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弧度制


1.1.2

弧度制

教学目标:理解弧度制的定义,了解角的集合与实数集 R 之间可建立起一一对 应的关系,熟记特殊角的弧度数; 能正确地进行弧度与角度之间的换算, 能推导弧度制下的弧长公式及 扇形的面积公式,并能运用公式解决一些实际问题; 教学重点:理解并掌握弧度制的定义,熟练地进行角度制与弧度制的互化换算 教学难点:弧度制的定义及其应用 教学过程: 一、创设情境 度量长度可以用米、尺、码等不同的单位制,度量重量可以用千克、斤、磅等不 同的单位制,角的度量是否也可以用不用的单位制呢? 二、探究新知 1、角度制规定:将一个圆周分成 360 份,每一份叫做 1 度,故一周等于 360 度, 平角等于 180 度,直角等于 90 度 2、弧度制 引导学生画两个同心但是半径不同的圆,在两个圆中分别作一个 60°的圆心 角,求出对应的弧长,半径,试发现这两个比值有什么关系? 弧度制的定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,用符号 rad 表示,读作弧度。 3、探究:已知半径为 r 的圆的圆心与远点重合,角 ? 的始边与 x 轴的正半轴重 合,交圆与点 A,终边与圆交于点 B,完成表格 OB 旋转的方向 ?AOB 的弧度数 ?AOB 的度数 弧 AB 的长

?r
2?r

逆时针方向 逆时针方向 1
?2

r
2r

??
0 180° 360° 一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度 数是 0。 4、思考:如果半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对弧的长为 l ,那么,角 ? 的弧度数是 多少? 5、根据探究中的结果填空 1°= rad ,1rad= 度 例 1、把 67 ?30? 化成弧度 1 解: 67 ?30? =( 67 )° 2

? 67?30? ?

?

180 3 例 2、把 ? rad 化成度 5 3 3 解: ? rad= ? 180 ? = 108 ? 5 5 填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表: 度 0° 30° 45° 120° 135° ? ? 弧度 3 2

rad ? 67

1 3 ? ?rad 2 8

150°

?

360°
3 ? 2

角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集 R 之间建立起一一对应的关 系:每一个角都有唯一的一个实数与它对应,反过来,每一个实数也都有唯一的 一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应。

正角 零角 负角

正实数 0 负实数

例 3、利用弧度制证明下列关于扇形的公式: 1 1 (1) 、 l ? ?R (2) 、 S ? ?R 2 (3) 、 S ? lR 2 2 应用:已知扇形 AOB 的周长是 6 ㎝,该扇形的中心角是 1 弧度,求该扇形的面 积 四、课堂练习:课本第 9 页练习 五、课时小结 (1) 、你知道角的弧度制是这样规定的吗? (2) 、弧度制和角度制有什么不同?他们之间怎样转化? 六、作业:课本习题 1.1A 组,7、8 板书设计 一、创设情境 3、例题讲解 例3 二、 探究新知 例 1、 练习 1、弧度制的定义 例 2、 2、 公式 教学反思:本节课主要介绍了弧度制,重点内容是能熟练掌握弧度制和角度制之 间的转换,但由于学生计算能力不是很强,再加上本节课的教学内容安排较多, 导致安排的最后一个例题及想一个练习没有时间讲解,从整体的教学效果上来 讲,通过本节课的学习,对于简单的弧度制与角度制之间的转化学生已经能够基 本上掌握,但课后还是应该加强该方面的练习。


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