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改进高中生数学学习方法的研究


改进高中生数学学习方法的研究
数学学习方式研究近年来己成为教育学、心理学领域研究的热点问题。本研 究对国内外学习方式、策略研究的实质,学习策略研究发展的脉络进行了归纳和 总结。通过对造成高中学生学习困难原因分析研究,探索适合高中学生数学学习 方法策略指导的内容和方法,使学生在学习过程中能在原有的基础上有所提高, 并掌握科学的学习方法,养成良好的学习习惯,并能结合实际改进自己的学习方 式。 一、数学学习的基本方法 1.学会科学的运筹时间 课前预习、认真听课、独立作业、及时复习的方法: (l)课前预习是学生自己摸索、自己动手、动脑、自己阅读课文的过程,可以 培养学生的阅读和自学能力。课前要布置预习提纲,让学生先通读课文, ·然后 细读理解大致内容,自定一些“划”和“批”的记号,在课本上把关键句、重点 词、概念、公式、定理划出来,使他们养成边读、边划、边批、边算的习惯。预 习中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识, 可进行补缺,以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力,预习后把自己理 解了的东西与老师的讲解进行比较、分析可提高自己思维水平;预习还可以培养 自己的自学能力。 例题解法及如何 (2)认真听课方面要求学生上课做到专心听老师对重点难点、 讲课,如何分析,如何归纳总结,另外,还要听同学们的答问,看是否对自己有 所启发。勤于思考,就是用 J 自思考,跟上老师的数学思路,分析老师是如何抓 住重点,解决疑难的。在听讲的同时看课本和板书,看老师讲课的表情,手势和 演示实验的动作,生动而深刻的接受老师所要表达的思想。积极举手发言,敢于 发表自己的见解。认真做好堂上练习,认真听老师讲评及课后小结,积极动脑、 动手、动口参与教学活动。教师在具体的讲解过程中,要根据教学内容的要求、 学生的学习心理特点和原有的基础进行有意义的讲解, 教师注意在讲解的过程中 保证给学生留有足够的思维空间和时间。在听、看、想、说的基础上划出课文的 重点,一记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。特别注意老师讲 课的开头和结尾。找到总结性语句并记录下来。注重引言部分,老师讲课开头, 一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容, 是把旧知识和新知识联系起来 的环节,结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结,具有高度的概括性,是在理 解的基础上掌握本节知识方法的纲要。做好复习和总结工作。抓好听课这个中心 环节,提高学生注意的稳定性,刁一能提高课堂效率。教师自然生动的讲解,恰 当实用的教具等,是提高学生学习兴趣,改善学生注意力的措施。要让学生拥有 一定的时间和空间, 以便能充分阅读、 思考和解决问题。 要变一言堂为多一言堂, 为学生创设一个民主、活跃的课堂教学气氛,为他们提供比较多的回答和讨论问 题的机会。激发学生的探索动机和求知欲望,使学生处于积极的思维状态。 (3)加强课后的及时复习。 第一,课后的当天,必须做好当天的复习。下课后立即用地用 1 一 2 分钟时 间把这节课的内容回忆一下。确立有规律的学习时段,每天预留固定的几个小时 来学习。 第二,复习的有效方法是采取回忆式的复习:先把书,笔记合起来回忆上课老 师讲的内容,例题:分析问题的思路、方法等尽量想得完整些。然后打开笔记与
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书本, 对照一下还有哪些是没记清的, 把它补起来, 使得当天上课内容巩固下来, 同时也就检查了当天课堂听课的效果如何, 也为改进听课方法及提高听课效率提 出必要的改进措施。为巩固短期学习效果进行的每周定期复习。做好单元复习。 学习一个单元后应进行阶段复习, 复习方法也同及时复习一样, 采取回忆式复习, 而后与书、笔记相对照,使其内容完善,而后应做好单元小节。 第三,做好单元小结。单元小结内容应包括以下部分。 本单元(章)的知识网络; 本章的基本思想与方法(应以典型例题形式将其表达出来); 自我体会:在本章内, 自己做错的典型问题应有记载, 分析其原因及正确答案, 应一记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题, 以及你还存在的未解决的 问题,以便今后将其补上。