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指数函数与对数函数易错点分析(教师)


指数函数与对数函数易错点分析 教学目标: 加强学生对指数函数与对数函数定义和性质的理解, 通过归纳总结让学生尽量避 免出现一些常见错误。 教学重点:指数函数与对数函数定义和性质的综合应用。 教学难点:如何避免综合应用指数函数与对数函数定义和性质时的常见错误。 知识回顾:1、函数任何情况下定义域优先(偶次根式、分母、0 次式、对数、反函数,特 殊限制等) ; 2、定义域始终是自变量 x 的范围; 3、同一个对应法则 f 下,括号内范围相同; 4、等号左右 x 值相同(整体思想常用) ; 忽视函数的定义域 例 1、已知函数,求实数的取值范围。 剖析:容易忽视已知的定义域 x>0,把定义域视为实数集 R。 例 2、试求函数。 剖析:容易忽视定义域(-1,7) ,函数的单调区间为定义域的子区间。 忽视对底数的辨别 例 3、求函数的值域。 剖析:容易忽视底数为,函数是减函数,不等式运算时要变号。 例 4、已知 剖析:当底数的值未定时,利用单调性解题应讨论的范围。 忽视指数式的取值范围 例 5、 剖析:容易忽视的取值范围,不是任意实数。 忽视新变量的取值范围 例 6、已知函数,求的解析式。 剖析:类似例 5,换元后立刻确定其范围。定义域限制。 变形过程不等价 剖析:在变形过程中,由,得到是不等价的,事实上可以得到。 对复合函数的分析不透 ,则求函数的最大值。 剖析:要求的函数的定义域不是[1,8],而是,忽视了对新函数定义域的求解。 小结:以上各点。

作业: 已知函数 求函数的值域。 求函数的值域。 已知


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