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2015年高中数学学业水平考试测试题(必修一)


高中数学学业水平考试测试题(必修一) 一、选择题: A. A. 1.已知集合 A = ? 1,2,4? ,B = A = B φ B. A 2.集合 A =

?x x 是8的约数?,则 A 与 B 的关系是(
B C. A B D. A∪B = φ
R

12. 已知 x ? x ) ) A. 3 3

?1

? 3 ,则 x 2 ? x 2 值为(
B. 2 5 C. 4 5

3

?

3

) D. ?4 5 ) B. 0.76 ? 60.7 ? log 0.7 6 D. log 0.7 6 ? 0.7 6 ? 6 0.7 )

?x 2 ? x ? 5?,B = ?x 3x ? 7 ? 8 ? 2x?则 (C B. ?x x ? 2? C. ?x x ? 5?
3

A) ? B 等于(
D.

?x 2 ? x ? 5?

13. 三个数 0.76, 60.7, log0.7 6 的大小关系为( A. 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 C. log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76

3.已知 f ( x) ? x ? 2 x ,则 f (a) ? f (?a) 的值是 ( A. 0 B. –1 C. 1 4.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( )
1

) D. 2
1

A. y ? x 2
2

B. y ? x

4

C. y ? x

?2

D. y ? x 3 D. [1,3] )

14. 求函数 f ( x) ? 2 x 3 ? 3x ? 1 零点的个数为 ( A. 1 B. 2 C. 3 的值域为( B. (0,3] D. 4 ) C. [ , ??)

5.函数 y ? ? x ? 2x ? 3 的单调递减区间是( ) A. (-∞,1) B. (1, +∞) C. [-1, 1] 6.使不等式 2

? 2 ? 0 成立的 x 的取值范围是( 3 2 1 A. ( ,?? ) B. ( ,?? ) C. ( ,?? ) 2 3 3
y 1 o x o x o y y

3 x ?1

1 D. ( ? , ??) . 3

y

15. 函数 y ? ( ) A. [3, ??)

1 3

2 x ? x2

7.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是(

1 3

D. (0, ]

1 3

二、填空题:(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 16.设集合 A ? ( x, y) x ? 3 y ? 7 ,集合 B ? ( x, y) x ? y ? ?1 ,则 A ? B ?
x o x

?

?

?

?

A 8.计算 (

B
3

C

D

8 ?1 ) 3 ? (?3.7)0 ? 4log2 27
B. ?

?(

) C. ? ) C. 2 D. 5 )

17.在国内投寄平信,每封信不超过 20 克重付邮资 80 分,超过 20 克重而不超过 40 克重付邮资 160 分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重 x(0 ? x ? 40) 克的函数,其表达式为: f(x)= 18.函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上递减,则 a 的取值范围是 19.若函数 y=f(x)的定义域是[2,4],则 y=f( log 1 x )的定义域是
2

A.

1 2

1 2

5 2

D. 其它

9.方程 lg x ? lg( x ? 3) ? 1 的解为( A. ?2 , 5 B. ?5 , 2

20.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示,某天 0 点到 6 点,该水池的蓄 水量如图丙所示
进水量 出水量 蓄水量

10.已知 f ( x ) 是奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? ? x(1 ? x) ,当 x ? 0 时 f ( x ) 等于( A.

? x(1 ? x)
x

B.

x(1 ? x)

C.

? x(1 ? x)

D.

x(1 ? x)
)

6 5 1 2

11. 函数 f ( x) ? a

? 1? (0 ? a且a ? 1) 满足 f ? 2? ? 81,则 f ? ? ? 的值为 ( ? 2?
B.±3 C.

A.±1

1 3

D.3
1

o 3 4 6 时间 o 时间 时间 1 1 甲 乙 丙 给出以下 3 个论断(1)0 点到 3 点只进水不出水;(2)3 点到 4 点不进水只出水;(3)3 点到 6 点不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________. o

三、解答题:(本大题共 5 个小题,共 35 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21. (本小题满分 6 分) 集合 A ? x x ? px ? q ? 0 , B ? x x ? px ? 2q ? 0 ,且 A ? B ? ?? 1 ?,
2 2

?

?

?

?

求 A? B.

