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2016高考数学二轮复习微专题强化练课件:16不等式与线性规划


走向高考 ·数学
高考二轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第一部分
微专题强化练

第一部分



考点强化练

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第一部分 一 16 考点强化练

不等式与线性规划

第一部分



考点强化练

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1

考 向 分 析

3

强 化 训 练

2

考 题 引 路

4

易 错 防 范

第一部分



考点强化练

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考向分析

第一部分



考点强化练

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1 .以客观题形式考查不等式的性质和解不等式与集合、

函数、简易逻辑知识结合命题.
2.以客观题形式考查基本不等式的应用. 3 .以客观题形式考查线性规划知识,主要是求目标函数

的最值问题或求平面图形的面积.
4 .不等式恒成立问题与函数、导数、数列等知识结合作 为大题的一问,或将不等式有关知识分散在几个题中,间接考 查,一般不单独命制大题.

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考点强化练

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考题引路

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考点强化练

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考例1

(2015·四川理,1)设集合 A={x|(x+1)(x-2)<0},

集合B={x|1<x<3},则A∪B=(
A.{x|-1<x<3} C.{x|1<x<2}

)
B.{x|-1<x<1} D.{x|2<x<3}

[立意与点拨]
[答案] A

考查集合的基本运算和一元二次不等式的

解法.解答本题先解不等式求出A,再按并集的意义求解. [解析] A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}, ∴A∪B={x|-1<x<3},选A.

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考点强化练

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x2-y2 考例 2 (2015· 山东文,14)定义运算“?”:x?y= xy (x, y ∈R ,xy≠0) .当 x >0 ,y > 0 时,x ?y +(2y) ?x 的最小值为 ________.
[立意与点拨 ] 值. 考查阅读理解转化能力和基本不等式.先 按新定义将待求最小值的表达式化简,再用基本不等式求最小

[答案]

2

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考点强化练

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x2-y2 [解析] 由新定义运算知,x?y= xy , ?2y?2-x2 4y2-x2 所以(2y)?x= = 2xy ,因为,x>0,y>0, ?2y?x x2-y2 4y2-x2 x2+2y2 2 2xy 所以, x ? y + (2y) ? x = xy + 2xy = 2xy ≥ 2xy = 2,当且仅当 x= 2y 时,x?y+(2y)?x 的最小值是 2.

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考点强化练

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考例 3 ?x+y≥1, ? ?y-x≤1, ?x≤1, ? A.-1 C.1

(文)(2015· 湖南文,4)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x-y 的最小值为( B.0 D.2 )

[立意与点拨 ]

考查线性规划的应用;先画出可行域,再

平移直线l:2x-y=0确定最优解.

[答案] A

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[解析] ?x+y≥1, ? ?y-x≤1, ?x≤1, ?
? ?x+y=1 ? ? ?y-x=1

由约束条件作出可行域,然后根据所得图得到最

优解,求出最优解的坐标,数形结合得答案 .由约束条件 作出可行域如图,由图可知,最优解为 A,联立

? ?x=0 ,∴? ? ?y=1



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∴A(0,1) , ∴ z = 2x - y 在点 A 处取得最小值为 2×0 - 1 =-
1,故选A.

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( 理 )(2015· 新 课 标 Ⅰ 文 , 15) 若 x , y 满 足 约 束 条 件 ?x+y-2≤0, ? ?x-2y+1≤0, ?2x-y+2≥0, ? 则 z=3x+y 的最大值为________.

[立意与点拨 ]

本题考查线性规划,先画出可行域,再平

移直线3x+y=0找最优解.

[答案] 4

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[解析] 由已知可得可行域如下图所示,

两直线x +y-2 =0与x-2y +1 =0的交点为(1,1) ,由z= 3x +y得y=-3x+z,由图形可知,当y=-3x+z经过点(1,1)时取 得最大值,即zmax=3+1=4.

故本题正确答案为4.
第一部分 一 考点强化练

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强化训练
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易错防范

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案例 1 (文)忽视基本不等式中等号成立的条件致误 12 12 已知:a>0,b>0,a+b=1,求(a+a) +(b+b) 的最小值.

[易错分析]

本题常犯错误是两次利用基本不等式,等号

成立的条件不能同时取到.
12 12 [解答] (a+a) +(b+b) 1 1 1 2 2 =a +b +a2+b2+4=(a +b )(1+a2b2)+4
2 2

1 =(1-2ab)(1+a2b2)+4,
第一部分 一 考点强化练

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∵a>0,b>0,a+b=1, a+b 2 1 ∴ab≤( 2 ) =4, 1 1 1 ∴1-2ab≥1-2=2,且 1+a2b2≥17. 1 25 1 ∴原式≥2×17+4= 2 (当且仅当 a=b=2时,等号成立), 12 12 25 ∴(a+a) +(b+b) 的最小值是 2 .

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[警示]

利用基本不等式求最值时,无论怎样变形,均需

满足“一正、二定、三相等”的条件.解题时,应尽量避免多
次应用基本不等式,如连续应用了基本不等式,应特别注意检 查等号是否能同时成立.

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(理)求解线性规划问题时对表达式的几何意义理解错误 ?x+y-7≤0 ? (2014· 新课标Ⅱ理, 9)设 x、 y 满足约束条件?x-3y+1≤0 ?3x-y-5≥0 ? 则 z=2x-y 的最大值为( A.10 C.3 [ 易错分析 ] ) B.8 D.2 因为没有弄清目标函数 z = 2x - y 的几何意 ,

义,由z=2x-y得y=2x-z,当z取最大值时,-z应取最小值, 故当直线y=2x-z在y轴上截距最大时,符合题意,另外画图不

够准确致错.
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[解答]

作出可行域如图,作直线l:y=2x,平移直线l ,

当经过可行域内的点A时,-z取最小值,z取最大值,

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? ?x-3y+1=0, 由? ? ?x+y-7=0,

? ?x=5, 解得? ? ?y=2.

∴A(5,2),∴zmax=2×5-2=8,故选 B.

[警示]

①线性规划的求解是在图上进行的,因此做图是

否准确直接影响到结论的正误;②要注意目标函数最值的几何

意义;③要注意线性目标函数直线与围成可行域的直线的位置
关系.

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