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二次函数图像a,b,c的符号确定专题


1、 (2011?重庆)已知抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示, 则下列结论中,正确的是( ) A、a>0 B、b<0 C、c<0 D、a+b+c>0

2

2、 (2011?雅安)已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图,其对称轴 x=-1,给 2 出下列结果①b >4ac;②abc>0;③2a

+b=0;④a+b+c>0;⑤a-b+c<0,则 正确的结论是( ) A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤

2

3、 (2011?孝感)如图,二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交, 2 其顶点坐标为( 12,1) ,下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b =4a; ④a+b+c<0.其中正确结论的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4

2

4、 (2011?山西) 已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示, 对称轴为直线 x=1, 则下列结论正确的是( ) 2 A、ac>0B、方程 ax +bx+c=0 的两根是 x1=-1,x2=3 C、2a-b=0 D、当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小

2

5、 (2011?泸州)已知二次函数 y=ax +bx+c(a,b,c 为常数,a≠0)的图象如 2 图所示,有下列结论:①abc>0,②b -4ac<0,③a-b+c>0,④4a-2b+c<0, 其中正确结论的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4

2

6、 (2011?兰州)如图所示的二次函数 y=ax +bx+c 的图象中,刘星同学观 察得出了下面四条信息:
1

2

(1)b -4ac>0; (2)c>1; (3)2a-b<0; (4)a+b+c<0.你认为其中错误的有( A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、1 个

2



7、 (2011?昆明)抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确 的是( ) 2 A、b -4ac<0 B、abc<0 C、 -b2a<-1 D、a-b+c<0

2

8、 (2011?鸡西)已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列 2 结论:①b -4ac>0 ②a>0 ③b>0 ④c>0 ⑤9a+3b+c<0,则其中结论正 确的个数是( )A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个

2

9、 (2011?防城港)已知二次函数 y=ax 的图象开口向上,则直线 y=ax-1 经过的象限是 ( ) A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象 限 2 10、 (2010?昭通)二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) 2 2 A、a<0,b<0,c>0,b -4ac>0 B、a>0,b<0,c>0,b -4ac<0 2 2 C、a<0,b>0,c<0,b -4ac>0 D、a<0,b>0,c>0,b -4ac>0

2

11、 (2010?梧州)已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,那么下列判断 不正确的是( ) A、ac<0 B、a-b+c>0 2 C、b=-4a D、关于 x 的方程 y=ax +bx+c=0 的根是 x1=-1,x2=5

2

12、 (2010?文山州) 已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示, 则 a, b, c 满足 ( A、a<0,b<0,c>0,b2-4ac>0 B、a<0,b<0,c<0,b2-4ac>0 C、a<0,b>0,c>0,b2-4ac<0 D、a>0,b<0,c>0,b2-4ac>0

2



2

13、 (2010?铁岭)已知二次函数 y= ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列 4 个结论,其中正确的结论是( ) A、abc>0 B、b>a+c C、2a-b=0 D、b2-4ac<0

2

14、 (2010?钦州)已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论: ①ac>0;②a-b+c<0;③当 x<0 时,y<0; ④方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1 的实数根. 其中错误的结论有( ) A、②③ B、②④ C、①③ D、①④ 15、 (2010?黔南州)如图所示为二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象,在下列选项中错 误的是( ) A、ac<0 B、x>1 时,y 随 x 的增大而增大 C、a+b+c>0 2 D、方程 ax +bx+c=0 的根是 x1=-1,x2=3
2

2

16、 (2010?荆门)二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,下列结论错误的是( A、ab<0 B、ac<0 C、当 x<2 时,函数值随 x 增大而增大;当 x>2 时,函数值随 x 增大而减小 2 D、二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0 的根

2



17、 (2010?福州)已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,则下列结论正确的 是( ) 2 A、a>0 B、c<0 C、b -4ac<0 D、a+b+c>0

2

18、 (2010?鄂州)二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①a, b 异号;②当 x=1 和 x=3 时,函数值相等;③4a+b=0;④当 y=4 时,x 的取值只 能为 0,结论正确的个数有( )个. A、1 B、2 C、3 D、4
3

2

19、 (2010?百色)二次函数 y=-x +bx+c 的图象如图所示,下列几个结论: ①对称轴为 x=2;②当 y≤0 时,x<0 或 x>4;③函数解析式为 y=-x(x-4) ;④当 x≤0 时,y 随 x 的增大而增大. 其中正确的结论有( ) A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、①③

2

三、能力练习 2 1.(2010?广安)已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc >0;②b<a+c;③2a+b=0;④a+b>m(am+b) (m≠1 的实数) . 其中正确的结论有( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

2.如图,抛物线 y=ax +bx+c 的对称轴是 x=1,下列结论:①b<0;②(a+c) >b ; ③2a+b-c>0;④3b<2c.其中正确的结论有 ①③④(填上正确结论的序号) .