考试前的系统复习,考试后的总结性复习。提倡系统 的低压力的复习,能够带来长期的,整体性的复习。 (4)独立作业是学生通过自己的独立思考,灵活地分析问题、解决问题,进一 步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。 这一过程是对学生意志毅力 的考验,通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟” 。分清任务的轻重缓急, 先完成重要的任务,先解决困难的题目。做作业思想要高度集中,并记录每次完 成的时间,这有利于科学地分配时间,以提高学习效率。下面的一些问题可以帮 助学生有效地管理作业,可以帮助他们有效地组织好自己的学习。在你开始这项 工作考虑下列问题: 对此作业的简短描述:关于这个问题我己经知道哪些:为了完成这个任务我必 须知道或学习的概念:可以帮助我完成作业的活动包括:在着手这项作业之前应该 要做的是什么。在完成作业之后,回答下列问题;在完成这项作业时,我已发现 我使用到以下的事实与概念:在完成这项作业时,我发觉在我使用的方法上我学 到以下内容。 因各种原因淡化了一记忆习惯和记忆 (5)加强理解记忆多年来数学课堂教学, 能力的培养,其实数学中的很多知识是需要一记忆的,主要功夫应在课堂上的培 养,这需要学生建构起记忆的意识。指导适当的一记忆,数学知识的一记忆不同 于其他课程的记忆,它有本身的特点,例如概念的记忆,要求与相关的知识联系 记忆,几何的定理公理的记忆需要数形结合等,结合知识本身的特点进行一记忆 才‘不会死记硬背,运用起来才一会得心应手。学习数学一定要讲究“活” ,只 看书不做题不行,埋头做题不总结不行,必须把已学过的东西,咀嚼、消化,组 织整理,反复推敲,融会贯通,提炼出关键的问题来,能看出来龙去脉,抓住了 要点,再和己学过的比较,弄清增加些什么新内容、新方法。对课本知识既要能 钻进去,又要能跳出来,结合自身特点,寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导的 “由薄到厚”和“由厚到簿”的学习过程就是这个道理。方法因人而异,但学习 的四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)是少不了的。 2.数学知识学习的方法 (1)数学概念的学习方法 数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括,它反映了数学对象的本质属 性,是最重要的数学知识之一。正确理解概念是学好数学的基础。概念教学的基 本要求是要考虑对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性两方面。目前,对 中学数学概念教学,有两种不同的观点:一种观点是要“淡化概念,注重实质” , 另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。概念获得的方法很多,主要策
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略有:突出有关特征、控制无关特征,概念的关键特征越明显、学习越容易,无 关特征越多、学习越难;正例与反例的运用,概念的正例传递最有利于概括的信 息、 、反例传递最有利于辨别的信息;变式与比较,变式指概念的肯定例证在无关 特征方面的变化,是从材料方面促进理解,通过变式可以抓住概念的关键特征, 使获得的概念更精确、稳定和易于迁移。比较包括正例之间的比较,以发现概念 的共同特征,也包括正例与反例的比较,以加深对概念的本质特征与非本质特征 的理解,比较是从方法方面促进概念的获得与理解。 指导学生理解概念、公式和定理。引入概念,关键要让学生认识它的本质特 征,准确地掌握它的内涵和外延,鼓励学生对概念下定义。对‘于定理要重视揭 示它的发生、发展过程和探索推导过程,明确它的条件和结论以及它的用途和适 用范围。数学概念一般是以准确而精炼的数学语言运用定义的形式给出的,具有 高度抽象的特征,是学生进行数学思维的核心。教师引导学生积极反思概念形成 的过程,多问几个为什么,以深化学生的知识建构。教师还应重视引导学生对相 似的概念之间不同结构与本质区别的反思,有利于提高学生数学思维能力。高中 数学课程的建设也面临着同样的问题。提出“淡化概念,注重实质”是有针对性 的,它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又 必须引入的概念, 在教学中必须对其定义作淡化的处理, 有的可以用白体字印刷, 来表明概念被淡化。 