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广东省肇庆市2016届高三上学期第一次统测数学文试题


肇庆市 2016 届高中毕业班第一次统一检测 数学文试题 一、选择题 (1)已知集合 M= ?x | ( x ? 3)( x ? 2) ? 0? ,N={大于-2 且小于或等于 4 的偶数},则集合

M ? N 中元素个数为
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2

(2)若复数 z 满足 iz=3+4i,则复数 z 的共轭复数

z 对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

(3)某组合体的三视图如图 1 所示,则此组合体的表面积是

(A) (8 ? 2 13)? (C) (16 ? 2 13)?

(B) (12 ? 2 13)? (D) (24 ? 2 13)?

2 2 (4)已知集合 M= x | x ? 5 x ? 6 ? 0 ,N= x | x ? 16 ? 0 ,则 M ? N =

?

?

?

?

(A)[1,4] (5)若复数 z 满足

(B)(-4,1]

(C)[-6,-4)

(D)[-6,4)

i?z ?| 3 ? i | ,则 z 的模的实部与虚部之和为 i?z 1 (A)0 (B) (C)1 (D)3 3 ? ?? ? ? (6)设 a, b, c 是非零向量,已知命题 p:若 ,则 a ? b ;
命题 q: 若 A . , 则 B. D. (?p) ? (?q) , 则下列命题中假命题是 ( )

C. (?p) ? q

(7)某程序框图如图 2 所示,则输出的结果 S= (A)26 (B)57 (C)120 (D)247

?x ? y ? 5 ? (8)已知 x , y 满足不等式 ? 2 x ? y ? 6 ,则函数 z ? 2 x ? 3 y 取得最小值是 ?y ? 0 ?
(A)6 (B)9 (C)14 (D)15

(9)设向量 a ? (1, 2), b ? (1,1), c ? a ? kb ,若 (a ? b) ? c ,则实 数 k 的值等于 (A)-4 (B)4 (C)

?

?

?

?

? ?

?

8 5

(D)1

(10)执行如图 3 所示的程序框图,输出的结果为 120,则判断框 ①中应填入的条件为 (A) i ? 3 (C) i ? 5 (B) i ? 4 (D) i ? 6

(11)在△OAB 中,O 为直角坐标系的原点,A,B 的坐标分别为 A (3,4),B(-2, y ),向量 AB 与 x 轴平行,则向量 OA 与 OB 所成的余弦值是

??? ?

??? ?

??? ?

(A)

3 5 5

(B)

2 5 5

(C)

5 5

(D)

5 10

(12)已知在△ABC 中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在 BC 上任取一点 D,则使△ABD 为钝 角三角形的概率为 (A)

2 3

(B)

1 2

(C)

1 3

(D)

1 6

二、填空题(20 分) (13)100 个样本数据的频率分布直方图如图所示 ,则样本数据落在[80,100)的频数等于_ _

(15 题图) (14)已知 A,B,C,D 是球面上的四个点,其中 A,B,C 在同一圆周上,若 D 不在 A,B,C 所 在圆周上,则从这四个点的任意两点连线中取出 2 条,这两条直线是异面直线的概率等于___ (15)已知一个几何体的三视图如图 3 所示,正视图、俯视图为直角三角形,侧视图是直角 梯形,则它的体积等于___

?x ? y ? 6 ? 0 ? x ? y 的最大值为 3 a +9, (16) 已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 , 若 z ?a 最小值为 3 a -3, ?x ? 3 ?
则实数 a 的取值范围是____ 三、解答题 17、(本小题满分 12 分) 从我市某企业生产的某种产品中抽取 20 件,测量这些产品的一项质量指标值,测量的原始 数据已丢失,只余下频数分布表如下:

(I)请你填写下面的频率分布表:若规定“质量指标值不低于 30 的产品为合格产品”,则 该企业生的这种产品的合格率是多少?

(II)请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值(同一组中的数据用该组 区间的中间值作代表)。

18、(本小题满分 12 分) 如图 4,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱长都为 4,D 为 CC1 中点。 (I)求证:AB1⊥平面 A1BD; (II)求点 C 到平面 ABD 的距离。

19、(本小题满分 12 分) 某地植被面积 x (百万平方米)与当地气温下降的度数 y ( ?C )之间有如下的对应数 据:

x(百万平方米)

2 3

4 4

5 4

6 4

8 5

9 10

y ( ?C )

(I)画出数据的散点图,从 6 组(x,y)数据中,去掉哪组数据后,剩下的 5 组数据线 性相关系数最大?(写出结论即可) ( II )依据( I )中剩下的 5 组数据,请用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程

? ? ?a ?; y ? bx

并根据所求线性回归方程,估计如果植被面积为 20 百万平方米,则下降的气温大约是多 少 ?C ? 参考公式:

?? 用最小二乘法求线性回归方程系数公式: b

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

? . ? ? y ? bx ,a

20、(本小题满分 12 分) 如图 6,已知边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面,BC=2 2 , M 为 BC 的中点。 (I)证明:AM⊥PM (II)求三棱锥 M-PAO 的体积。

21、(本小题满分 12 分)

某家具厂有不锈钢方料 90m ,高密度板 600m ,准备加工成饭桌和物橱出售,已知生产每 张饭桌需要不锈钢方料 0.1m ,高密度板 2m ,生产每个物橱需要不锈钢方料 0.2m ,高密度板 1m ,出售一张饭桌可获利润 80 元,出售一个物橱可获利润 120 元。 (I)如果只安排生产饭桌或物橱,各可获利润多少? (II)怎样安排生产可使所得利润最大?
2 3 2 3

3

2

选做题:请考生从第 22、23、24 题中任选一题做答,并按要求在答题卷上注明题号.多 答按所答的首题进行评分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲。 如图 6,△ABC 内接于⊙O,AE 与⊙O 相切于点 A,BD 平分∠ABC,交⊙O 于点 D,交 AE 的 延长线于点 E,DF⊥AE 于点 F。 (I)求证:

AB AE ? ; AD DE

(II)求证:AC=2AF。

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程。 在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

y2 ? 1,直线 l 的极坐标方程为 2? cos ? ? ? sin ? -2=0。 C 的方程为 x ? 4
2

(I)写出 C 的参数方程和直线 l 的直角坐标方程; (II)设 l 与 C 的交点为 P1,P2,求过线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程。

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲。 设函数 f ( x) ?| x ? a | ; (I)当 a =1 时,解不等式 f ( x) ? f (? x) ? 4 ; (II)证明: f ( x) ? f ? ?

? 1? ??2 ? x?


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