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河南省天一大联考(原豫东、豫北十所名校联考)2015届高三上学期阶段性测试(三) 数学(理) Word版含答案


天一大联考(原豫东、豫北十所名校联考) 2014-2015 学年高中毕业班阶段性测试(三) 数学(理科)
本试题卷分第 I 卷(选择题)和第 H 卷(非选择题)两部分考生作答对,将答案答在答题 卡上(答题注意事项见答题卡) ,在本试题卷上答题无效考试结束后,将本试题卷和答题卡一 并交回

第I卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5

分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的
2 (1)已知全集 U=R, 集合 A ? ? x | 0 ? x ? 2? , B ? x | x ? x ? 0 , 则图中的阴影部分表示的集

?

?

合为

(A)(-∞,1]U(2,+∞) (C)[1,2)

(B)

? ??,0? ?1,2?
?1 ? 3i 在复平面内所对应的点位于 (1 ? i ) 2
(C)第二象限 (D)第一象限

(D)(1,2]

(2)已知 i 是虚数单位,则复数 (A)第四象限 (3)已知数列

(B)第三象限

?an? 的通项为

an ? n2 ? 2?n ,,则“ ? ? 0 ”是“ ?n ? N ? , an ?1 ? an ”的

(A)充分不必要条件 (C)充要条件
2

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
2 2 2

(4)已知圆 C : ( x ? 1) ? y ? r 与抛物线 D : y ? 16 x 的准线交于 A, B 两点, 且 AB ? 8 , 则圆 C 的面积为 ( A)5 ?

(B)9

?

(C)16 ?

(D)25

?

? ?x ?cos ,0 ? x ? 8, (5)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 对, f ( x) ? ? 6 ? ?log 2 x, x ? 8,
-1-

f(f ( ? 1 6? ))
(A) ?

1 2

(B) ?

3 2

(C)

1 2

(D)

3 2

(6)高三某班上午有 4 节课,现从 6 名教师中安排 4 人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第 一节课,丙必须上最后一节课,则不同的安排方案种数为 ( A)36 (B)24 (C)18 (D)12 (7)设 a ? sin(?810 ), b ? tan( (A)a<b<c (8)函数 f ( x) ? (B)a<c<b

33? 1 ), c ? lg ,则它们的大小关系为 8 5
(C)b<c<a (D)c<a<b

x3 ? 3 的大致图象是 ex

(9)如图的几何体是长方体 ABCD ? A1B1C1D1 的一部分,其中 AB ? AD ? 3, DD1 ? BB1 ? 2cm 则 该几何体的外接球的表面积为 (A 11? cm
2

(B) 22? cm

2

(C)

11 22 2 cm 3

( D) 11 22? cm

2

(10)执行如图所示的程序框图,输出的 S 为 (A)1 006 (B)1 007 ( C)1 008 (D)1 009 (11)双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与直线 a 2 b2

X+2y +1 =0 垂直, F1 , F2 为 C 的焦点 A 为双曲线上一 点,若 F 1 ? 1A ? 2 F 2 A ,则 cos ?AF2 F

(A)

3 2

(B)

5 4

( C)

5 5

(D)

1 4
-2-

(12)设 f ( x) ? ln x ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? ax 在区间(0,4)上有三个零点,则实数 a 的 取值范围是 (A)

? 1? ? 0, ? ? e?

(B)

?ln 2 ? ,e? ? ? 2 ?

( C)

?ln 2 1 ? , ? ? ? 2 e?

(D)

? ln 2 ? ? 0, ? ? 2 ?

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 (13)设 n ?

?

?

2 0

1 ? ? 10sin xdx ,则 ? x ? ? 展开式中的常数项为_________(用数字作答) 3 x? ?

n

(14 某天,小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影,他们到达电影院之后发现, 当天正在放映 A,B,C,D,E 五部影片于是他们商量一起看其中的一部影片: 小赵说:只要不是 B 就行; 小张说:B,C,D,F 都行; 小李说:我喜欢 D,但是只要不是 C 就行; 小刘说:除了 E 之外,其他的都可以 据此判断,他们四人可以共同看的影片为____ (15)△ABC 中, AB ? 2, AC ? 1, ?BAC ? 120 ,若 BD ? 2DC ,则 AD ? BC ? =______________. (16)已知数列

?an? 的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列,各项都是正数的数列 ?xn?
a a a

?1 n? 2 满足 x1 ? 3, x1 ? x2 ? x3 ? 39, . xn n ? xn n ?1 ? xn ?1 ,则 xn ? __________.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分 10 分)

x x x ,1), n ? (cos ,cos 2 ) ,记 f ( x) ? m ? n 4 4 4 3 2? ? a ) 的值; (I)若 f (a ) ? ,求 cos( 2 3 2? ( Ⅱ ) 将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移 个单位得到 y ? g ( x) 的图象,若函数 3
已知向量 m ? ( 3 sin

? 7? ? y ? g ( x) ? k 在 ?0, ? 上有零点,求实数 k 的取值范围 ? 3 ?
(18)(本小题满分 12 分) 设等差数列 满足 2
an ?1

?an? 的前 n 项和为

Sn , a5 ? a6 ? 24, S11 ? 143数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn

? ?Tn ? (a1 ? 1)(n ? N ? )

-3-

(I)求数列

?an? 的通项公式及数列

? 1 ? ? ? 的前 n 项和; ? an an ?1 ?

(Ⅱ)是否存在非零实数 ? ,使得数列

?bn? 为等比数列?并说明理由

(19)(本小题满分 12 分) 已知国家某 5A 级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表:

该景区对 3 月份的游客量作出如图的统计数据:

(I)某人 3 月份连续 2 天到该景区游玩,求这 2 天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率; (Ⅱ)从该景区 3 月份游客人数低于 10 000 人的天数中随机选取 3 天, 记这 3 天游客拥挤等级为 优的天数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望 (20)(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P -ABCD 中,AD ? DB,其中三棱锥 P- BCD 的三视图如图所示,且

sin ?B D C?

3 5

-4-

(I)求证:AD ? PB (Ⅱ)若 PA 与平面 PCD 所成角的正弦值为 (21)(本小题满分 12 分) 已知椭圆 E :

12 13 ,求 AD 的长 65

x2 y 2 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) )过点 Q (1, ? ,直线 l 与 E ) ,且离心率 e ? 2 a b 2 2

相交于 M,N 两点, l 与 x 轴、y 轴分别相交于 C,D 两点,0 为坐标原点 (I)求椭圆 E 的方程: (Ⅱ)判断是否存在直线 l ,满足 2OC ? OM ? OD,2OD ? ON ? OC ?若存在,求出直 线 l 的方程;若不存在,说明理由 :22)(本小题满分 12 分) 设函数

f ( x )?

bx ? ax e , 为自然对数的底数 ln x


(I)若函数 f(x)的图象在点 (e2 , f (e2 )) 处的切线方程为 3x ? 4 y ? e2 ? 0 ,求实数 a,b 值;
2 (Ⅱ)当 b=l 时,若存在 x1 , x2 ? ? ? e, e ? ? ,使 f ( x1 ) ? f '( x2 ) ? a 成立,求实数 a 的最小值

-5-

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