但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出, 否则, 虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的, 但是学生容易对概念产生误解和 歧义,关键在于教师在教学中把握好度,突出教学的重点。还有一些概念,在数 学学科体系中有重要的地位和作用,对这类概念,不但不能作淡化处理,反之, 要花大力处理好,让学生对概念能较好地理解和掌握。高中数学的集合等概念, 是人们从现实世界广泛对象中抽象而得, 在教材处理中要让学生认识到概念所涉 及的对象的广泛性,从而认识到概念应用的广泛性,另外学生也在这里学到了数 学的抽象方法。对于数学概念,应该注意到不同数学概念的重要性具有层次性。 总之,对于数学概念的处理,要取慎重的态度,继承和改革都不能偏废。数学概 念的学习方法:读概念,记住名称或符号;背诵定义,掌握特性;举出正反实例,体 会概念反映的范围;进行练习,准确地判断。 (2)数学公式的学习方法。 公式具有抽象性,公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在 学习公式时,可以在短时间内掌握,而有的学生要反复去地体会。教师应明确告 诉学生学习公式过程需要的步骤,使学生能够迅速顺利地掌握公式。 数学公式的学习方法是:书写公式,记住公式中字母间的关系。懂得公式的来 龙去脉,掌握推导过程。用数字验算公式,在公式具体化过程中体会公式中反映 的规律。将公式进行各种变换,了解其不同的变化形式。将公式中的字母想象成 抽象的框架,达到自如地应用公式。 (3)数学定理的学习方法。 一个定理包含条件和结论两部分,定理必须进行证明,证明过程是连接条件 和结论的桥梁,而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。 数学定理的学习方法:背诵定理。分清定理的条件和结论。理解定理的证明过 程。应用定理证明有关问题。体会定理与有关定理和概念的内在关系应用定理证 明有关问题,在学习每一个定理公式,都要清楚地知道怎样一步步得出结论,运 用了哪些概念公理或公式,使用的是什么方法等等。要知其然知其所以然,而不 能只记住其条件和结论。
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3.数学思想方法学习的方法 数学知识蕴含着数学思想方法, 数学思想方法又影响数学知识的学习。 因此, 教师如能在进行数学知识教学的同时,注重数学思想方法的有机渗透和统帅作 用,则有助于学生形成一个既有肉体又有灵魂的活的数学认知结构,有助于促进 学生数学能力的发展和运用数学知识解决实际问题能力的提高。 某一种思想方法 的领会和掌握,既要教师长期的有意识的有目的的启发和诱导,又要靠学生自己 不断体会挖掘领悟深化。 4.数学问题解决学习的方法 并被引入一 (1)问题解决(probtemsolving)在国际数学教育界受到普遍的重视, 些国家的数学课程中。 全美数学教师理事会在 《行动的议程》 中明确提出应以 “问 题解决作为学校数学教育的中砂自” 《美国学校数学课程与评价标准》 “作 ;在 中, 为问题解决的数学”是各个年段数学课程的首要标准;全美数学督导委员会从职 业教育和继续教育的要求出发,提出 21 世纪学生应具备的 12 种“基础”的数学 能力,问题解决是其中的首要能力。英国高中数学教科书中,有一册就是《问题 解决》 。在近几届国际数学教育会议上,问题解决始终是重要的议题。 1996 年 7 月在西班牙举行的第八届国际数学教育会议上,第 10 个专题小组 就是“贯穿于课程中的问题解决” 。我国许多学者认为,问题解决将对数学教育 的各个方面产生影响。问题解决包括将数学应用于现实世界,包括为现时和将来 出现的科学理论与实际服务,也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题;第二, 问题解决从本质上说是一种创造性的活动;第三,问题解决能力的发展,其基础 是虚心、好奇和探索的精神。 从数学教育的角度看,问题解决的意义是:以积极探索的态度,综合运用己具 有的数学基础知识、基本技能和能力,创造性地解决来自数学课或实际生活和生 产实际中的新问题的学习活动。就数学教育而言,问题解决就是创造性地应用数 学以解决问题的学习活动。 “问题解决”的能力是数学能力的集中体现,传统的 做法往往是淡化“问题意识” ,教者奉献给学生的是一些经过处理的规则问题和 现成的漂亮解法,舍去了对问题的加工处理过程,也舍去了制定解决方案的艰苦 历程,学生听起来似乎显得轻松,但数学的能力却未能得到应有的提高。所以要 强化“问题意识” ,充分展现对问题加工处理过程和解决方案的制定过程,既磨 练了学生的意志品质,又培养了学生解决问题的能力。正是从这一认识出发,讲 课注意挖掘教材中具有某种创新价值的问题,引导学生思维发展。 (2)中学数学学习中,解题学习相当重要,因为数学习题具有学习功能、思想 教育功能、发展功能和反馈功能。有时为了求得一般情形的解,首先处理下一个 特殊情形。这一特殊情形应当满足以下的条件:它不仅易于解决,而且还特别有 用, 即可把我们引导到一般情形的解。 数学习题可使学生加深对基本概念的理解, 从而使概念完整化、具体化、牢固掌握所学知识系统,逐步形成完善合理的认知 结构。通过解题教学,达到知识的应用。有利于启发学生学习的积极性,它是采 用一般原理去解释具体的同类事物,由抽象到具体的过程。此外,解答习题是一 种独立的创造性的活动,习题所提供的问题情境,需要探索思维和整体思维。因 而可培养人的观察、归纳、类比、直觉以及寻找论证方法,精确地、简易地表述 等一系列技术和能力,给学生以施展才华、发展智慧的机会。进行解题教学时, 要根据需要和学生的实际情况确定教学目标,对教科书的例题,习题重新组织。 因此,正确选取配置例题、习题,以及选择适当的方法去组织习题教学是关键。 因为对某一道题的条件作一些变动不大的处理或改变向学生提出这道题的时间,
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都可能在本质上改变该题的教学意义。 问题是数学的心脏,解决数学问题要指导学生按照著名数学教育家乔治·波 利亚的解题表中的四个步骤(弄清问题—拟订计划—实现计划—回顾)来进行。例 题教学一定要给学生思考的时间,教师应启发学生对一个数学问题从多方位、多 角度去联想、思考、探索,这样既加强了知识间的横向联系,又提高了学生的能 力。 指导学生学会提出问题。思维从问题开始,会提出问题是有独立思考能力的 表现,对学生来说,要想学得深刻,理解透彻,必须学会善于发现问题、提出问 题。不成功的解题者往往不假思索地采取某一方法或解题途径,或总是在各种可 能的途径间徘徊,而且对自己在干什么,特别是为什么要这样干始终缺乏明确的 认识;另外,在沿着某一解题途径走下去时,又往往不能对自己目前的处境做出 清醒的评估;并由此做出必要的调整;而只是一股劲地往前走, 直到最终陷入僵局, 而一无所获。在解题学习中,数学解题过程中的自我调控,解题后的反思,能强 化自我评价意识和优化思维的批判性品质,能够加强对知识的理解,进而形成知 识体系,优化认知结构;培养创新意识。 (3)在数学解题学习中要经常从以下几个方面引导学生进行思考: 第一,审题。即要求学生对条件和问题进行全面的认识。要切实帮助学生掌 握学生题目的数形特征,有些问题往往需要对条件或所求进行变换,变换为简单 易解决或具有典型解法的问题。如果题中给出的条件不明显,具有隐含条件,就 要引导学生去发现,认真审题可以为探索解法指明方向。 第二,探索。数学问题中己知条件和待解决的问题之间有内在的逻辑联系和 必然的因果关系。在审题之后,教师应引导学生分析解题思路,发现解题规律, 寻求解题途径,应让学生学会探索,掌握思维方法:仔细分析题目的目标是什么, 因为题目的目标是寻求解答的主要方向:想方设法将所给的题同自己会解的某一 类题联系起来;试试能否换一种方式叙述题目的条件或简化题的条件或者将该题 有关的概念用它的定义来代替;将条件分解成几个部分,再将这几部分构成一个 的组合;将所得的局部结果同题目的条件和结论作比较,看看检查自己的解题意 图是否合理;能否把问题分解成一串辅助问题,依次解答这些辅助问题就可以构 成所给题目的解答;研究题的特殊化情况或者某些部分的极端情况,是否会对题 的目标有影响。 第三,表述。如何表述解题过程,一定要合乎逻辑顺序、层次分明、严谨规 范、简捷明了。教师对每个阶段的解题要求应通过板书示范,先让学生模仿、然 后养成习惯逐步做到数学语言、符号准确、说理清楚明白、书写有序整洁。 第四,回顾。在解题以后,回过头来对解题活动加以反思、探讨、分析和研 究是非常重要的环节。因为回顾和审视会对题有更全面、更深刻的理解,可以检 验解题结果是否正确、全面、推理是否无误简捷。还可以揭示数学题目之间规律 性的联系,发挥例题、习题的“迁移”作用,收到“举一反三”的效果。 (4)要做好解题教学的这个环节,特别要注意: 第一,突出思维过程,在例题的配置上,以探索性问题为主;在解题环节上, 突出解题思路探索过程,在思维层次上随着年龄的递增,注意问题的概略解决, 给猜想、类比、归纳的推理以应有的地位。第二,认识学生是学习的主体,在解 题教学中要充分发挥学生参与活动的主动性, 尽可能多地靠学生自己发现解题思 路和动手作答。 第三,要让学生进行独立限时的练习,以提高练习的有效性。