24.(本小题满分 8 分)设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 0 ? x ? 2 时,y=x;当 x>2 时,y=f(x) 的图像是顶点在 P(3,4),且过点 A(2,2)的抛物线的一部分 (1)求函数 f(x)在 (??,?2) 上的解析式; (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数 f(x)的图像; (3)写出函数 f(x)值域。

o 22.(本小题满分 6 分)函数 f ( x) ? x ? x ? 1 ? 3
2

(1)函数解析式用分段函数形式可表示为 f ( x) = (2)列表并画出该函数图象; (3)指出该函数的单调区间. 25.(本小题满分 8 分)某种商品在 30 天内的销售价格 P(元)与时间t天的函数关系用图甲表示, 该商品在 30 天内日销售量 Q(件)与时间t天之间的关系如下表所示: (1)根据所提供的图像(图甲)写出该商品每件的销售价格 P 与时间t的函数关系式; (2)在所给的直角坐标系(图乙)中,根据表中所提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点, 并确定一个日销售量 Q 与时间t的函数关系式。 (3)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天?(日 销售金额=每件的销售价格×日销售量) 15 20 30 t (天) 5 P(元) 25 20 10 Q(件) 35 75 Q 70 40 45 20 30 20 10 25 30 甲
t(天)

o

23.(本小题满分 7 分)函数 f ( x) ? 2 是偶函数.(1)试确定 a 的值,及此时的函数解析式; (2)证明函数 f ( x) 在区间 (??,0) 上是减函数; (3)当 x ? [?2,0] 时求函数 f ( x) ? 2 x
2

x 2 ?ax ?3

?ax ?3

的值域





20 乙

40



2

(必修 1)参考答案
一、选择题:BCABD 二、填空题: 16.{ (1, 2) } 三、解答题: 21、 由 A ? B ? ??1 ? 得-1? A 且-1? B 所以 A ? ??1, 将 x ? ?1 代入方程 ?
2 ? ?p ? 3 ? x ? px ? q 得 ? 2 ? ? x ? px ? 2q ?q ? 2

BCBDA

CBDCC

? t ? 20 P?? ?? t ? 100
1 1 , ] 20. (1) 16 4

(0 ? t ? 25, t ? N ) (25 ? t ? 30, t ? N )

17. f ( x) ? ?

0 ? x ? 20 ?80 ?160 20 ? x ? 40

(2)描出实数对(t,Q)的对应点(图略) 从图像发现点(5,35),(15,25),(20,20),(30,10)似乎在同一条直线上 为此假设它们共线于直线 Q=kt+b,可得关系式为: Q ? ?t ? 40

18.(-∞,5] ; 19.[

(0 ? t ? 30, t ? N * )

? 2? B ? ??1, 4? 所以 A ? B ? ??1, ? 2, 4?
2 ? ? x ? x ? 4 ( x ? 1) 2 ? ? x ? x ? 2 ( x ? 1)

22、 (1) f ( x) = f ( x ) ? ? (3)单调区间为:

? ? t 2 ? 20t ? 800 (0 ? t ? 25, t ? N ) (3)设日销售额为y元,则 y ? ? 2 (25 ? t ? 30, t ? N ) ?t ? 140 t ? 4000 ?? (t ? 10 ) 2 ? 900 (0 ? t ? 25, t ? N ) 即y?? 2 ? (t ? 70 ) ? 900 (25 ? t ? 30, t ? N ) 若 0 ? t ? 25(t ? N ) 时,当t=10 时,ymax=900 若 25 ? t ? 30(t ? N ) 时,当t=25 时,ymax=1125。
由于 1125>900 知ymax=1125。 答:这种商品销售额的最大值为 1125 元,30 天中的第 25 天的日销售额最大。

该函数在 ( ?? , ? ] 上是减函数 在 [? , ??) 上是增函数 23(1)? f ( x) 是偶函数∴ f (?1) ? f (1) 即 2
x 解得 a ? 0 ∴ f ( x) ? 2
2

1 2

1 2

1? a ?3

? 21?a ?3
2

?3

2 2 f ( x1 ) 2x1 ?3 (2)设 x1 , x2 ? (?? , o ) 且 x1 ? x2 则 ? x 2 ?3 ? 2x1 ? x2 = 2( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) f ( x2 ) 2 2 ? x1 ? x2 ? 0 , 且 x1 ? x2 ? 0 所以 ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ? 0 ,因此 2( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ? 1

x2 又 因 为 f ( x2 )? 2

2

?3

x ?3 所 以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 因 此 f ( x )? 2 在 (?? , o ) 上 是 减 函 数 ? 0

2

(3) 因为 f ( x) ? 2 所以 f ( x) ? 2
2

x2 ?3

在 (?? , o ) 上是减函数

x ?3

在 [?2 , o ] 上也是减函数

1 ? f ( x) ? 2 8 2 24、(1)当 x ? (??,?2) 时解析式为 f ( x) ? ?2( x ? 3) ? 4
所以 f (0) ? f ( x) ? f (?2) 即 (2) 图像如右图所示。 (3)值域为: y ? ?? ?,4?

25.解:(1)根据图像,每件的销售价格 P 与时间t的函数关 系式为:
3


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