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第二届江苏省高中力学邀请赛试卷201604


第二届江苏省高中力学邀请赛试卷
考生注意: 1.答题前,考生务必将密封线内的个人信息填写正确,否则影响成绩、颁奖通知。 2.用蓝色或黑色笔书写,将答案写在答题区域内。 3.考试时间为 100 分钟。高一同学必做第一、二部分之 1-7 共 7 题——以此计分。高二同 学必做第二、三部分之 4-10 题共 7 题——以此计分。 一、简答题(仅为高一学生必做) 1.简述牛顿运动定律和万有引力定律。

2.如图 2 所示,A、B 两个物块放置在水平地面上,质量均为 m,其形状有所不同,它们之 间通过一不可伸长的细绳相连,绳与水平方向夹角为 ? 。力 F 作用在 A 上,使 A、B 两个物 块以相同速度向右平动, 已知 A、 B 两个物块与地面之间的摩擦因数为 ? , 重力加速度为 g。 (1)若两物块在地面上作匀速运动,求力 F 的大小; (2)若两物块在地面上以相同加速度 a 运动,绳中张力 T 和力 F 的大小分别为多少? (3)随着 F 的变化,物块 B 有可能脱离地面,发生该情况时,所需最小的力 F 为多少?

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3.地球半径 R 为 6400 千米,地球表面重力加速度为 g ? 9.8m/s 。
2

(1)求第一宇宙速度; (2)求地球同步卫星距离地球表面的高度; (3)如图 3 所示,某行星和地球绕太阳公转轨道可视为圆,每间隔 N 年,该行星可运行到 太阳与地球连线的延长线上,该行星与地球的公转周期之比、轨道半径之比分别为多少?

二、综合题(高一、高二学生均需做) 4.水平地面上一炮弹以初速度 v 0 射出时,与水平方向的夹角为 ? 角,炮弹在最高点炸裂为两 个质量不同的碎块——质量之比为 m1 : m2 ? 2 。观察到 m1 碎块做平抛运动,落地点与炮弹 出射点之间的距离为 L ,则另一碎块 m2 的落地点与出射点之间的距离为多少?(空气阻力 忽略不计,重力加速度为 g )

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5.如图 5 所示,一小球从高为 h ,倾角为 ? ? 45? 的光滑轨道顶点 A 处由静止下滑,进入一 个与之平滑连接的半圆形轨道 (半径为 R ) 。 空气阻力和摩擦力忽略不计, 重力加速度为 g 。 (1)若小球可以运动到半圆形轨道最高点 C,求 h 与 R 之间应满足的条件; (2)若小球从 C 点抛出,求落在 AB 轨道上的位置(可坐标表示) 。

6.光滑的水平面上,放有一质量为 M 的楔形滑块。楔形滑块的斜面上放一质量为 m 的小滑 块,斜边与水平面的夹角为 ? 。小滑块用一根跨过楔形滑块顶端滑轮的细绳与右边墙壁水 平相连, 如图 6 所示。 (滑轮与细绳的质量、 所有摩擦均可忽略) 。 求楔形滑块运动的加速度。

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7.如图 7 所示,一质量为 m 的水平细杆,左端用光滑铰链固定在倾角为 ? 的固定斜面上,右 端搭在一质量也为 m 的匀质圆柱项端,圆柱静止在斜面上。圆柱与细杆、圆柱与斜面之间 的摩擦因数均为 ? 。当系统处于静止状态。试求: (1)斜面对圆柱的弹力之大小; (2)为使系统保持静止所需的 ? 之最小值。

三、拓展题(仅为高二学生必做) 8.桌上有一质量为 m 的小球,连接一根劲度系数为 k 的竖直轻弹簧,开始时,弹簧处于原长 状态,其上端在外力作用下,以速度 v 匀速向上运动,如图 8 所示。 (1)求从弹簧上端开始运动,到小球刚离开桌面的时间 T1 ; (2)求弹簧最大伸长时的伸长量 L ; (3)求从小球离开桌面,到弹簧第一次最大伸长的时间 T2 ; (4) 求从弹簧开始运动到弹簧第一次达到最大伸长过程中, 作用于弹簧上端的力所作的功。

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9. 如图 9 所示,质量为 M、长为 l 的匀质杆,静置在光滑水平面上,一质量也为 M 的子弹 以垂直于杆的速度 v 0 打到杆上

l 1 Ml 2 。 处, 并嵌入杆中, 已知杆绕其中心 O 的转动惯量 I ? 4 12

(1)求嵌入子弹后,系统质心 C 距杆中心 O 的距离; (2)求解子弹射入后系统的运动情况。

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10. 质量为 m ? 100kg 的卫星沿地球轨道绕太阳运行。某一时刻卫星打开太阳帆——半径

r ? 70m 的圆形镜面薄膜。在随后运动中,帆可以不断地改变方向,使帆面总是垂直于太 30 阳光。 求该卫星在张开帆以后运行的周期。 (地球的轨道可看作圆。 太阳质量 M ? 2 ? 10 kg ,
万有引力常量 G ? 6.67 ?10 ?11 N ? m 2 ? kg -2 。太阳的辐射遵从斯忒蕃—玻尔兹曼定律:单位 面积的辐射功率 J 与表面的热力学温度 T 的四次方成正比,即 J ? ?T ,其中 ? 是一个常
4

量 , ? ? 5.67 ? 10?8 W ? m-2 ? K -4 。 已 知 太 阳 表 面 温 度 Ts ? 5.78 ? 103 K , 太 阳 半 径

Rs ? 6.69 ? 105 km )

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