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1.3《三角函数的诱导公式》课件


§1.3三角函数的诱导公式

(一)复习提问,引入新课 思考 如何求 cos150 ??
150 ?
y

30 ?
想到150 ? 的三角函数值与 30 ? 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性,我们来 研究任意角 ? 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授
由三角函数的定义我们可以知道:

终边相同的角的同一三角函数值相同
sin (? ? 2k? ) ? sin?   ( k ? Z) cos(? ? 2k? ) ? cos? (k ? Z) tan(? ? 2k? ) ? tan? (k ? Z)

(公式一)

我们来研究角 ? 与? ? 的三角函数值之间的关系 y P(x,y)
M

O

x

由同角三角函数关系得 sin (?? ) ? sin? tan(?? ) ? ? ? ? tan? cos(?? ) cos?

P' (x,? y)

??

sin(?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos? tan(?? ) ? ? tan?

(公式二)

思考
? ??
P ' ( ? x , y)

同学们能够根据我们刚才的研究方法,自己得出 任意角 ? 与角 ? ??的三角函数值之间的关系吗? y P(x,y)

M'

O

M

x

sin(? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos? tan( ? ? ? ) ? ? tan?

(公式三)

思考

任意角
y

? 与角 ? ??的三角函数值之间的关系呢?

P(x,y)
M'

O

M

x

sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos? tan( ? ? ? ) ? tan?

? ??

P (?x,? y)
'

(公式四)

sin (? ? 2k? ) ? sin?   ( k ? Z) cos(? ? 2k? ) ? cos? (k ? Z) tan(? ? 2k? ) ? tan? (k ? Z)

sin(?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos? tan(?? ) ? ? tan?

(公式一)
sin(? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos? tan( ? ? ? ) ? ? tan?

(公式二)
sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos? tan( ? ? ? ) ? tan?

(公式三)

(公式四)

这四组公式都叫做三角函数的诱导公式

(三)例题
例1:求下列三角函数值:

cos150 ?
sin330 ?

5? sin 4

tan(?1560 )

?

思 考

设 ? 是一个锐角, ? 则 ( , ? ) 的角可以表示为 ? ?? 2 3 ( ? , ? ) 的角可以表示为 ? ?? 则 2 ? ( ? ,0) 的角可以表示为 ? ? 则
2

? ??

y

?
x

o

? ??

??

讨 论

观察我们学过的四组诱导公式它们能否通 过一句话概括出来呢?

2k? ? ? (k ? Z)、 ??、 ? ? ?
的三角函数值,等于 ? 的同名三角函数值前面 加上把 ? 看作锐角时原函数值的符号。 简记为“函数名不变,符号看象限”

例2 化简: (1 )

sin(?1089?) ? sin171?

(2 )

1 ? sin(? ? 2? ) ? sin(? ? ? ) ? 2cos (?? )
2

(四)、反馈练习
1、口答下列各题

sin( ?

?
3

)

cos(?45 )
sin 210
?

?

2? tan 3

5? sin 4

cos120

?

2、求下列三角函数的值

11? cos 4

sin( ?

17? ) 3

(五)小结
三角函数的诱导公式可以简记为

“函数名不变,符号看象限”。
求任意角的三角函数值的一般程序: 负角变正角,大角变小角,一直变到 0? ~ 之间的角.

90?

思 考1、由公式二你能联想到三角函数的什么性质?
2、由公式二、三你能推导出公式四吗?根据公 式二、三、四中的任意两组公式,你能推导出 另外一组公式吗?


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