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把“问题解决”引入课堂教学,结合教材内容,设计一些非常规模式而带有 挑战性的问题, 激发学生兴趣, 引导学生自主探讨研究, 从而在掌握知识的同时, 学会创造和应用。问题解决的常用方法有:作图,引入符号,列表分析数据;分类, 分析特殊情况,一般化;转化;类比,联想:建模;讨论,分头工作;证明,举反例;简 化以寻找规律(结论和方法);估计和猜测;寻找不同的解法;检验;推广。数学应用能 力培养的四个方面:第一、设疑能力;第二、实验探究能力;第三、应试答辩能力; 第四、独立操作能力。对学生实施数学应用教育,应从数学应用能力的这四个方 面入手, 探索培养的方法和途径。 而课堂教学与教材在其中起着同样重要的作用。 要鼓励学生勇于探索、独立思考、提出问题,要培养学生的好奇心,追求对问题 的透彻理解,这是发现问题和提出问题的动力。兴趣,使所有学生在迫切需要的 情况下学习;以分层达标为目的,创设各种成功的机会,点燃学生学习信心之火; 以组织活动为保证,发挥学生的主体作用,使全体学生在各自的“最近发展区” 得到充分发展。一般来说,经常地问及:什么?(现在干什么?或准备干什么?),为 什么?(为什么要这样干?),如何?(实际效果如何?) 二、数学自学的方法与技巧 数学自学能力是在具有一定的数学能力的基础上,通过自学数学教材等发展 起来的独立获取数学知识、技能的能力,它们是多种能力的有机结合,是一种综 合的能力,这种能力是在教师的指导下,通过学生自己阅读数学课本或在有关的 参考书、资料,深入理解和体会领会其精神实质,解答相应练习等实践中逐渐形 成的。 培养学生阅读能力,是提高学生自学能力的关键,这种能力将使学生终身受 益。先引导学生泛读,浏览教材内容,了解教材的编排结构;其次是精读,对教 材中的重点内容细嚼精研,对概念、法则、公式等领会其内涵及外延。对某些原 理、定理、公式,在学习时,不仅应该记住它的结论, ‘懂得它的道理,而且还 应该设想一下人家是怎样想出来的,经过多少曲折,攻破多少关键,才得出这个 结论。对难以理解的关键字句标注符号等。另外,可通过设置导读提纲来进行。 培养数学自学能力,有以下一些做法: 在获得阅读技能的基础上,形成和发展符合自身认知特点的阅读能力、自学 能力中独立阅读能力是关键,在培养学生自学生能力时首先要过阅读关。边读边 讲解,帮助学生划分段落,理解段落内容,对定义、法则、公式等,要求学生加 记号,尝试着做眉批,然后让学生自己阅读。有些学生阅读时不认真,不仔细, 草草阅读后就立刻做题,结果错误很多。在“启”上下功夫,利用学生好奇心强 的特点,提出一些悬念,引导学生认真阅读。分组讨论质疑。对学生自学中遇到 的一些疑点、难点或理解不太透彻的问题,可分组讨论。教师要通过观察,抓住 机遇,及时予以点拨,争取让学生在讨论中消化解决。经过讨论仍未解决的带有 共性的问题,教师要采用启发诱导的方法、分析、归纳。培养独立思考的能力, 学生对自己的学习有较高的要求,对知识追求,不断深入,并具有实事求是勇于 创新的科学精神,学习正确有用的东西,抛弃错误东西有分析鉴别批判地吸收。 指导学生形成拟定自学计划的能力。当学生体会到依靠自己能够 获得成功时,他们对自己的学习更负责。指导学生学会预习,边读,边思, 边做,并懂得写预习笔一记,从而带着问题去学习。找出解决问题的途径,这也 是培养自学能力, ‘懂得去思考问题。 三、探索数字化的学习方式 基于网络的协作学习计算机可以在数学与学生的认识之间架起一座桥梁,大
