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遵义市省级示范高中2014届高三第二次联考试卷理科数学


遵义市省级示范高中 2014 届高三第二次联考试卷理科数学
(满分:150 分; 时间:120 分钟) 注意事项:(1)本试卷分笫 I 卷和第 1I 卷两部分 (2)答卷前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的学校、姓名、班级等填 写清楚,并贴好条形码(非网上阅卷学校在该处填写准考证号或考号) 。 (3)请将答案填写在答题卡相应位置上,否则作答无效,考试结束,只交答题卡。

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。A. B. C. D. 1. 已知集合 A ? x | y ? lg(4 ? x 2 ) , B ? y | y ? 3x , x ? 0 时, A ? B = A. ? x | 0 ? x ? 2? B. ? x |1 ? x ? 2? C. ? x |1 ? x ? 2? D. ?

?

?

?

?

2. 已知复数 Z ? (1 ? i )(2 ? i ) 的实部是 m,虚部是 n,则 m?n 的值是 A.3 B.-3 C.3i D. -3i

3. 设 S n 是公差不为 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 S1 , S 2 , S 4 成等比数列,则 A.1 B.2 C .3 D.4

a2 等于 a1

4. 已知 m、n 是两条不同的直线,? 、 ? 是两个不同的平面,给出下列命 ① 若? ? ? ,m / /? 则m ? ? ② 若m ? ? , n ? ? , 且m ? n,则? ? ? ③

题:

若m ? ? , m / /? , 则? ? ? ④ 若m / /? , n / / ? ,且m / / n,则? / / ? (其中正
是 A. ①④ C.②④ 5. 设 a ? B.②③ D.①③
x 0

确命题的序号

?

a (cos x ? sin x)dx ,则二项式 (x 2 + )6 展开式中的 x3 项的系数 x



A. -20 B. 20 C.-160 D. 160 6. 如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 124,则判断框 条件是 A. n>2

①处应填入的

B. n>3 C.n>4 D.n>5 7. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图 所示,则该几何体的体积为 A.9 B.10 C. 11 D.

23 2

?2 x ? y ? 0 ? 8. 已知实数 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 3 ? 0 ,且 z=x -y 的最小值为-3, ?x ? 2 y ? m ?
则实数 m 拘值 A.-1 B. ?

5 2

C.6

D.7

9. 设函数 f ( x) ? log a x (0 ? a ? 1) 的定义域为 ? m, n ? (m ? n) ,值域为[0,1],若 n-m 的最小值为 数 a 的值为 A.

1 ,则实 3

1 4

B. 或

1 4

2 3

C.

2 3

D. 或

2 3

3 4

10.椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 的左、右顶点分别为 A1 , A2 ,点 P 在 C 上,且直线 PA2 的斜率的取值范围是[-2,-1],那 4 3

么直线 PA1 斜率的取值范围是 A. ? , ? 2 4

?1 3? ? ?

B. ? , ? 8 4

?3 3? ? ?

C. ? ,1? ?2 ?

?1 ?

D. ? ,1?

?3 ? ?4 ?

11. 已知 f ( x) 为 R 上的偶函数,对任意 x ∈ R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x ) ? f (3) , x1 , x2 ? ? 0,3? , x1 ? x2 时,有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 成立,下列结论中错误的是 x1 ? x2
A. f (3) ? 0 B.直线 x ? ?6 是函数 y ? f ( x) 的图像的一条对称轴 C.函数 y ? f ( x) 在[-9,9]上有四个零点 D.函数 y ? f ( x) 在[-9,-6]上为增函数

12. 双 曲 线 x 2 ? y 2 ? 8 的 左 右 焦 点 分 别 是 F1 , F2 , 点 Pn ( xn , yn )(n ? 1, 2,3 ? ? ? ? ? ?) 在 其 右 支 上 , 且 满 足

