当前位置:首页 >> 数学 >>

等差数列前n项和公式课件


(1) 等差数列的通项公式: 已知首项a1和公差d,则有: an=a1+ (n-1) d 已知第m项am和公差d,则有: an=am+ (n-m) d, d=(an-am)/ (n-m) (2) 等差数列的性质: 在等差数列﹛an﹜中,如果m+n=p+q (m,n,p,q∈N),那么: an+am=ap+aq

复习回 顾

问题1:1

+2+3+…+100=?
这个问题,德国著名数学家高斯(1777年—1855年)
10岁时曾很快求出它的结果。(你知道应如何算吗?)
假设1+2+3+ +100=x, (1)

那么100+99+98+
由(1)+(2)得101+101+101+
100个101

+1=x.
+101=2x,

(2)

所以

2 x ? 101?100, x=5050.

这个问题,可看成是求等差数列 1,2,3,…, n,…的前100项的和。

下面将对等差数列的前n项和公式进行推导 设等差数列a1,a2,a3,… 它的前n 项和是 Sn=a1+a2+…+an-1+an (1) 若把次序颠倒是Sn=an+an-1+…+a2+a1 (2) 由等差数列的性质 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=… 由(1)+(2) 得 2sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)+.. 即
即前n项的和与首项末项及项数有关 若已知a1,n,d,则如何表示Sn呢?

Sn=n(a1+an)/2

因为 an= a1+(n-1)d

所以

Sn=na1+n (n-1)d/2

由此得到等差数列的{an}前n项和的公式

Sn

n( a1 ? an ) ? 2

即:等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。 an = a1+(n-1)d 由等差数列的通项公式

上面的公式又可以写成

n( n ? 1) S n ? na1 ? d 2
解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。

公式共涉及到 个量:a1 , d , n, an , Sn .已知其中 个可求另 个 5 3 2

知三求二

6.2 等差数列

a a 例1 已知等差数列 ?an ?中,1 ? ?8, 20 ? 106, 求 S 20.

巩 固 知 识 典 型 例 题



由已知条件得

20 ? ? ?8 ? 106 ? S20 ? ? 980. 2

你用对公 式了吗?

例2 如图,一个堆放铅笔的 V形
架的最下面一层放一支铅笔,往 上每一层都比它下面一层多一支, 最上面一层放120支。这个V形架 上共放着多少支铅笔?

解:由题意可知,这个V形架上共放着120层铅
笔,且自下而上各层的铅笔数成等差数列,记 为{an},其中 a1=1 , a120=120.根据等差数列前n项 和的公式,得

S120

120 ? (1 ? 120 ) ? ? 7 260 2

答:V形架上共放着 7 260支铅笔。

例2 等差数列 ?10,?6,?2,2,…前多少项的和是54?

解:设题中的等差数列为{an},前n项和是 Sn,
则a1= ?10,d= ?6?(?10) ? 4,设 Sn=54,
根据等差数列前 n项和公式,得

n(n ? 1) ? 10 n ? ? 4 ? 54 2

n 2 ? 6n ? 27 ? 0 ?

n1?9,n2??3 (舍去)

等差数列-10,-6,-2,2,…前9项的和是54。

例3 已知等差数列an中a2+a5+a12+a15=36.

求前16项的和? 分析:可以由等差数列性质,直接代入前n 项和公式

解: 由等差数列的性质可得: a1+a16=a2+a15=a5+a12=36/2=18 sn=(16/2 ) × 18=144 答:前16项的和为144。
已知等差数列an中,已知a6=20,求S11=?

6.2 等差数列

运 用 知 识 强 化 练 习

1.求等差数列1,4,7,10,…的前100项的和.
2.在等差数列{ an }中, 求

a4 ? 6,a9 ? 26,

S 20 .

巩固练习
1:在a,b之间插入10个数,使它们同这两个数成AP, 求这10个数的和。

12 ? (a ? b) 解法1:S ? S n ? (a ? b) ? ? (a ? b) ? 5(a ? b) 2 10 ? ( x1 ? x10 ) 解法2: x1 ? x10 ? a ? b,? S ? ? ? 5(a ? b) 2

2/(1).求1000以内能被11整除的所有自然数之和。
2 /(2).求集合M ? ?m m ? 7n, n ? N , 且m ? 100? 的元素个数, 并求这些元素的和。

3.求一切被7除余1的三位数之和。


相关文章:
等差数列的前n项和公式
等差数列前 n 项和公式》教学设计 一、教学内容分析《等差数列前 n 项和公式》是高等教育出版社数学基础模块下册第六章的重要内容之一,本节课主要研究...
等差数列前n项和公式
二 教材分析 本节课对“等差数列前 n 项和公式”的推导,是在学生学习了等差数列 通项公式的基础上进一步研究等差数列, 是学生已掌握等差数列的性质以及 高斯求和...
等差数列的前n项和公式
等差数列前 n 项和公式》微课程设计方案作者信息 姓名 柏海灯 数学 联系电话 所教学段 115955256@qq.com 微山三中 高中 所教学科 电子邮件 单位名称 微...
《等差数列前n项和》教案
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...● 难点 等差数列前 n 项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。 1 ●...
等差数列前n项和教案及说明
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...● 难点 等差数列前 n 项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。 ●重、...
《等差数列的前n项和公式》教学设计
《等差数列的前n项和公式》教学设计_工学_高等教育_教育专区。1、知识目标 (1)掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法; (2)能较熟练应用等差数列前n项和...
等差数列的前n项和
教学难点:等差数列前 n 项和公式推导思路的获得。 教学准备:制作多媒体课件 六、教学过程 (一)创设情境,让学生体验数学知识 教师: (多媒体展示三角形图案) , ...
等差数列前n项和公式教学案 第一课时(基础篇)
等差数列前n项和公式教学案 第一课时(基础篇)_数学_高中教育_教育专区。《...老师出了这样一道题 “1+2+3、、、+99+100”(见课件)高斯稍微想了想就得出...
等差数列前n项和公式及性质
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...等差数列前n项和公式及性质_高一数学_数学_高中教育_教育专区。等差数列前 n ...
《等差数列前n项和公式》说课稿
高中数列研究的主要对象是等差、等比 两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列...等差数列前n项和公式课件... 11页 1下载券 等差数列前n项和公式课件... 12...
更多相关标签:
等差数列求和公式课件 | 等差数列求和公式 | 等差数列公式 | 等差数列前n项和公式 | 等差数列求和公式推导 | 等差等比数列求和公式 | 等差数列通项公式 | 等差数列求末项公式 |