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大增强学生学习的动力,能更好地主动学习。基于网络的协作学习是指利用计算 机网络以及多媒体等相关技术,由多个学习者针对同一学习内容彼此交互和合 作,以达到对教学内容比较深刻理解与掌握的过程。协作学习是一种为了促进学 习、由某些学生协作完成某个给定学习目标的教学方法。在协作学习过程中,个 人学习的成功与他人的成功密不可分,学习者之间以融洽的关系,以相互合作的 态度,共享信息和资源,共同担负学习责任,荣辱同当。与个别化学习相比,协 作学习有利于促进学生高级认知能力的发展,有利于学生健康情感的形成。 学习小组是基于下面两个原因: 首先继承传统教学中的优势, 克服其弊病;其次不同层次的同学间的讨论是促 进其成员积极思考和领悟的最有效途径,而且通过讨论可以使人们的思想变通, 增强人们思维的发散性。 学习小组具有以下特点:(1)以数学学习为中心;(2)便于课 堂教学中的师生互动;(3)是一个民主的集体。组员通过在互相学习中过程中获得 成就感而进一步团结和提高。 在这种小组合作学习的模式下,教师在教室里的角色更像学生的辅导者或帮 助者。他们设置环境,帮助学生提出问题并进行探索,刺激学生解答问题,并为 学生提供他们需要使用的工具与资源,以便学生能够建构知识。教师不可能,也 不应该期望完全掌握与某个主题有关的内容,他们需要知道的是如何引导学生, 如何问学生一些探究性的问题,但计算机仍然难进入数学课堂,原因有三:其一, 没有找到计算机技术与数学教学的结合点:其二,在强调技术支持的同时没有充 分考虑发挥教师的作用,这样就很难把计算机和数学教学完美地结合起来;其三, 缺乏真正能适合信息时代要求的数学课堂教学的教学软件。很多软件只是一些 “电子练习册”“课本搬家” 、 ,对传统教学模式只进行了“小打小闹”式的改进, 并无本质上的变革。面对这种局面,我们必须清醒地认识信息时代对我们提出的 挑战, 了解信息化社会对未来人才一的能力要求, 努力提高教师的教育教学能力。 合作动机和个人责任,是合作学习产生良好教学效果的关键。合作学习将个人之 间的竞争转化为小组之间的竞争。如果学生长期处于个体的、竞争的学习状态之 中,久而久之,学生就很可能变得冷漠、自私、狭隘,而合作学习既有助于培养 学生合作的精神、团队的意识和集体的观念,又有助于培养学生的竞争意识与竞 争能力;合作学习还有助于因材施教,可以弥补一个教师难以面向有差异的众多 学生教学的不足,从而真正实现使每个学生都得到发展的目标。通过学习,学生 学会用几何画板探索、研究解析几何中方程与曲线之间的关系,提高自主学习的 能力,促使学生发现问题和研究问题,在学中做,在做中学,激发学生的学习积 极性。同时培养学生主动探索研究、动手操作实践的能力,培养学生创新精神和 创造能力,更为重要的是在这一探索性和研究性学习过程中,学生的主体作用得 到充分体现,能了解研究性学习的一些基本方法,提升思维活动的层次,培养数 学学习的基本素质。触类旁通,学习方法的迁移也将有助于其它内容的学习,从 而整体地提高学生的学习成绩。 (五)非认知因素对学习的作用 1.什么是非认知因素 主要包括学习需要、动机、兴趣、毅力、情绪等良好的非智力因素形成的指 导。意志是非智力因素的重要方面,学生良好的意志品质,对其智能的发展是有 强化和推动作用的。教学中,有目的地不断用榜样言行生动范例教育学生,培养 学生顽强的学习意志。教学中给学生提供独立活动克服困难的机会,教师积极启 发诱导,通过学生自己的努力,独立探索克服困难的方法和途径。同时注意培养
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学生的自我控制能力。让学生自己去发现,学会对学习的自我评价与调控。在学 习动机方面, 自主学习的动机往往存在学习活动的过程中或内在于学生的自我知 觉中。学生通过自己认定目标、对自己胜任能力进行判断、寻找自我。 数学学习的非认知因素:1983 年,燕国材明确提出,教学过程应重视学生非 智力因素的培养。我国的教育实验工作者在探讨促进学生智力发展的同时,也开 始重视教学过程中的情感等非智力因素领域,力求实现智育与德育的统一。 学习方法是学习过程中的操作系统,非认知是学习过程中的动力系统,它对 操作系统具有助动和调控作用。在学习上,不少学生除了本身的智力因素以外, 另一个主要障碍就是非智力因素上的,诸如学得不好不感兴趣,遇到难题,不能 迎难而上,缺乏克服困难的勇气,结果导致恶性循环。所以在教学中应重视对非 智力因素的挖掘,培养学生良好的数学素养。非智力因素能激发学生学习动机和 确立奋斗目标。学习动机的形成有外在因素,也有内部要求。不论是内驱力还是 外动力,都是驱动人们不断行动的内在力量,而且有始动作用。内外诱因转化为 一种心理需要同一定目标结合时,就产生了为达到目标面努力行动的动机,激励 人们积极行动。 不论是外部还是内部诱因,都要进一步内化,才有可能成为动力,驱使人们 进行各种智慧活动。动机在学习中起主要作用。被高度激发起来的学生工作的目 的性强,而且精神饱满。他们很少出现可能有的纪律问题。因而一个能够使学生 们保持有充分的动机的教师,己获在获大半成功。只有确定了远大志向,奋斗才 会有明确的方向,对学习活动起定向引导作用的非智力因素主要有动机、兴趣、 情感、理想、信念等。