Pn ?1F2 ? Pn F1 , PF 1 2 ? F 1 F2 ,则 x2014 的值是
A. 8056 2 B.8048 2 C.8056 D. 8048

第Ⅱ卷(非选择题部分共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13.△ABC 外接圆的半径为 1,圆心为 O,且 2OA ? AB ? AC ? 0, OA ? AB ,则 CA ? CB 的值是__________。

??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

x2 y 2 14.从集合{-1, 1, 2, 3) 中随机选取一个数记为 m, 从集合{-1, 1, 2) 中随机选取一个数记为 n, 则方程 ? ?1 m n
表示双曲线的概率为_________。 15.已知 cos(

5? 1 ? ? ? a) ? ,且 ?? ? a ? ? ,则 cos( ? a ) =___________。 12 3 2 12

16.已知 ?an ? 是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 a3a6 ? 55, a2 ? a7 ? 16 ,令 bn ?

4 a
2 n ?1

?1

(n ? N ? ) ,记数列

?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,对任意的 n ? N ? ,不等式 Tn ?

m 恒成立,则实数 m 的最小值是__________。 100

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.作答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中, ?A 、 ?B 、 ?C 所对的边分别是 a、b、c,设平面向量 e1 ? (2cos C , 且 e1 ? e2 。 (I)求 cos2A 的值; (Ⅱ)若 a=2,则△ABC 的周长 L 的取值范围。 18.(本小题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 S-ABCD 中,△SAD 是边长为 a 的正三角形,平面 SAD ? 平面 ABCD,四边形 ABCD 是菱形,

??

??

?? ?

?? ? 1 c ? b), e2 ? ( a,1) , 2 2

?DAB ? 60? ,P 是 AD 的中点,Q 是 SB 的中点。
(I)求证:PQ∥平面 SCD; (II)求二面角 B-PC-Q 的余弦值。

19.(本小题满分 12 分) 中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次: “酒后驾车”和“醉 酒驾车” ,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q(简称血酒含量,单位是毫克/100 毫升) ,当 20 ? Q ? 80 时,为酒后驾车;当 Q>80 耐,为醉酒驾车。某市公安局交通管理部门于 2014 年 1 月的某天晚上 8 点至 11 点在 市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动, 共依法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动车者, 如图为这 60 名驾驶员抽血 检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中 Q ? 140 的人数计入 120 ? Q ? 140 人数之内) 。 (I)求此次拦查中醉酒驾车的人数; (II)从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车,利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究,再从抽取的 8 人中任 取 3 人,求 3 人中含有醉酒驾车人数 x 的分布列和数学期望。 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,以原点 O 为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 2 a b 2

x ? y ? 6 ? 0 相切。
(I)求椭圆 C 的标准方程; (II)若直线 L : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,且 kOA ?kOB ? ? 21.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x ? a ln(1 ? x) 有两个极值点 x1 、 x2 ,且 x1 ? x2 。
2

b2 ,求证:△AOB 的面积为定值. a2

(I)求 a 的取值范围,并讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)证明: f ( x2 ) ?

1 ? 2ln 2 。 4

请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,△ABC 是直角三角形, ?ABC ? 90? ,以 AB 为直径的圆 交 AC 于点 E,点 D 是 BC 边的中点,连接 OD 交圆 D 于点 M。 O

(I)求证:O、B、D、E 四点共圆; (II)求证: 2 DE 2 ? DM ? AC ? DM ? AB 。 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,以原点 O 为极点,以 x 由正半轴为极轴,与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,建立 极坐标系,设曲线 C 参数方程为 ?

? ? ? x ? 3 cos? ( ? 为参数) ,直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ? ) ? 2 2 4 ? ? y ? sin ?

(I)写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (II)求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离,并求出这个点的坐标。 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 (I)已知 x、y 都是正实数,求证: x ? y ? x y ? xy ;
3 3 2 2

(II)若不等式 a ? 1 ? 数 a 的取值范围。

3 x ? 1 ? 3 y ? 1 ? 3 z ? 1 对满足 x ? y ? z ? 1 的一切正实数 x,y,z 恒成立,求实


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