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8平面向量基本定理


平面向量基本定理

尊敬的各位评委老师,上午好! 今天我说课的题目是“平面向量基本定理” ,选自人民教育出版社普通高中课程标 准试验教科书·数学·必修 4 第二章第三节第一课时的内容。下面我将从教材分析、学生情 况分析、教法学法分析、教学过程设计、板书设计这五个方面进行说课。 敬请各位专家、 评委批评指正。 一.教材分析

1、本节内容的地

位和作用
(1)向量是近代数学中重要和基本的数学概念,是沟通代数、几何与三角函数的一种工具, 它有着及其丰富的实际背景,又有着广泛的实际应用,因此,它有很高的教育价值。 (2)平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构,是进一步研究向量问题的 基础;是进行向量运算的基本工具,是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。 (3)平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想,因此,有着十分广 阔的应用空间。 2.教学目标 (1)了解平面向量基本定理及其意义,会利用平面向量基本定理解决简单问题;理解记忆直 线的向量参数方程式和线段中点的向量表达式. (2)通过平面向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法,培养学生的归纳 总结能力;体验用基底表示平面内任一向量的方法. (3)通过本节课的学习培养学生的理性思维能力。 3.重点和难点 根据学生的认知规律及教学内容,我认为本节课的 重点是:对平面向量基本定理的探究。 难点是:对平面向量基本定理的理解及其应用

二、学生情况分析
前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算,如共线向量、向量的加法、减法和数乘 运算等;学生对向量的物理背景有了初步的了解。如:力的合成与分解、位移、速度的合成 与分解等,都为学习这节课作了充分准备。

三、教法学法分析
教法分析: 我将采用探究式为主,讲练结合法为辅的教学方法。 教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。 探索与发现新知识 是教学的重点。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫,从特殊到一般启发学生获得新知

识。 学法指导: 建构主义学习理论认为,学习是学生积极主动的建构知识的过程,学习应该与学生熟 悉的知识背景相联系。

在教学中,采用自主探索与合作交流的学习方式,让学生在问题情境中,经历 知识的形成和发展,通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习, 认识和理解数学知识,学会学习,发展能力。 四、教学过程设计
为了更好的突出教学重点,突破教学难点,完成教学目标,本节课的教学过程的实施我认为 可以分为三个阶段也就是六个环节来进行: 第一阶段,定理的导入与推导。 第二阶段,定理的应用与例题解析。 第三阶段,学生自我练习 六个环节 (1)创设情景,提出问题(2)自主探究,解决问题(3)自主练习,应用问题(4)课堂小 结(5)作业布置: (6)板书

(1)创设情景,复习回顾提出问题 关于问题情境的创设我想可以这样来设计 这一环节中设置了三个问题 1、向量加法的运算法则 2、平行向量基本定理, 教学过程中, 以提问的方式完成对旧知识的复习巩固, 其中平行向量基本定理强调系数惟一 确定,说明用一个向量就可以表示平面内任何一个与其平行的向量 . 为下一步新课的讲解作 铺垫。 3、然后在平面内任意画出一个与其不平行的向量,引导学生思考问能不能只用前一个向量 来表示?写成 a=xb 的形式呢?回答是否定的,.接下来设问:那该如何表示.联系物理当中速度 的分解的模型, 思考平面内的任意一个向量是否可以由两个不共线的向量来线性表示呢?提 出问题同时点题.那么我就可以开展探究活动,然过度到第二节。 设计意图: (1)承上启下复习旧知。复习向量共线的充要条件、向量加法的平行四边形法 则。 (2)定理导入。创设“最近发展区” ,调动学生已有的知识和认知经验。由平行四边形法则 在力的分解中的应用导入向量的分解,从而进入定理的推导。 (2)自主探究,解决问题 这一环节,是教学的重点,学生在富有启发性的问题下,自主作图,自主探究,不仅得出了 定理, 而且思维也得到了发展。 主要采用合作学习的形式利用设置的问题一步一步的启发学 生思考,有层次、有启发性的五个问题可以进一步使学生的思维走向深入。 1.学生拿出网格,讨论该如何用 e1,e2 表示向量 AB.CD.EF.GH. 2.利用投影仪让学生观察,在平面内任意画出一个向量还能否用这两个向量来表示?表示成 什么形式?