动机的、兴趣的对象、理想的目标、情感的倾向直接影响 着人的智慧活动方向。非智力因素的引导作用表现为立志、定向之后,在成才的 道路中引导其智能活动向进行。 在智慧活动中, 非智力因素是怎样起引导作用的, 一是通过的心理指向性和集中性, 即在智慧活动中, 始终把握既定的方向和目标; 二是当人们对活动的对象失去兴趣,或者对活动产生消极情绪时。通过立志来维 持人的活动,引导人们继续向目标前进。 学生获得知识和能力是在学习行为过程中实现的,一定的学习行为,重复多 次就会形成一定的学习习惯,养成好的习惯会使人终生受益。而不良习惯会严重 影响学生的数学学习,阻碍学生数学素质的全面提高。因此,只要学生想学是不 够的,还必须“会学” 。要讲究学习方法,提高学习效率。韦纳在其《动机和情 绪的归因理论》一书中,重点论述了归因的后果,即由归因引起的期望的改变和 情感的反应。这种情感的反应对后继有一种促动作用。如果学生将学习的成果主 要归因于外部的或不可控制的资源, 如任务的困难水平或内部固有的能力, 那么, 他就不会感到 “自己应该在学习中发挥积极的作用” 这样一种强烈的需要。 反之, 如果学生将学习结果的取得主要归因于自身的努力和不断发展的能力,那么,他 将有可能以更加积极的方式去接近学习的目标。显然,内部的、可控制的归因能 引导学习的动机水平更上一层楼。 非认知因素对学生学习的影响的原因是多方面 的,作为教师,必须将如何改进学生的非认知品质,提高学习效果作为长期的工 作来抓。 2.非认知因素形成的途径与方法 (l)激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性。 “兴趣是最好的老师” ,浓厚的学习兴趣可使大脑处于最活跃状态,增强人 的观察力、注意力、记忆力和思维力。让学生积极主动,愉快地学习,充分调动 学习的积极学习的积极性和主动性。锻炼学习意志。一道数学题可能让学生几天
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做不出来,连续几个这样的题 可能就会打击学生的自信。 (2)在教学中要经常给学生安排适当难度的练习,培养学生解题的意志力,使 他们感到解题的成功感,培养自信心。教师的称赞在助于学生自觉地克服缺点, 学生会尽力和教师的评价保持一致久而久之, 教师的赞美和肯定就具有真实的意 义了。 对于学习较差的学生要提高自己的学习成绩,必须在提高非认知因素方面作 更多的努力,即在动机情感兴趣意志性格等方面下功夫,使自己有较好的心理品 质。在数学学习过程中,渗透意志的训练、兴趣的培养方式,才是一个完整有效 的学习方法。 (六)提高数学学习能力 1.数学能力是顺利完成数学活动所必备且直接影响其活动效率的一种个性心 理特征,它是在数学活动过程中形成和发展起来的,并主要在这类活动中表现出 来的稳定的个性特征。学生的学习能力也就是说人们通常所说的会学。学习能力 的核心内容是能够根据学习任务特点, 调用己经掌握的学习方法和已经掌握的知 识内容和技能技巧实际解决各种学习问题的能力。在数学学科中,能力指的是什 么, 波利亚说 “这就是解决问题的才智一我们这里所指的问题, 不仅仅是寻常的, 它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神。 ”波利 亚致力于培养学生的独立探索能力。进行科学的波利亚解题表的解题程序训练, 是提高解题能力的重要途径。 数学学习能力包括数学观察力、数学记忆力、数学思维力、想象力、注意力 以及自学、 交往、 表达等能力。 数学一记忆能力就是指记忆抽象概括的数学规律、 形式结构、知识系统、推证模式和解题方法的能力。数学学习能力的各种成分之 间存在种种关系,它们互相渗透,互影响,互相支持。在数学学习中,思维常常 由观察开始,数学知识的积累要靠记忆,对新知识的理解也要靠对原有知识的提 取和输出。所以数学观察能力和数学记忆能力是数学学习的前提或基础,没有它 们的参与就无法进行学习。学习活动过程是一个需要深入探究的过程。在这一过 程中,教师要挖掘教材因素,注意疏通信息渠道,善于引导学生积极思维,使学 生不断发现问题或提出假设,检验解决问题,从而形成勇于钻研、不断探究的习 惯,架设起学生由知识向能力、能力与知识相融合的桥梁。第一,注重数学思想 方法的学习,对不同层次学生的数学学习能力的培养提出不同的要求;第二,重 视一般的科学思想方法的训练, 根据不同学习能力结合数学教学采取多种方法进 行培养;第三,知识的精练与其应用相结合,根据个别差异因材施教,培养数学 学习能力,采取小步子、多指导训练的方式进行;第四,发展良好的个性品质, 对数学的热爱,对数学活动的浓厚兴趣,是发展数学的强在动力。