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第22届全国中学生物理竞赛预赛试题


第 22 届全国中学生物理竞赛预赛题试卷
题号 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分

本卷共九题,满分 200 分
一、 (10 分)在横线上填上恰当的内容 1.在 2004 年 6 月 10 日联合国大会第 58 次会议上,鼓掌通过一项决议。决议摘录如下: 联合国大会, 承认物理学为了解自然界提供了重要基础, 注意到物

理学及其应用是当今众多技术进步的基石, 确信物理教育提供了建设人类发展所必需的科学基础设施的工具, 意识到 2005 年是爱因斯坦科学发现一百周年,这些发现为现代物理学奠定了基础, i . ……; ii . ……; 年. iii .宣告 2005 年为 2.爱因斯坦在现代物理学领域作出了很多重要贡献,试举出其中两项: ; .

二、 (17 分)现有一个弹簧测力计(可随便找地方悬挂) ,一把匀质的长为 l 的有刻度、零点位于 端点的直尺,一个木块及质量不计的细线.试用这些器件设计一实验装置(要求画出示意图) , 通过一次测量 (弹簧测力计只准读一次数) 求出木块的质量和尺的质量. , (已知重力加速度为 g)

1

三、 (18 分)内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径 为 R 的黑球,距球心为 2R 处有一点光源 S,球心 O 和光 源 S 皆在圆筒轴线上,如图所示.若使点光源向右半边发 出的光最后全被黑球吸收,则筒的内半径 r 最大为多少?

r S

2R O R

四、 (20 分)处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光,称为氢光 谱.氢光谱线的波长? 可以用下面的巴耳末—里德伯公式来表示
2

1 ? ? 1 ? R? 2 ? 2 ? ? n ? ?k 1
n , k 分 别 表 示 氢 原 子 跃 迁 前 后 所 处 状 态 的 量 子 数 . k ? 1,2,3, ? , 对 于 每 一 个 k , 有 n ? k ? 1, k ? 2 , k ? 3,? ,R 称为里德伯常量,是一个已知量.对于 k ? 1 的一系列谱线其波长处在紫 外线区,称为赖曼系; k ? 2 的一系列谱线其波长处在可见光区,称为巴耳末系. 用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验,当用赖曼系波长最长的光照射时,遏止电压 的大小为 U1, 当用巴耳末系波长最短的光照射时, 遏止电压的大小为 U2. 已知电子电量的大小为 e , 真空中的光速为 c ,试求:普朗克常量和该种金属的逸出功.

3

五、 (25 分)一质量为 m 的小滑块 A 沿斜坡由 静止开始下滑, 与一质量为 km 的静止在水平地 面上的小滑块 B 发生正碰撞,如图所示.设碰 撞是弹性的,且一切摩擦不计.为使二者能且 只能发生两次碰撞, k 的值应满足什么条件? 则

A

B

4

六、 (25 分)如图所示,两根位于同一水平 面内的平行的直长金属导轨,处于恒定磁场 中,磁场方向与导轨所在平面垂直.一质量 v0 R0 为 m 的均匀导体细杆,放在导轨上,并与导 轨垂直,可沿导轨无摩擦地滑动,细杆与导 轨的电阻均可忽略不计.导轨的左端与一根 阻值为 R0 的电阻丝相连, 电阻丝置于一绝热 容器中,电阻丝的热容量不计.容器与一水平放置的开口细管相通,细管内有一截面为 S 的小液 柱(质量不计) ,液柱将 1mol 气体(可视为理想气体)封闭在容器中.已知温度升高 1K 时,该 气体的内能的增加量为 5R 2 (R 为普适气体常量) ,大气压强为 p0,现令细杆沿导轨方向以初速 v0 向右运动,试求达到平衡时细管中液柱的位移.

七、 (25 分)三个电容器分别有不同的电容值 C1、C2、C3 .现把这三个电容器组成图示的(a)、 (b)、(c)、(d)四种混联电路,试论证:是否可以通过适当选择 C1、C2、C3 的数值,使其中某两种 混联电路 A、B 间的等效电容相等.

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A C1 C2 B (a) C3 C1 C3

A C2 C1 B (b)

A C2 C1 C3 B (c)

A C3 C2 B (d)

八、 (30 分)如图所示,一根长为 l 的细刚性轻杆的两端分别连结小球 a 和 b ,它们的质量分别为 ma 和 mb. 杆可绕距 a 球为 l 处的水平定轴 O 在竖直平面内转动. 初始时杆处于竖直位置. 小球 b 几
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1 4

乎接触桌面.在杆的右边水平桌面上,紧挨着细杆放着一个 质量为 m 的立方体匀质物块,图中 ABCD 为过立方体中心 且与细杆共面的截面.现用一水平恒力 F 作用于 a 球上,使 之绕 O 轴逆时针转动,求当 a 转过??角时小球 b 速度的大 小.设在此过程中立方体物块没有发生转动,且小球 b 与立 方体物块始终接触没有分离.不计一切摩擦.

a

F

O

B

C

b

A

D

B 九、 (30 分)如图所示,水平放置的金属细圆环半径为 a, 竖直放置的金属细圆柱(其半径比 a 小得多)的端面与金属 圆环的上表面在同一平面内,圆柱的细轴通过圆环的中心 O.一质量为 m,电阻为 R 的均匀导体细棒被圆环和细圆柱 端面支撑,棒的一端有一小孔套在细轴 O 上,另一端 A 可 绕轴线沿圆环作圆周运动,棒与圆环的摩擦系数为?.圆环
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B A O a d e

处于磁感应强度大小为 B ? Kr 、方向竖直向上的恒定磁场中,式中 K 为大于零的常量,r 为 场点到轴线的距离.金属细圆柱与圆环用导线 ed 连接.不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦, 也不计细圆柱、圆环及导线的电阻和感应电流产生的磁场.问沿垂直于棒的方向以多大的水 平外力作用于棒的 A 端才能使棒以角速度? 匀速转动. 注: ?x ? Δx? ? x 3 ? 3x 2 Δx ? 3x?Δx? ? ?Δx?
3 2 3

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