3.仍利用投影仪在平面内任意画出两个不共线向量,问能否表示平面内的所有向量? 4.让学生归纳讨论结果. 5. 利用几何画板演示,学生会从中观察到系数变化,这说明系数与向量之间应该是什么关系呢? 从而将讨论结果进一步完善. 设计目的:通过学生动手实践、观察、比较、抽象、概况得出定理,能增强学生的直观感知, 让学生体会数学定理的产生以及形成的过程。 让学生体会由特殊到一般的思维方法, 发展学 生的理性思维能力 另外关于平面向量基本定理,在教学中我想还要再引导学生关注定理中的关键字: 1、我们把不共线向量 e1,e2 表示这一平面内所有向量的一组基底。 2、定理中 e1,e2 是两个不共线向量 3、基地给定的前提下,分解式确定,即实数对 a1,a2 是唯一确定的 4、平面内任一两个不共线的向量都可以作为一组基地。即基底部唯一 这一环节的设计意图: 对定理的解析有利于对定理的正确把握,基地的不唯一性可让学生 通过作图来体会, 就是说这已基本的定理对平面内所有向量的研究都可以转化为对基底的研 究,它的本质就是化多变量问题为双变量问题,它体现的数学思想就是转化的思想。 那么学习了平面向量基本定理接下来,应该指导学生学以致用。 (3)自主练习,科学应用 这一环节主要是为了使学生更好的巩固定理,我们队例题进行剖析 首先我通过以学生熟知的足球运动为问题情境来进行训练, 可以建立数学与生活的联系, 激 发学生的学习兴趣, 提高学习效率。 思考我们是否可以借助平面向量基本定理对足球运动时 的速度进行分解呢?学生探讨之后说明可按水平方向和竖直方向进行分解。进而过渡例题 1,本节课的例 1 是对平面向量基本定理的简单应用,同时还用到向量的减法,另外可以用 三角形法则作图便于学生的理解 在这里我设了两个问题来引导学生思考 1、向量 MA,MB 与哪些向量有关? 2、能否用向量 a,b 来表示向量 AC,DB?用什么法则运算的? 另外为了促使学生深入理解平面向量基本定理的内涵,同时认识到同一个平面基底不惟一.我 将教材中的第一个例题变形为:在图中任选两个向量作为基底来表示其它向量。 (设计意图:通过分步提问,引导学生体会解题思路的形成过程,培养学生独立分析解决问 题的能力, 通过师生的共同探究让学生进一步体会到向量的基底不唯一, 以及任何向量都可 以用两个不共线的基底表示的思想) 课堂练习:A,1、2 设计意图:让学生及时巩固所学方法,为平面向量基本定理应用的基本模式:给定基底如何 表示其他向量。

教材中的例 2 处理如下:第一问作为例题,在师生的共同分析下得出证明,教师示范、 板书证明 过程.第二问在第一问证明完毕后给出,改为:当 P 点满足以上向量等式时,证明 A、B、P 三点共线。此问由学生独立完成。两问证明完毕后,提出直线的向量参数方程式和线段中点

向量表达式。 (设计意图:用极低表示 OP,是例 1 的延伸,方法比较容易,因此让学生自己完成,而说 明点 p 在 L 上,是证明 A、B、P 三点共线是本体的难点,教师要示范,强化应用技巧。 ) 课堂练习 A 5 设计目的:巩固所学知识,方法 (4)课堂小结:教师引导学生思考,通过本节课的学习,你收获了什么?为什么还要向量 基本定理呢?以帮助学生认识到坐标运算中思路明确、 过程简洁的优势, 同时有利于提高学 生对新知识的认识层面。 设计意图:使学生养成归纳总结的习惯,不断提高自己的反思和建构能力 (5)作业布置: 为尊重学生的个体差异,满足多样化学习的需要,分两部分来布置作业,一部分是课本的习 题,要求学生必做;另一部分是思考题,允许学生根据个人情况来完成。 【巩固作业】 课本 98 页练习 A 第 3 题;105 页练习 B 第 2 题。 【创新作业】 用向量法证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 五、板书设计:

为了更好的完成本节课的教学任务, 全面展现本节课的教学内容, 设计如下板书, 请看大屏幕。 这样的设计条理清晰可见,有利于学生对知识的全面掌握和复习以 及做笔记。
六、说教学评价 通过本节课教学,学生在以下几个方面有较大的收获和启发: 1.通过对平面向量基本定理的教学与分析,使学生对向量的工具性实质有了更深刻的理解, 较好的调动了学生的积极性和主动性; 2.本节教学采用“三主”的教学方法,始终坚持以学生为主体,坚持探索、发现、反思的教 学策略,引发了生动的、积极性的教学活动和和谐的课堂氛围; 3.学生的思维得到了有效的训练和提高。在富有启发性的问题下,学生通过积极的思考,完 成了对定理的自主探究,尤其在应用练习后,学生的思维又得到了进一步的提升。


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