勤奋是发展学 数学能力的重要条件。发展意志品质对促进能力的提高有密切关系。通过课外活 动和参加社会实践,促进数学学习能力的发展。 创造性学习是经心理学界长期探索而提出来的,它是创造性教育的一种形 式。创造性学习强调学习者的主体性,重视学会学习,注意学习策略和方法,关 注学习活动的动机,追求创造性学习目标。在诸多学习能力中思维能力是最基本 的,实施任何一种有效学习方法都离不开活动。创造性思维能力则是能力发展的 高级阶段,是创造力的核心。 数学思维从属于一般的人类思维,但在诸方面有其自身的特点, 数学思维是数学科学与思维科学高度融合的产物,数学思维是关于数学对象
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的理性认识过程。一般的说,数学思维就是数学活动中的思维。确切地说,数学 思维是人脑和数学对象交互作用,并借助数学语言以抽象和概括为特点,对客观 事物的数学结构和模型的间接概括的反映。 (l)数学思维特点 数学思维的抽象性,是指数学思维的对象与方法而言的。数学思维的对象是 事物之间的数量关系或理想化了的空间形式, 而它们又不是停留在一次抽象的结 果,通常都是经过多次抽象而形成,呈现为形式化了的东西,要认识这些形式化 了的东西,只有在与别的己经形式化了的东西的联系中去认识。 (2)数学思维结构 数学思维对象可以看作是一个由元素(概念,规律,方法,及其综合形成的知 识块)组成的包括横向组合形式及纵向的层次发展的有序整体结构系统。数学思 维结构是一个三维立体结构,三轴分别是数学思维方式,数学思维基本成分和数 学思维个体发展水平,并且这三个部分和它们的协调作用就构成了数学思维结 构。 在例题、习题教学中,采用一题多解、或变式训练,培养学生思维的发散性, 但此种方法耗时过多,应精选例、习题,适当采用。数学学习的核心是学习数学 思维活动,培养学生良好的思维品质是数学学习的重要任务之一。数学学习,不 仅要使学生获取数学知识、技能和方法,更重要的是要使学生得到思维训练,因 此,要启发学生积极思维,调动学生参与思维活动的积极性、有效地进行思维训 练。于学生来说,数学学习不仅意味着掌握数学知识,形成数学技能,而且还会 发现与创建“新知识”(再创造),即具有创新思维能力的学生能够进行一定的创 造性数学活动。高中学生的创造性活动同科学家的创造性活动有很大的不同,两 者也有深刻的一致性。 学生在学习数学的活动中不断产生对他们自己来说是新鲜 的、创新的东西,这就是一种创造。而学生的数学创新思维能力往往是在解决数 学问题的过程中逐渐培养起来的。学生学习解决数学问题的过程,实际上也就是 逐步培养数学创新思维能力的过程。 数学是在学习期间培养学生的创新意识的最有效途径之一。数学界有一个共 识,学好数学的有效途径是“做数学” ,因为一个习题虽然给出了条件和结论, 或者结论作为问题提出,但是并没有给出得到答案的过程,这就需要读者自己去 再创造问题的解法。这种训练,实际就是培养了创新意识。 荷兰数学教育家弗赖登塔尔的观点给我们组织教学予很大的启示:他说, 学习 数学的唯一正确方法是让学生进行“再创造” ,即由学生自己把要学的数学知识 创造或发现出来。学生也只有在创新中才‘能学会创新,勃发创新的欲望。教师 要树立以学生发展为目标的新的评价现, 着重激励有创新意识、 创新思维的学生。 此外,教师要做出民主、创新的表率。 布鲁纳认为“探索是数学教学的生命线” 。在学生求知欲正浓,探索欲正旺 的时候,教师要不失时机地进一步引导学生有目的、有针对性的去探索解决问题 的方法,解决问题的理论根据,使学生思维始终处于高度活跃状态。 在探索过程中可能遇到许多障碍,教师应及时给予指导,让学生在探索过程 中,逐步掌握学习方法,学会“学习” ,这是“过程学习”的重要环节。要重视 学生数学学习过程中的学法指导,使他们能把孤立、游离状态下的知识、方法进 行积累、归纳、串通、灵活地选择思维发散点,并掌握多种发散方式,数学素质 提高较快,思维的灵活性、广阔性、深刻性进一步提高。 以知识经济型为主的未来社会对学习提出了崭新的要求,这个要求就是学会
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学习。新的学习观突出创新学习的作用和意义。创新学习不是以解决已经发生的 问题为出发点,而是以解决未来的或将要发生的问题为出发点的。

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