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河北省邯郸市第一中学2016届高三一轮收官考试(二)数学(理)试题


邯郸市第一中学 2015-2016 学年一轮收官考试(二)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知 (1 ? i) z ? 2i ,则复数 z ? ( A. 1 ? i B. 1 ? i C. ?1 ? i ) D. ? 1 ? i

2、已知全集 U ? R ,集合 M ? {x | ( x ?1)( x ? 3) ? 0}N ? {x | x ? 1} , 下图阴影部分表示的集合是( A. [?1,1) C. (??, ?3) ? [?1, ??) ) B. (?3,1] D. (?3, ?1)

3、在单调递减等比数列 ?an ? 中,若 a3 ? 1, a2 ? a4 ? A.2 B.4 C. 2 D. 2 2i

5 ,则 a1 ? ( 2



4、已知函数 f ? x ? ? log2 x ,若在 [1,8] 上任取一个实数 x0 , 则不等式 1 ? f ( x0 ) ? 2 成的概率是( A. ) D. ?

1 4

B.

1 2

C.

2 7

1 2


5、执行如图所示的程序框图,则输出 a ? ( A.20 B.14 C.10 D.7

6、 已知函数 f ? x ? ? sin( wx ? ? )( w ? 0, ? ?

?
2

) 的最小正周期为 ? ,若将其图象向右平移


? 个单位 3

后得到的图象关于原点对称,则函数 f ? x ? 的图象( A.关于直线 x ? C.关于点 (

?
12

对称

B.关于直线 x ? D.关于点 (

? , 0) 对称 12
2

5? , 0) 对称 12

5? 对称 12

7、 已知在圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 0 内, 过点 E (1, 0) 的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD, 则四边形 ABCD
2

的面积为( A. 3 5

) B. 6 5 C. 4 15 D. 2 15

8、已知某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是( A.16 B.32 C.8 D.48



9、已知实数 a , b 满足 2a ? 3,3b ? 2 ,则函数 f ? x ? ? a x ? x ? b 的零点所在的区间是( A. (?2, ?1) ) C. (0,1) D. (1, 2)

B. (?2, 0)

?x ? 2 ? 10、已知实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 4 ,若目标函数 z ? 3x ? y ? ?2 x ? y ? c ? 0 ?
的最小值为 5,其最大值为( A.10 B.12 C.14 ) D.15

11、已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为 F1 , F2 ,这两条曲线在第 一象限的交点为 P, ?PF 1F2 是以 PF 1 为底边的等腰三角形,若 PF 1 ? 10 ,椭圆与双曲线的离心率分 别为 e1 , e2 ,则 e1e2 的取值范围是( A. (0, ??) 12、若函数 y ? A. (??, ?1] B. ( , ??) ) C. ( , ??)

1 3

1 5

D. ( , ??) )

1 9

1 sin 2 x ? a cos x 在区间 (0, ? ) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( 2
B. [?1, ??) C. (??, 0) D. (0, ??)

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。 13、已知向量 a, b 满足 (2a ? b)(a ? b) ? 6 ,且 a ? 2, b ? 1 ,则 a 与 b 的夹角为 14、已知 (2 x ?

? ?

? ? ? ?

?

?

?

?

1 n ) 展开式中二项式系数之和为 64,则其展开式中常数项是 x

15、已知在直角梯形 ABCD 中, AB ? AD, CD ? AD, AB ? 2 AD ? 2CD ? 2 , 将直角梯形 ABCD 沿 AC 折叠成三棱锥 D-ABC,当三棱锥 D-ABC 的体积取最大 值时,其外接球的体积为 16、如图,已知 ?ABC 中, ?C ? 90 , AC ? 6, BC ? 8, D 为边 AC 的一点,
?

K 为 BD 上的一点,且 ?ABC ? ?KAD ? ?AKD ,则 DC ?

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 10 分) 已知数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn ,满足 Sn ? 2an ? 2n(n ? N ? ) (1)证明: ?an ? 2? 是等比数列,并求 ?an ? 的通项公式; (2)数列 ?bn ? 满足 bn ? log2 (an ? 2) , Tn 为数列 { 立,求 a 的取值范围。

1 } 的前 n 项和,若 Tn ? a 对正整数 a 都成 bnbn?1

18、 (本小题满分 12 分) 某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取 40 件产品,测量这些产品的重量 (单位:克) ,整理后得到如下的频率直方图(其中重量的分组区间分别为 (490, 495],(495,500]

,(500,505],(505,510],(510,515] )
(1)若从这 40 件产品任取两件,设 X 为重量超过 505 克 的产品数量,求随机变量 X 的分布列; (2)若将该样本近似看作总体分布,现从该流水线上任取 5 件产品,求恰有两件产品的重量超过 505 克的概率。

19、 (本小题满分 12 分) 如图,在写三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 AA 1B 1 B ? 底面 ABC,侧棱 AA 1 与底面 ABCD 的所成的角 为 60 , 底面 ABC 是边长为 2 的正三角形, 点 G 为 ?ABC 的重心, 点 E 在 BC 上, 且 BE ? BC 。 AA1 ? 2 ,
?

1 3

(1)求证: GE // 平面 AA 1B 1B ; (2)求平面 B1GE 与点 ABC 所成锐二面角的余弦值。

20、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点 F1 , F2 ,其离心率为 e ? ,点 P 为椭圆上一个动点, 2 2 a b

?PF1F2 内切圆面积的最大值为
(1)求 a , b 的值;

4? 3

(2)若 A, B, C , D 是椭圆上不重合的四个点,且满足 F 1 A // FC 1 ,F 1 A // F 1D, AC ? BD ? 0 , 求 AC ? BD 的取值范围。

???? ???? ???? ???? ? ??? ? ??? ?

????

??? ?

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? a( x ? ln x), a ? R
3

(1)若当 a ? ?1 时,求 f ? x ? 的单调区间; (2)若 f ? x ? ?

1 (e ? 1)a ,求 a 的取值范围。 2

请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分) 选修 4-1 几何证明选讲

如图,已知点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点,过 C 的直线 交 AB 的延长线于 E,交过点 A 的圆 O 的切线于点 D,

BC // OD, AD ? AB ? 2
(1)求证:直线 DC 是圆 O 的切线; (2)求线段 EB 的长。

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? ? x ? 1 ? 3 cos ?

? ? y ? 3 sin ? ??? ? ???? ? 上的动点,点 P 在曲线 C2 上,且满足 OP ? 2OM 。
(1)求曲线 C2 的普通方程;

(其中 ? 为参数) ,点 M 是曲线 C1

(2)以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线 ? ? B 两点,求 AB

?
3

与曲线 C1 ,C2 分别交于 A、

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? 2x ?1 ? x ? a , a ? R (1)当 a ? 3 时,解不等式 f ? x ? ? 4 (2)若 f ? x ? ? x ?1 ? a ,求 x 的取值范围。


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