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四川省成都七中实验学校2014-2015学年高二10月月考数学(文)试题


成都七中实验学校高 2013 级高二上期 10 学月考试题 数 学 (文科)

题 号 得 分



全卷满分为 150 分,完卷时间为 120 分钟 三 二 16 17 18 19 20 21





一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分

,共 50 分, 请将答案填涂在答题卷的指定位置) 1、对右图描述错误的是 α (A) A ??,B ? ? ; (B) ? ? ? =l ; A (C) AB ? ? ? A ; (D) 直线 AB 与 l 相交. β l B 2、已知 m,n 是两条不同的直线, ?,?,? 是三个 不同的平面,下列四个命题中,正确的是 (A) 若 m⊥? , n∥ ? ,则 m ? n ; (B) 若 ?⊥? , m⊥? ,则 m∥? ; (C) 若 m∥? , n∥ ? ,则 m // n ; (D) 若 ?⊥? , ?⊥? ,则 ? // ? . 3、已知三个平面两两垂直,给出命题:① 它们的交线一定交于一点;② 它们的 交线一定两两垂直;③ 其中任意两个平面的交线一定与第三个平面垂直;④ 它 们将空间分成 8 部分; 其中正确的命题一共有 (A) 1 个; (B) 2 个; (C) 3 个; (D) 4 个. 4、两条异面直线在同一平面内的射影不可能是 (A) 两条相交直线; (B) 两条平行直线; (C) 一条直线和不在这条直线上的一个点; (D) 两个点. l 5、对于任意的直线 和平面 ? ,在平面 ? 内必有直线 m ,使 m 与 l (A) 平行; (B) 相交; (C) 垂直; (D) 异面. ?4 x ? 3 y ? 12 ? 0 D' C' ? A' 6、不等式组 ? 2 x ? y ? 4 ? 0   所表示平面区域的面积为 B' E G ? y ? 0       ?
D (A) 6; (B) 8; (C) 10; (D) 20. C 7、如图,在长方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中, AA ' ? AB ? 2 , A B F AD ? 1 ,点 E、F、G 分别为棱 DD '、AB、CC ' 的中点,则 异面直线 A ' E 与 FG 所成的角是 (A) 30°; (B) 45°; (C) 60°; (D) 90°. 8、由两个简单几何体构成的组合几何体的三视图中, 正视图和俯视图如右图所示,其中正视图中等腰三角 形的高为 3,俯视图中的三角形均为等腰直角三角形, 半圆直径为 2,则该几何体的体积为 正视图 俯视图 ? ? ? 1 ; (B) ? ? 1 ; (C) ? 3 ; (D) ? ? 3 . (A) 2 2 9、如图所示,在正方形纸片 ABCD 中, AC 与 BD 相交于点 D C O ,剪去 △AOB ,将剩余部分沿 OC、OD 折叠,使 OA、OB

评卷人





O A B

重合,则在以 A? B?、C、D、O 为顶点的四面体中,二面角
O ? AD ? C 的余弦值为

6 3 5 6 ; (B) ; (C) ; (D) . 5 3 3 3 10 、已知一动点 P 在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的内部,且点 P 到棱 AB、AD、AA1 的距离的平方和为 2,则动点 P 的轨迹和正方体的侧面所围成的几
(A) 何体的体积为 ? ? (A) ; (B) ; 6 3 题号 答案 二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案填写在答题卷 的指定位置) 11、与同一平面所成角均为 45°的两条直线的位置关系是 .
? y?x ? 12、若实数 x、 y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 ? y?0 ?
z ? x ? 3 y 的最大值为

(C) 3

4? ; 3

(D) 5

8? . 3

1

2

4

6

7

8

9

10



13、如右图所示,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上 用粗线画出了某多面体的三视图, 则这个多面体最长的一 条棱与底面所成角的正弦值为 . 14 、若 ?APB ? ?BPC ? ?CPA ? 60 °,则直线 PA 与平面 PBC 所成角的余弦值 为 . 15、在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , AA1 ? 2 , 给出下列结论: ① 直线 AC1 与 BD 互相垂直; D1 C1 1 ② 二面角 A1 ? BD ? C 的余弦值为 ? ; A1 B1 3 ③ AC1 与平面 A1 BD 的交点是线段 A1C 的一个三等分点; ④ AC1 与平面 A1 BD 的交点是 △A1 BD 的外心; ⑤ AC1 与平面 A1 BD 所成角的余弦值为
D C

3 A B . 3 其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号). 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分.请在答题卷的指 评卷人 得 分 定位置作答, 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. ) 16、 (12 分) 如图, 在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 为棱 A1 B1 的中点,作出过点 A、C、E 的截面与正方体各侧面的交线,并求出正

方体被该平面截得的较小部分的体积.

D1 A1 E B1

C1

D A B

C

17 、 (12 分 ) 如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E、F 分别为棱

AD、C1 D1 的中点, (I) 分别作出四边形 BED1 F 在平 面 ABCD、ABB1 A1、BCC1 B1 内的投影,并求出投影的 面积;

D1 A1

F B1

C1

D A
投影一的面积为
A1 B1

C B

C1 B1

E A

D B

C

C

A

B

B

投影二的面积为



投影三的面积为 ;



(II) 直线 BF 与 ED1 相交吗? 答案: 求直线 BE 与 D1 F 所成角的正弦值.

18、(12 分) 右图为正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的平面展开图,其中 E、M 、N 分别为 A1 D1、BC、CC1 的中点, (I) 作出该正方体的水平放置直观图; (II) 求证:平面 BEC1 ∥平面 D1MN .

D1 E A1

D M A

C N C1 B

B1

? 3x ? y ? 3 ? 0 ? 19、(12 分) 已知不等式组 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 表示的区域为 D , ?2 x ? y ? 7 ? 0 ?

(I) 在坐标系中作出区域 D (用阴影部分表示); (II) 若在可行域 D 内,使目标函数 z ? kx ? y 的取得最小值的最优解有无数个,求 实数 k 的取值范围. y

1 O 1

x

20、(13 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, A1 A⊥ 平面 ABC , D 为棱 AA1 的中 点, AB ? AC ? AD ? 1 , (I) 求证:平面 DBC1⊥ 平面 BCC1 B1 ; A1 C1 (II) 若直线 A1 B 与 B1C1 所成角为 75°, B1 求二面角 B ? AA1 ? C 的余弦值. D

A B

C

21、(14 分) 在如图所示的几何体中, EA ? 平面 ABC , DB ? 平面 ABC , AC ? BC , AC ? BC ? BD ? 2 AE , M 是 AB 的中点,(I) 求证: CM ? EM ; (II) 求 CM 与平面 CAE 所成角的大小; (III) 求平面 ABC 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值.

E A M

D

C B


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