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1.数列概念(1)


成都铁路工程学校教案
任 课 老 师 班《数学》课 科 目 教研组长批准 程丽霞 2016 年 2016 年

共 月 月

页 日 日

6.1 数列的概念 1 1.理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念。 2.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项。 3.对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的一个通项公式。 理解数列的概念;用通项公式写出数列的任意一项。 根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式。
教 学 2 课时 单一型 类 型 教 学 过 程 和 内 方 法 容 教 学

目 要

的 求

重 难 需 时

点 点 要 间

讲练

(包括时间分配﹑教具使用﹑板书设计等)

组织教学(时间:3 分钟) 清点人数,整顿课堂秩序。 复习旧课 无 导入新课: (时间:17 分钟) 结合课件给学生讲述“国际象棋”的故事,引出本节课的主角----数列, 并设置悬念“麦粒总数是多少” ,从一开始就吸引学生的注意力,培养学习兴 趣。 讲授新课(时间:40 分钟) 1. 数列的定义 ⑴ 数列:按一定次序排列的一列数叫做数列 。 强调: ① 次序 ② 数
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给出以下例子学生自己判断能否构成数列。 例子 1:小于 5 的自然数从小到大排成一列:0,1,2,3,4。 例子 2:某班班所有女生排成一列:晶晶,延艳,宏跃,张键,艳妮,圣 铭,红彦,
1 1 1 例子 3:正整数 1,2,3,4,?倒数排一列:1, 2 , 3 , 4 ,?

例子 4:大于 4 小于 10 的自然数:5、6、7、8、9 ⑵ 项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项。第 1 个数叫第 1 项,第 2 个数叫第 2 项,??,第 n 个数叫第 n 项,??。n 称为序号 ⑶ 数列一般表示为:a1,a2,a3,?an,?简记为:{an}. 2.数列的分类 有穷数列(项数有限) ,无穷数列(项数无穷) 给出下面数列,请同学自己判断是有穷数列还是无穷数列。 ⑴ 1,2,3,4,5,??? ⑵ 3,2,1,1,1。 ⑶ 1,1,2,3,5,8,13,21,34,???
2 3 4 ⑷ 8 , 8 ,8 ,8 , ???

第 n 项 an =n

第 n 项 an= 8 . 12,?? 第 n 项 an=2n.

n

⑸ 2,4,6,8,10,

再次请同学观察数列⑴、⑷、⑸的特点,大胆猜测数列的第 n 项是什么, 从而引出数列的通项公式。 3.数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项 an 能用 n 的一个表达式来表示,那么这个表达式 就叫做这个数列的通项公式. 1) 外观:an =n,an= 8 ,an=2n ,右边是含 n 的表达式. 2) 内涵:①数列的通项公式揭示了第 n 项与项的序号 n 的关系。 ②求数列的通项公式可看作求第 n 项的过程。 4.例题讲解:
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n

(1)已知通项公式,求特定项。 例 1:已知数列的通项公式,分别求出它们的前四项。

1
⑴an = 3n + 1 ⑵ an = 2
n

解: (1)前四项为:4,7,10,13。
1 1 1 , , . (2)前四项为:1, 4 8 16

(2)已知数列的前几项,写出数列的一个通项公式. 例 2:写出下面数列的一个通项公式,使它的前四项分别是下列各数:



1 ,2

2

2

,3 , 4 ;
2

2

1 2 3 4 ⑵ 2 ,3 ,4 ,5 ; 1 解:a1 = 2 2 a2 = 3 3 a3 = 4 4 a4 = 5

解:a1 =1

2

a2 =

2
2

2

a3 = 3

a4 = 4 ??

2

??

an =

n

2

n an = n ? 1

5.练习: 观察下列数列的特点,用适当的数填空,并写出每个数列的一个通项公 式。 ⑴ 2,4, ( ) ,16,32, ( ) ,128; ) ,49;
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⑵( ) ,4,9,16,25, (

⑶ 1 , 2

, (

) ,2

, 5 36



6

,(

)

解:⑴ 2,4, ( 8 ) ,16,32, ( 64 ⑵( 1 ) ,4,9,16,25, ( ⑶ an= 1 , 2 , ( ) ,2

) ,128;an=2n ) ,49;an=6n ,

, 5

6

,(

) ;

2.写出下列数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数。
1 1 1 1 ⑴ 5 , 10 , 15 , 20 ; 1 1 1 1 ⑵- 2 , 4 ,- 8 , 16 ;

解:

巩固新课 (时间:10 分钟) 1.主要内容:⑴数列的定义.⑵数列的分类.⑶数列的通项公式. 2.能力要求:(1) 会由通项公式 求数列的特定项. (2)会由数列的前几项求数列的通项公式 .

布置作业(时间:10 分钟) P4 A 组

教 学 反 思
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