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考点45定积分的几何意义


1.(13 江西 T6)若 S1 ?

?

2

1

x 2 dx, S2 ? ?

2

1

2 1 dx, S3 ? ? e x dx, 则 S1 , S2 , S3 的大小关系为 1 x

( ) A. S1 ? S2 ? S3 C. S2 ? S3 ? S1 【测量目标】定积分的几何意义. 【难易程度】中等 【参考答案】B 【试题解析】S1 ? 显然 S2 ? S1 ? S3 2. ( 12 湖北 T3)已知二次函数 y =f ( x) 的图象如图所示,则它与 x 轴所围图形的面积为 ( ) B. S2 ? S1 ? S3 D. S3 ? S2 ? S1

?

2

1

x 2 dx ?

21 2 2 2 x3 2 7 ? , S2 ? ? dx ? ln x ? ln 2, S3 ? ? e x dx ? e x ? e2 ? e , 1 x 1 1 1 3 1 3

SYY41 A.

2π 5

B.

4 3

C.

3 2

D.

π 2

【测量目标】定积分的几何意义. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】根据图像可得: y ? f ( x) ? ? x2 +1 ,再由定积分的几何意义,可求得面积为
1 1 4 1 S = ? (? x 2 +1)dx ? (? x 2 ? x) ? . ?1 ?1 3 3

3.(12 重庆 T12)
n ? ??

lim

1 n ? 5n ? n
2

?

.

【测量目标】极限的运算. 【难易程度】容易 【参考答案】

2 5

【试题解析】 lim

1 n 2 ? 5n ? n

n ? ??

? lim

n ? ??

n 2 ? 5n ? n ? lim n ? ?? 5n

1?

5 ?1 2 n ? . 5 5

4.(11 新课标 T9) 由曲线 y ? x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积为 A.
10 3

(

)

B.4

C.

16 3

D.6

【测量目标】定积分的几何意义. 【难易程度】中等 【参考答案】C 【试题解析】用定积分求解 S ? 5.(11 湖南 T6) 由直线 x ? ?

4 2 3 1 16 4 ( x ? x ? 2) dx ? ( x 2 ? x 2 ? 2 x) 0 ? ,选 C ?0 3 2 3

π π , x ? , y ? 0 与曲线 y ? cos x 所围成的封闭图形的面积为( 3 3
B.1 C.



A.

1 2

3 2

D. 3

【测量目标】定积分的几何意义. 【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】由定积分知识可得 S ?

?

π 3 π ? 3

cos dx ? sin x | 3 π ?
? 3

π

3 3 ? (? ) ? 3 . 2 2

6.(11 重庆 T3)已知 lim(
x ??

2 ax ? 1 ? ) ? 2 ,则 a ? x ?1 3x

(

)

A.6 B.2 C.3 D.6 【测量目标】极限的运算. 【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】原式= lim
x ??

2 ? 3x ? (ax ? 1)( x ? 1) (步骤 1) 3x( x ? 1)

= lim

ax 2 ? (5 ? a) x ? 1 x ?? 3x 2 ? 3x

a?
= lim
x ??

(5 ? a) 1 ? 2 x x (步骤 2) 3 3? x

=

a ?2 3

∴a=6 (步骤 3) 故答案选 D. 7.(10 山东 T7) 由曲线 y ? x 2 , y ? x 3 围成的封闭图形面积为 A. ( C. )

1 12

B.

1 4

1 3

D.

7 12

【测量目标】定积分的几何意义. 【难易程度】中等 【参考答案】A
2 3 【试题解析】由题意得:所求封闭图形的面积为 ?1 ( 0 x ? x )dx=

1 1 1 ? 1 ? ? 1= ,故选 A. 3 4 12

8.(10 上海 T11) 将直线 l2 : nx ? y ? n ? 0 、 l3 : x ? ny ? n ? 0 ( n ? N? , n …2 ) x 轴、 y 轴 围成的封闭图形的面积记为 Sn ,则 lim S n ?
n ??

.

ZH55 【测量目标】定积分的几何意义. 【难易程度】中等 【参考答案】 1 【试题解析】联立直线 l2 和直线 l3 ,得 ?

?nx ? y ? n ? 0 n ,? x ? y ? , n ?1 ? x ? ny ? n ? 0

? B(

n n , ) ,直线 l2 过点 C (1, 0) ,直线 l3 过点 A(0,1) , (步骤 1) n ?1 n ?1 n ? BO ? AC ,? AC ? 2, BO ? 2 , n ?1 1 n n 2? , ? lim S n ? 1 .(步骤 2) Sn = ? 2 ? n?? 2 n ?1 n ?1


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