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数学人教版A必修1同步训练:2.1.2指数函数及其性质第1课时(附答案)


高中数学必修 1

2.1.2

指数函数及其性质 第一课时

1.下列以 x 为自变量的函数中,是指数函数的是… ( ) A.y=(-4)x B.y=πx C.y=-4x + D.y=ax 2(a>0 且 a≠1) 2.设 P={y|y=x2,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则( ) A.Q? P B.Q? P C.P∩Q={2,4} D.P∩Q={(2,4)} 3.已知 a=20.6,b=0.62,则实数 a,b 的大小关系是__________. 1 4.函数 y=ax 与 y=( )x(a>0,a≠1)的图象关于______轴对称. a

课堂巩固
1.函数 y=a|x|(a>1)的图象是( )

2.当 x>0 时,函数 f(x)=(a2-1)x 的值总大于 1,则实数 a 的取值范围是( ) A.1<|a|< 2 B.|a|<1 C.|a|>1 D.|a|> 2 x 3.函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则函数 y=2ax-1 在[0,1]上的最大 值是 … ( ) A.6 B.1 3 C.3 D. 2
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4. 右图是指数函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx 的图象,则 a、b、c、d 与 1 的大小 关系是( ) A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c - 5. 已知函数 f(x)=ax+a x(a>0, a≠1), 且 f(1)=3, f(0)+f(1)+f(2)的值为__________. 则 - 6.函数 y=-2 x 的图象一定过第__________象限. 1 7.若 0≤x≤2,求函数 y=4x- -3×2x+5 的最大值和最小值. 2

3 8.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的 ,写出存留污垢 y 与漂洗次数 x 的函数关系 4 式,若要使存留污垢不超过原来的 1%,则至少要漂洗几次?

1.若函数 y=ax+b-1(a>0,且 a≠1)的图象经过一、三、四象限,则一定有( A.a>1 且 b<1 B.0<a<1 且 b<0 C.0<a<1 且 b>0 D.a>1 且 b<0 1 + 2.已知集合 M={-1,1},N={x∈Z| <2x 1<4},则 M∩N 等于( ) 2 A.{-1,1} B.{-1} C.{0} D.{-1,0} 3.函数 y= xax (0<a<1)的图象的大致形状是( |x| )

)

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4.(2009 百校联考仿真卷六,理 4)函数 y=f(x)的图象与函数 g(x)=ex+2 的图象关于原 点对称,则 f(x)的表达式为( ) - A.f(x)=-ex-2 B.f(x)=-e x+2 -x -x C.f(x)=-e -2 D.f(x)=e +2 5.当 x∈[-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域是… ( ) 5 A.[1, ] B.[-1,1] 3 5 C.[- ,1] D.[0,1] 3 ?b,a≥b, ? - 6.若定义运算 a*b=? 则函数 f(x)=3x*3 x 的值域是( ) ? ?a,a<b, A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,+∞) D.R ? ?f(x-2),x≥0, 7.已知函数 f(x)=? -x 则 f(2 007)的值为( ) ? ?2 +2 006,x<0, A.2 006 B.2 007 C.2 008 D.2 009 a 8.(2008 广州期末检测,11)函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大 , 2 则 a 的值为________. 9.已知 a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则 a,b,c 的大小关系是__________. 10.如果函数 y=a2x+2ax-1(a>0,且 a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.

1 1 11.已知 f(x)=x( x + ). 2 -1 2 (1)判断函数的奇偶性; (2)证明 f(x)>0.

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答案与解析

2.1.2
第一课时 课前预习

指数函数及其性质

1.B 2.B 因为 P={y|y≥0},Q={y|y>0}, 所以 Q? P. 3.a>b ∵a=20.6>1,b=0.62<1,∴a>b. 1 - 4.y y=( )x=a x. a

