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高中数学第一章算法初步1.3算法案例课件新人教A版必修3


1.3 算法案例 【知识提炼】 1.辗转相除法与更相减损术 (1)辗转相除法: 欧几里得 算法,是一种求两个正整数的 ①辗转相除法:又叫_________ 最大公约数 的古老有效的算法. ___________ ②程序 INPUT m,n DO r=________ m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL PRINT m END r=0 (2)更相减损术: ①我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数的 最大公约数 的算法. ___________ ②运算过程 第一步,任意给定两个正整数,判断它们是否都是偶数,若是, 用2约简 ;若不是,执行第二步. ________ 较小的数 比 第二步,以较大的数减去较小的数,接着把所得的差与_________ 相等 较,并以大数减小数.继续这个操作,直到所得的数_____ 为止,则 这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数. 2.秦九韶算法 功能 改写后 的形式 计算n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+?+a1x+a0的值 f(x)=anxn+an-1xn-1+?+a1x+a0 =(?((anx+an-1)x+an-2)x+?+a1)x+a0 从括号最内层开始,由内向外逐层计算 v1=anx+an-1,v2=v1x+an-2, v3=v2x+an-3, 计算方法 ? vn=vn-1x+a0, 这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求______________ n个一次多项式 的值 3.进位制及进位制之间的互化 (1)进位制: 计数和运算方便 ①概念:进位制是为了_______________而约定的记数系统, “满几进一”就是几进制. 几 ②基数:几进制的基数就是___. (2)不同进位制之间的互化: ①k进制化为十进制的方法: n+a ×kn-1+…+a ×k+a a × k n n-1 1 0 anan-1…a1a0(k)=__________________________(a n,an-1,…,a1, a0∈N,0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k). 除k取余法 ②十进制化为k进制的方法——__________. 【即时小测】 1.思考下列问题: (1)实际应用更相减损术时要做的第一步工作是什么? 提示:先判断a,b是否为偶数,若是,都除以2再进行. (2)任何进位制中都要用到的数字是什么? 提示:0和1. 2.将101111011(2)转化为十进制的数为 ( ) A.376(10) B.377(10) C.378(10) D.379(10) 【解析】选D.101111011(2)=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+ 0×22+1×21+1×20=379(10). 3.用更相减损术可求得78与36的最大公约数是 ( A.3 B.4 C.6 D.12 【解析】选C. 78=39×2,36=18×2, 39-18=21,21-18=3, 18-3=15,15-3=12, 12-3=9,9-3=6, 6-3=3,因此最大公约数为2×3=6. ) 4.利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数时,第二步是 【解析】第一步:6497=3869×1+2628 第二步:3869=2628×1+1241. 答案:3869=2628×1+1241 . 5.已知多项式f(x)=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5,

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