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二元一次不等式(组)与平面区域(2)


莘县第二中学高二数学◆必修 5◆第 3 章 二元一次不等式(组)与平面区域导学案编写:张爱红审核:张翠兰

§3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(第 2 课时)
班级 姓名组别代码评价
【使用说明与学法指导】 1. 在自习或自主时间通过阅读课本例 2、例 3、例 4 用 20 分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间

完成。 2. 重点预习:二元一次不等式组表示的平面区域,从实际问题中抽象出二元一次不等式组。 3. 把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问出” 。 【学习目标】 1.会画二元一次不等式组表示的平面区域,能从实际问题中抽象出二元一次不等式组。 2.经历把实际问题抽象为数学问题的过程,体会集合、化归、数形结合的数学思想 3.结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识。 【学习重点】画二元一次不等式组表示的平面区域 【学习难点】从实际问题中抽象出二元一次不等式组,画二元一次不等式组表示的平面区域。 【知识链接】 1.画二元一次不等式表示的平面区域的方法? 2.画出下列不等式表示的平面区域: (1) y ? ?3x ? 12 (2) x ? 2y

【预习探究案】
探究一:二元一次不等式组表示的平面区域 例 1.用平面区域表示.不等式组 ?

? y ? ?3 x ? 12 的解集。 ?x ? 2 y

归纳:画出不等式组表示的平面区域的方法? 。

?x ? y ? 5 ? 0 ? 练习 1.画出不等式组 ? x ? y ? 0 表示的平面区域。 ?x ? 3 ?

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莘县第二中学高二数学◆必修 5◆第 3 章 二元一次不等式(组)与平面区域导学案编写:张爱红审核:张翠兰

练习 2.画出不等式 ( x ? 2 y ? 1)( x ? y ? 4) 0 表示的平面区域。 ?

探究二:从实际问题中抽象出二元一次不等式组 例 2.一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐 4t,硝酸盐 18t;生产 1 车皮乙种肥 料的主要原料是磷酸盐 1t,硝酸盐 15t. 现库存磷酸盐 10t,硝酸盐 66t,在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生 产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域. 分析:可以将已知数据列成表格,试一试:

解:

练习:一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子 A 和 B. 每类桌子都要经过打磨、 着色、 上漆三道工序.桌子 A 需要 10min 打磨,6min 着色,6min 上漆;桌子 B 需要 5min 打磨,12min 着色,9min 上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多 工作 450min,着色每天至多 480min,请你列出满足生产条件的数学关系式,并在直角坐标系中画出相应的平面区域.

【课堂小结】 我的疑问: (至少提出一个有价值的问题)

今天我学会了什么?

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莘县第二中学高二数学◆必修 5◆第 3 章 二元一次不等式(组)与平面区域导学案编写:张爱红审核:张翠兰

【训练案】 (时间:20 分钟分值:45 分成绩:)
1.画出下列不等式组表示的平面区域

?? x ? y ? 2 ? 0 ? (1) ?x ? y ? 4 ? 0 ?x ? 3y ? 3 ? 0 ?

?2x ? 3y ? 12 ?x ? y ? 6 ? 0 ? ?x ? y ? 0 ?2x ? 3y ? ?6 ? (2) ? (3) ? ?x ? 0 ?y ? 3 ?y ? 0 ?x ? 5 ? ?

?x ? y ? 5 ? 0 2. 不等式组 ? 表示的平面区域是一个(). ?0 ? x ? 3

A.三角形 B.直角梯形

C.梯形D.矩形

3.由直线 x ? y ? 2 ? 0 , x ? 2 y ? 1 ? 0 和 2 x ? y ? 1 ? 0 围成的三角形区域(包括边界)用不等式可表示为。

思维提升: 1.满足 | x | ? | y |≤ 2 的整点(横、纵坐标为整数)的个数是( A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 )

?2 x ? y ? 3 ? 0 ? 2. 利用区域求不等式组 ?2 x ? 3 y ? 6 ? 0 的整数解 ?3 x ? 5 y ? 15 ? 0 ?

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