课堂巩固
1.B 该函数是偶函数.可先画出 x≥0 时,y=ax 的图象,然后沿 y 轴翻折过去,便 得到 x<0 时的函数图象. 2.D 由指数函数的性质,可知 f(x)在(0,+∞)上是递增函数,所以 a2-1>1,a2>2, |a|> 2. 3.C 函数 y=ax 在[0,1]上是单调的,最大值与最小值都在端点处取到,故有 a0+a1= 3,解得 a=2,因此函数 y=2ax-1=4x-1 在[0,1]上是单调递增函数,当 x=1 时,ymax= 3. 4.B 作直线 x=1 与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1,a)、(1,b)、(1,c)、(1, d),由图象可知纵坐标的大小关系. - - - 5.12 f(0)=a0+a0=2,f(1)=a+a 1=3,f(2)=a2+a 2=(a+a 1)2-2=9-2=7, ∴f(0)+f(1)+f(2)=12. 1 1 6.三、四 y=-( )x,它可以看作是指数函数 y=( )x 的图象作关于 x 轴对称的图象, 2 2 因此一定过第三象限和第四象限. 1 (2x)2 7.解:y=4x- -3×2x+5= -3×2x+5, 2 2 1 1 1 令 2x=t,则 1≤t≤4.y= t2-3t+5= (t-3)2+ , 2 2 2 1 5 当 t=3 时,ymin= ;当 t=1 时,ymax= . 2 2 1 8.解:由题意可知,每次漂洗后,存留污垢为原来的 .于是,经过 x 次漂洗后,存留 4 1 污垢 y=( )x,x∈N. 4 1x 1 由( ) ≤ ,得 x≥4,即至少要漂洗 4 次,才能使存留污垢不超过原来的 1%. 4 100

课后检测
1.D 函数 y=ax+b-1(a>0 且 a≠1)的图象经过一、三、四象限,则必有 a>1; ?a>1 ?a>1, ?a>1 ? ? 进而可知? ?? ?? ?f(0)<0 ?1+b-1<0 ?b<0. ? ?
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1 + - + 2.B ∵ <2x 1<4,∴2 1<2x 1<22. 2 ∵x∈Z, ∴x=-1,0. 于是 N={-1,0},M∩N={-1}. ? x x>0, ?a , 3.D y=? x ?-a , x<0. ? 4.C ∵y=f(x)的图象与 g(x)=ex+2 的图象关于原点对称, - - ∴f(x)=-g(-x)=-(e x+2)=-e x-2. 5.C 因为 f(x)=3x-2 是 x∈[-1,1]上的增函数, 5 - 所以 3 1-2≤f(x)≤3-2,即- ≤f(x)≤1. 3 -x - x 6.A 当 x≥0 时,3 ≥3 ,f(x)=3 x; - 当 x<0 时,3x<3 x,f(x)=3x. ? x ?3 ,x<0, 综上可知 f(x)=? -x ?3 ,x≥0. ? 由图象可知 f(x)∈(0,1]. ? ?f(x-2),x≥0, 7.C ∵f(x)=? -x ?2 +2 006,x<0, ? - - f(2 007)=f(2 005)=f(2 003)=…=f(-1)=2 ( 1)+2 006=2 008. ∴f(2 007)=2 008. 1 3 a 8. 或 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)是单调函数.当 a>1 时,由 a2-a= ,得 a=0(舍去)或 a 2 2 2 3 a 1 = ;当 0<a<1 时,由 a-a2= ,得 a=0(舍去)或 a= . 2 2 2 x 9.c>a>b ∵y=0.8 是减函数, ∴0<b<a<1. 又∵c=1.20.8>1,∴c>a>b. 10.解:设 t=ax,则 y=f(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2. - 当 a>1 时,0<a 1≤t≤a,此时 ymax=a2+2a-1,由题设 a2+2a-1=14,得 a=3 或 a =-5,由 a>1,知 a=3. - - - 当 0<a<1 时,t∈[a,a 1],此时 ymax=(a 1)2+2a 1-1. 1 1 1 - - 由题设 a 2+2a 1-1=14,得 a= 或 a=- ,由 0<a<1,知 a= . 3 5 3 1 故所求的 a 的值为 3 或 . 3 点评: 对于此类复合函数求最值问题, 方法是用换元法把复杂问题转化为二次函数的最 值问题.换元后,要注意新引入的未知数 t 的范围,同时要看二次函数的对称轴是否在 t 的 范围内,再结合二次函数的图象求最值. 11.(1)解:函数的定义域为{x|x≠0}. - 2 x+1 f(-x)=-x· -x 2(2 -1) 1+2x =-x· 2(1-2x) 1+2x =x· x 2(2 -1) =f(x), ∴该函数为偶函数. (2)证明:由函数解析式,当 x>0 时,f(x)>0. 又 f(x)是偶函数,当 x<0 时,-x>0.
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∴当 x<0 时,f(x)=f(-x)>0,即对于 x≠0 的任何实数 x,均有 f(x)>0.

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