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直线与平面垂直的判定说课




数教1201数 数教1201班 孙娟 1209014052

一、课标分析 二、教材分析 三、教法、学法分析 四、教学程序 五、板书设计 六、教学评价

一、课标分析
《课程标准》指出本节课学习目标是: 通过直观感知、操作确认,归纳出线面垂直 的判定定理;能运用判定定理证明一些空间 位置关系的简单命题



二、教材分析
(一)教材内容

教材选自北师大版必修二,第一章第六节内容。 本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理 及其初步运用。直线与平面垂直是直线与平面相交中 的一种特殊情况,是空间中线线垂直位置关系的拓展。 它既是后面学习面面垂直的基础,又是连接线线垂直 和面面垂直的纽带,因此线面垂直是空间中垂直位置 关系间转化的重心,它是点、直线、平面间位置关系 中的核心概念之一。在教材中起到了承上启下的作用。

(二)教学目标

1、知识与技能 (1)经历对实例、图片的观察,提升直线与平 面垂直的定义,并能正确理解直线与平面垂直 的定义; (2)通过直观感知,操作确认,归纳直线与平 面垂直的判定定理,并能运用判定定理证明一 些空间位置关系的简单命题;

2、过程与方法 (1)通过类比空间的平行关系提高提出问题、分析 问题的能力; (2)在探寻直线与平面垂直判定定理的过程中发展 合理推理能力,同时感悟和体验“空间问题转化为 平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无 限转化为有限”等化归的数学思想; (3)尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对 定义和定理进行准确表达和合理转换。 3、情感态度与价值观 经历线面垂直的定义和定理的探索过程,提高严 谨与求实的学习作风,形成锲而不舍的钻研精神和 科学态度。

(三)教学重难点
教学重点确立为:直线与平面垂直的定义和判定定

理的探究。

教学难点确立为:操作确认并概括出直线与平面垂
直的定义和判定定理。

三、教法、学法分析
采用“启发—探索”的教学方法。通过一系列 的问题串及层层递进的教学活动,引进学生进行主 动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从 特殊到一般的过度,从而完成定义的构建和定理的 发现。

四、教学程序
布置作业

反思总结
用不同形式的直观材料 和实例来说明概念的本 质属性 有层次地推进 分步解决问题

定理的应用

概念性变 式

定理的探究

过程性 变式

定义的构建

引入

(一)引入

问题一:空间一条直线与平面有哪几种位置关系? 问题二:一条直线与一个平面垂直的意义是什么?

(二)线面垂直定义的建构 1、创建情景—感知概念 首先展示这三张图片,让学生观察。

2、观察归纳—形成概念: 问题3:结合下列问题的思考,试着给出直线和平面垂 直的定义。 (1)如图,在阳光下直立于地面旗杆AB及它在地面的 影子BC,旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是 什么? 随着太阳的移动,旗杆AB与它的影子还垂直吗? (2)旗杆AB与地面上任意一条 不过旗杆底部B的直线DE的位置 关系又是什么?

定义:
如果一条直线与平面内所有直线都垂直,则该 直线与平面垂直。

l⊥α

l

垂线

垂足 α

P

垂面

3、为深化概念行辨析讨论:
(1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线, 那么这条直线就与这个平面垂直。

(2)如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂

直于这个平面内的所有直线。

(三)直线与平面垂直的判定定理的探究

(1)分析实例—猜想定理
让学生观察长方体的侧棱BF与底 面内EF、FG的位置关系。引导学生

分析,提出猜想。

(2)动手操作—确认定理

如图,请学生拿出准备好的一块(任意)三角形的纸片, 做一个实验:过?ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD, 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,(BD、DC与桌面 接触)。观察并思考: A ①折痕AD与桌面垂直吗?如何翻 折才能使折痕AD与桌面所在的平 面垂直? D ②由折痕AD⊥BC,翻折之后垂 C 直关系AD⊥CD,AD⊥BD发生变 B 化吗?由此你能得到什么结论?

(四)直线与平面垂直判定定理的应用

1、如图,已知a//b,a⊥α,则b⊥ α吗?请说明理由。 2、如图,在三棱锥V—ABC中,VA=VC,AB=BC, K是AC的中点。求证:VB⊥AC

其中第一题既可以用直线与平面垂直的判定定理,也可 以用直线与平面垂直的定义证明。

(五)总结反思
1、本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法? 试用自己理解的语言叙述。 2、直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思 想方法? 引导学生以问题讨论的方法进行小结,培养学生 反思的习惯。

(六)作业布置 1、如图,在三棱锥A—BCD中,AD⊥BD, AD⊥DC,求证:AD⊥BC。 2、已知PA⊥平面ABC,AB是圆的直径,C是圆 上的任一点,求证:PC⊥BC。 3、如图,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,写出图中所 有的直三角形。

五、板书设计

六、教学评价
(一)整个课堂的结构都是立足于感性认知的归纳 过程,学生实施探究与证明的过程开展较为顺利。 但是例题的讲解中,学生对线线垂直—线面垂直— 线线垂直的转化还不是很熟练,应给予更充沛的交 流和思考空间。

(二)新课程标准强调要面向全体,倡导“自主、 合作、探究”的学习方法。我在上课的实践中感觉 到存在一些困难,所以 我就将研究性学习与有意义 接受学习有机结合,在探究中发现,在发现中接受。

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