2

2

2

3.(2011?广西)已知:二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:① 2 2 abc>0;②2a+b<0;③a+b<m(am+b) (m≠1 的实数) ;④(a+c) <b ;⑤a>1.其中 正确的项是( )
4

2

A、①⑤ B、①②⑤ C、②⑤ D、①③④ 当 x=m 时,y2=m(am+b)+c,当 m>1,y2>y1;当 m<1,y2<y1,所以不 能确定;故本

4.(2010?天津)已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论: ①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0 其中,正确结论的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、4

2

5.如图,已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象,则下列 结论正确序号是
2

2

(只填序号). ①abc>0,②c=-3a,

③b -4ac>0,④a+b<m(am+b)(m≠1 的实数).

6.二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,以下结论:①a+b+c=0;②4a+b=0;③abc<0; ④4ac-b <0;⑤当 x≠2 时,总有 4a+2b>ax +bx 其中正确的有 论的序号).
2 2

2

(填写正确结

5

7.已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如下图所示,有下列 5 个结论:①abc<0; ②a-b+c>0;③2a+b=0;④b -4ac>0⑤a+b+c>m(am+b)+c,(m>1 的实数),其中正 确的结论有( )
2

2

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

8.如图是二次函数 y=ax +bx+c 图象的一部分,图象过点 A(x1,0),-3<x1<-2,对称 轴为 x=-1.给出四个结论: ①abc>0;②2a+b=0;③b >4ac;④a-b>m(ma+b)(m≠-1 的实数);⑤3b+2c>0.其 中正确的结论有( )
2

2

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

6

9.已知:如图所示,抛物线 y=ax +bx+c 的对称轴为 x=-1,与 x 轴交于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,且 OB=OC,则下列结论正确的个数是( 0<b -4ac<4
2

2

)①b=2a

②a-b+c>-1



④ac+1=b.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

10.如图所示,二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与 x 轴交点的 横坐标为 x1、x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列结论:①abc>0;②4a-2b+c<0;③ 2a-b>0;④b +8a>4ac,正确的结论是①②④
2

2

. 11.(2006?武汉)(人教版)已知抛物线 y=ax +bx+c(a>0)的对称轴为直线 x=-1,与 x 轴的一个交点为(x1,0),且 0<x1<1,下列结论:①9a-3b+c>0;②b<a;③3a+c >0.其中正确结论的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3
2



7

12.如图为抛物线 y=ax +bx+c 的图象,A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点,且 OA=OC=1, AB>AO,下列几个结论: (1)abc<0; (2)b>2a; (3)a-b=-1; (4)4a-2b+1 <0.其中正确的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.1

2



13.如图所示,二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2) ,且与 x 轴交点的 横坐标为 x1、x2,其中-2<x1<-1、0<x2<1.下列结论:①4a-2b+c<0,②2a-b<0,③ a<-1,④b +8a>4ac 中,正确的结论是
2

2

14.已知抛物线 y=ax +bx+c 的图象如图所示,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a < ; ④b>1. 其中正确的结论是 ( ④ ) A. ①②B. ② ③C. ③④D. ②

2

15.(2003?武汉)已知:抛物线 y=ax +bx+c(a<0)经过点(-1,0),且满足 4a+2b+c >0,以下结论:①a+b>0;②a+c>0;③-a+b+c>0;④

2

8

b -2ac>5a ,其中正确的个数有(

2

2

)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

16.如图, 是二次函数 y=ax +bx+c 图象的一部分, 图象过点 A (-3, 0) , 对称轴为 x=-1. 给 出四个结论:①b >4ac;②b=-2a;③a-b+c=0;④b>5a.其中正确结论是
2

2



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