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2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(30)等差数列


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课时作业(三十) [第 30 讲 等差数列] [时间:45 分钟 分值:100 分] 基础热身 1.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=4,S4=20,则该数列的公差为( ) A.7 B.6 C.3 D.2 2.[2011· 介休十中一模] 等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+?+a6+a7 =( ) A.21 B.28 C.32 D.35 3.[2011· 惠州一调] “lgx,lgy,lgz 成等差数列”是“y2=xz”成立的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.[2011· 天津卷] 已知{an}是等差数列,Sn 为其前 n 项和,n∈N*.若 a3=16,S20=20, 则 S10 的值为________. 能力提升 5.[2011· 江西卷] 设{an}为等差数列,公差 d=-2,Sn 为其前 n 项和.若 S10=S11,则 a1=( ) A.18 B.20 C.22 D.24 An 7n+45 an 6. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn, 且 = , 则使得 为 Bn n+3 bn 整数的正整数 n 的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.[2011· 南昌二模] 在等差数列{an}中,首项 a1=0,公差 d≠0,若 ak=a1+a2+?+ a7,则 k=( ) A.21 B.22 C.23 D.24 ? 1 ? 8.[2011· 郑州三模] 已知数列{an}中,a3=2,a7=1,且数列?a +1?是等差数列,则 ? n ? a11 等于( ) 2 1 2 A.- B. C. D.5 5 2 3 9.已知数列{an}满足 an+1=an+1(n∈N+),且 a2+a4+a6=18,则 log3(a5+a7+a9)的值 为( ) A.-3 B.3 C.2 D.-2 10.[2011· 辽宁卷] Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S2=S6,a4=1,则 a5=________. 11.等差数列{an}中,若公差 d=2,a1+a4+a7+?+a28=48,则 a3+a6+a9+?+a30 =________. 12.[2011· 重庆卷] 在等差数列{an}中,a3+a7=37,则 a2+a4+a6+a8=________. 13.[2011· 惠州模拟] 已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若 bn=a3n,则数列{bn} 的前 9 项和等于________. 14.(10 分)[2011· 福建卷] 已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值. 15.(13 分)在数列{an}中,a1=4,且对任意大于 1 的正整数 n,点( an, an-1)在直线 y=x-2 上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)已知数列{bn}的前 n 项和 b1+b2+?+bn=an,试比较 an 与 bn 的大小. 难点突破 16.(12 分)数列{an}满足 a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,?),λ 是常数. (1)当 a2=-1 时,求 λ 及 a3 的值; (2)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由.
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课时作业(三十) 【基础热身】 1.C [解析] S2=2a1+d=4,S4=4a1+6d=20,解得 d=3.故选 C. 2.B [解析] 因为 2a4=a3+a5,所以 3a4=12,即 a4=4,所以 a1+a2+?+a6+a7= 7a4=28.故选 B. 3.A [解析] 若 lgx,lgy,lgz 成等差数列,则 2lgy=lgx+lgz=lg(xz)=lgy2,所以 y2= xz.反之当 x<0,z<0 时,不满足 lgx,lgy,lgz 成等差数列,所以“lgx,lgy,lgz 成等差数列” 是“y2=xz”成立的充分不必要条件. 4 . 110 [ 解 析 ] 设 等 差 数 列 的 首 项 为 a1 , 公 差 为 d , 由 题 意 得 ,

?a3=a1+2d=16, ? 解之得 a1=20, ? 20×19 ?S20=20a1+ 2 ×d=20, ?
10×9 d=-2,∴S10=10×20+ ×(-2)=110. 2 【能力提升】 5.B [解析] 由 S10=S11,得 a11=S11-S10=0, ∴a1=a11+(1-11)d=0+(-10)(-2)=20.故选 B. an ?2n-1?an A2n-1 14n+38 7n+19 12 6. [解析] = D = = = =7+ , 所以当 n=1,2,3,5,11 bn ?2n-1?bn B2n-1 2n+2 n+1 n+1 时满足. 7×?7-1?d 7.B [解析] 由已知等式得(k-1)d= ,所以 k-1=21,即 k=22.故选 B. 2 ? 1 ? 1 1 1 1 8.B [解析] 设?a +1?的公差为 d,则有 = +4d, 解得 d= , 所以 = 24 a7+1 a3+1 a11+1 ? n ? 1 1 1 1 1 +8d,即 = + ,解得 a11= .故选 B. 2 a3+1 a11+1 2+1 3 9.B [解析] 因为{an}是等差数列,公差为 1,且 a2+a4+a6=18,所以 a5+a7+a9= 27,所以所求值为 3.故选 B. 6×5 10.-1 [解析] 由 S2=S6,得 2a1+d=6a1+ d 解得 4(a1+3d)+2d=0,即 2a4+d 2 =0,所以 a4+(a4+d)=0,即 a5=-a4=-1. 11.88 [解析] a3+a6+a9+?+a30=a1+a4+a7+?+a28+20d=88. 12.74 [解析] 由 a3+a7=37,得(a1+2d)+(a1+6d)=37,即 2a1+8d=37.∴a2+a4+ a6+a8=(a1+d)+(a1+3d)+(a1+5d)+(a1+7d)=2(2a1+8d)=74. ?a2=a1+d=6, ?a1=3, ? ? 13.405 [解析] 由? ?? 所以 an=3+3(n-1)=3n,bn=a3n ? ? ?a5=a1+4d=15 ?d=3, 9+81 =9n,数列{bn}的前 9 项和为 S9= ×9=405. 2 14.[解答] (1)设等差数列{an}的公差为 d,则 an=a1+(n-1)d. 由 a1=1,a3=-3,可得 1+2d=-3. 解得 d=-2. 从而,an=1+(n-1)×(-2)=3-2n. (2)由(1)可知 an=3-2n. n[1+?3-2n?] 所以 Sn= =2n-n2. 2 进而由 Sk=-35 可得 2k-k2=-35. 即 k2-2k-35=0,解得 k=7 或 k=-5. 又 k∈N*,故 k=7 为所求. 15.[解答] (1)因为点( an, an-1)在直线 y=x-2 上,

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所以 an= an-1+2,即数列{ an}是以 a1=2 为首项,以 d=2 为公差的等差数列. 所以 an=2+2(n-1)=2n, 所以 an=4n2. (2)方法一:因为 b1+b2+?+bn=an,所以当 n≥2 时,bn=an-an-1=4n2-4(n-1)2= 8n-4, 当 n=1 时,b1=a1=4,满足上式.所以 bn=8n-4, 所以 an-bn=4n2-(8n-4)=4(n-1)2≥0,所以 an≥bn. 方法二:由 b1+b2+?+bn=an 得,an-bn=an-1= 4(n-1)2≥0,所以 an≥bn. 【难点突破】 16.[解答] (1)由于 an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,?),且 a1=1, 所以当 a2=-1 时,得-1=2-λ,故 λ=3. 从而 a3=(22+2-3)×(-1)=-3. (2)数列{an}不可能为等差数列.证明如下: 由 a1=1,an+1=(n2+n-λ)an 得: a2=2-λ,a3=(6-λ)(2-λ), a4=(12-λ)(6-λ)(2-λ). 若存在 λ,使{an}为等差数列,则 a3-a2=a2-a1, 即(5-λ)(2-λ)=1-λ,解得 λ=3. 于是 a2-a1=1-λ=-2,a4-a3=(11-λ)(6-λ)(2-λ)=-24. 这与{an}为等差数列矛盾.所以,对任意 λ,{an}都不可能是等差数列.

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