. y ? ( x )2 3、函数 f ( x) ? x ?1 ? B. y ?
x2 x

)

D.{1,2,8}

1 的定义域为( 2? x

A、 [?1, 2) ? (2, ??) B、 (?1, ??)

C、 [?1, 2)

4、已知集合 M ? {x | x ? 1}, N ? {x | ?3 ? x ? 2} ,则集合 M ? N 等于( A. {x | ?3 ? x ? 2} D. {x | 2 ? x ? 3} 5、下列四个函数中,在区间 (0, ??) 上单调递增的函数是( A、 f ( x) ? ? x ? 3 B、 f ( x) ? ( x ? 1)2 C、 f ( x) ? ? | x ? 1| ) B. {x | ?3 ? x ? 1} C.

{x |1 ? x ? 2}

D、 f ( x) ?

1 x

6、 若集合 A、 B、 C 满足 A∩B=A, B∪C=C, 则 A 与 C 之间的关系是( A.A C ?x-5 7、已知 f(x)=? ?f?x+2? A.2 B.C A ?x≥6? ?x<6? C.A? C ,则 f(3)为( C.4 D.C? A ) D.5

)

B.3

8、设函数 f ? x ? 是奇函数,在 ? 0, ??? 内是增函数,有 f ? ?3? ? 0 ,则 xf ?x ? ? 0 的解集是( A. C. ) B. D.

? x ?3 ? x ? 0或x ? 3? ? x x ? ?3或x ? 3?

? x x ? ?3或0 ? x ? 3? ? x ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3?

9、集合 M 由正整数的平方组成,即 M={1,4,9,16,25,?},若对某集合中的 任意两个元素进行某种运算,运算结果仍在此集合中,则称此集合对该运算是封

闭的.M 对下列运算封闭的是( A.加法 B.减法

) C.乘法 ) D.除法

10、设 f ( x) = x2 + bx + c ,且 f (- 1) = f (3) ,则 ( A. f (1) > c > f (- 1) C. f (1) > f (- 1) > c

B. f (1) < c < f (- 1) D. f (1) < f (- 1) < c

11、已知映射 f : A ? B ,其中 A ? B ? R ,对应法则 f : y ? ? x2 ? 2 x ,对应实 数 k ? B ,在集合 A 中不存在原像,则 k 取值范围是( A. ) D. ?1, ?? ?

? ??,1?

B.

? ??,1?

C.

?1, ???

12、若函数 f ( x) 的定义域为 (?1,1) ,它在定义域内既是奇函数又是增函数,且
f (a ? 3) ? f (4 ? 2a) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是(


5 D. (2, ) 2

A. (1, ??)

B. (2, 4)

3 C. ( , 4) 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. ) 1 13、幂函数 y ? f ( x) 的图像经过点 (2,8) ,则 f ( ) 的值为 3 14、函数 f ?x? ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??,4) 上是减函数,则实数 a 的取值 范围是 15、集合 A={1,2,3,5},当 x∈A 时,若 x-1?A 且 x+1?A,则称 x 为 A 的一 个“孤立元素”,则 A 中孤立元素的个数为__________.

?1,0 ? x ? 1 16、已知函数 f ( x) ? ? ,若 f [ f ( x)] ? 1 ,则实数 x 的取值范围是 ?3 ? x, x ? 0或x ? 1
三、解答题 (本大题共 6 小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤;共 74 分). 17、(12 分)已知全集 U=R,集合 M={x|0<x≤3},N={x|x<1}, 求 (1)M∪N, (2) (?UM)∩N,

18、 (12 分)已知二次函数 y ? ? x2 ? 4 x ? 3 (1)指出函数图像的对称轴方程、顶点坐标; (2)画出它的图像,并说明其图像由 y ? ? x2 的图像经过怎样平移得来; (3)求函数 y ? f ? x ? 在 x ??0,3? 时的值域。
y

O

x

19、(12 分)设集合 A={x∈R|2x-8=0},B={x∈R|x2-2(m+1)x+m2=0}. (1)若 m=4,求 A∪B; (2)若 B? A,求实数 m 的取值范围.

20、(12 分)已知函数 f ( x) ?

2x ?1 , x ? [3,5] x ?1

(1)判断函数在区间 [3,5] 上的单调性,并给出证明; (2)求该函数的最大值和最小值.

21、(13 分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪

1 2 ? ?400 x ? x ,0 ? x ? 400 器需要增加投入 100 元,已知总收益满足函数: R( x) ? ? , 2 ? x ? 400 ?80000,
其中 x 是仪器的月产量. (1)将利润 y 元表示为月产量 x 台的函数; (2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?(总收益 =总成本+利润).

22 、 (13 分 ) 定 义 在 非 零 实 数 集 上 的 函 数 f ( x) 对 任 意 非 零 实 数 x , y 满 足: f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,且当 0 ? x ? 1 时 f ( x) ? 0 . (1)求 f (1) 及 f (?1) 的值; (2))求证: f ( x) 是偶函数;
1 (3)解不等式: f (2) ? f ( x 2 ? ) ? 0 2


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