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三角恒等变换习题及答案


《三角恒等变换练习题》
一、选择题 1. 已知 x ? ( ? Α.
7 24

?
2
B.

, 0) , cos x ?
? 7 24

4 ,则 tan 2 x ? ( 5
24 7



C.

/>D.

?

24 7

2.

函数 y ? 3sin x ? 4cos x ? 5 的最小正周期是( Α.



? 5

B.

? 2

C.

?

D.

2?

3.

在△Α BC 中, cos A cos B ? sin A sin B ,则△ABC 为( Α. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.

) 无法判定

4.

设 a ? sin14 ? cos14 , b ? sin16 ? cos16 , c ?
0 0 0 0

6 , 则 a, b, c 大小关系( 2



Α. C.

a?b?c c ? b? a

b?a?c D. a ? c? b
B. )

5.

函数 y ? 2 sin(2x ? ? )cos[2( x ? ? )] 是( Α. 周期为

? ? 的奇函数 B. 周期为 的偶函数 4 4 ? ? C. 周期为 的奇函数 D. 周期为 的偶函数 2 2
2 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 3
11 18
C.

6.

已知 cos 2? ? Α.



13 18

B.

7 9

D.

?1

二、填空题 求值: tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ? _____________.
0 0 0 0

1.

2.



1 ? tan ? 1 ? 2008, 则 ? tan 2? ? 1 ? tan ? cos 2?

.

3.

已知 sin

?
2

? cos

?
2

?

2 3 , 那么 sin ? 的值为 3

, cos 2? 的值为

.

4.

?ABC 的三个内角为 A 、 B 、C ,当 A 为
值,且这个最大值为 .

时,cos A ? 2 cos

B?C 取得最大 2

三、解答题 1. ① 已知 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0,cos? ? cos ? ? cos ? ? 0, 求 cos( ? ? ? ) 的值.

②若 sin ? ? sin ? ?

2 , 求 cos? ? cos ? 的取值范围. 2

2.

求值:

1 ? cos 200 ? sin100 (tan ?1 50 ? tan 50 ) 0 2sin 20

3.

已知函数 y ? sin

①求 y 取最大值时相应的 x 的集合;

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2

②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象.

《三角恒等变换练习题》参考答案
一、选择题 1. 2. 3. 4. D D C D

x ? (?

4 3 3 2 tan x 24 , 0) , cos x ? ,sin x ? ? , tan x ? ? , tan 2 x ? ?? 2 2 5 5 4 1 ? tan x 7 2? y ? 5sin( x ? ? ) ? 5, T ? ? 2? 1

?

cos A cos B ? sin A sin B ? cos( A ? B) ? 0, ? cos C ? 0,cos C ? 0, C 为钝角

a ? 2 sin 590 , b ? 2 sin 610 , c ? 2 sin 600
y ? ? 2 sin 2 x cos 2 x ? ?
2? ? 2 ? sin 4 x ,为奇函数, T ? 4 2 2

5. 6.

C B

1 sin 4 ? ? cos 4 ? ? (sin 2 ? ? cos 2 ? ) 2 ? 2sin 2 ? cos 2 ? ? 1 ? sin 2 2? 2 1 11 2 ? 1 ? ( 1? c o s? 2 ? ) 2 18

二、填空题 1.

3

tan 600 ? tan(200 ? 400 ) ?

tan 200 ? tan 400 ? 3 1 ? tan 200 tan 400

3? 3 tan 0 2 0 t a0 n? 40
2.

t0a? n 20

0

tan 40

2008

1 ?tan? 2? c o s? 2

1 sin ?2 ? 1 s? in 2 ? ? c o? s2 c ?o s 2 ?c o s 2

(cos ? ? sin ? )2 cos ? ? sin ? 1 ? tan ? ? ? ? ? 2008 cos 2 ? ? sin 2 ? cos ? ? sin ? 1 ? tan ?
3. 4.

? 4 1 7 ? cos ) 2 ? 1 ? sin ? ? ,sin ? ? , cos 2? ? 1 ? 2sin 2 ? ? 2 2 3 3 9 3 B? C A A A 2 6 00 , cos A? 2 c o s ? c Ao ?s 2? sin ? 1 2 ?sin 2 sin 2 2 2 2 2 A A A 1 3 ? ?2sin 2 ? 2sin ? 1 ? ?2(sin ? ) 2 ? 2 2 2 2 2 A 1 B?C 3 0 )max ? 当 sin ? ,即 A ? 60 时,得 (cos A ? 2 cos 2 2 2 2
1 7 , 3 9 (sin
①解: sin ? ? sin ? ? ? sin ? , cos ? ? cos ? ? ? cos? ,

?

三、解答题 1.

(sin ? ? sin ? )2 ? (cos ? ? cos ? )2 ? 1,

1 2 ? 2 cos( ? ? ? ) ? 1, cos( ? ? ? ) ? ? . 2
②解:令 cos ? ? cos ? ? t ,则 (sin ? ? sin ? )2 ? (cos ? ? cos ? )2 ? t 2 ?

1 , 2

1 3 2 ? 2 cos(? ? ? ) ? t 2 ? , 2 cos(? ? ? ) ? t 2 ? 2 2

?2 ? t 2 ?

3 1 7 14 14 ? 2, ? ? t 2 ? , ? ?t ? 2 2 2 2 2

0 2cos2 100 sin 50 0 cos 5 2. 解:原式 ? ? sin10 ( ? ) 4sin100 cos100 sin 50 cos 50

?

cos100 cos10 0 ? 2sin 20 0 ? 2cos10 ? 2sin100 2sin100

0

?

0 0 0 0 cos100 ? 2sin(30 0 ? 10 ) cos10 ? 2sin 30 cos10 ?02cos 30 sin10 ? 2sin100 2sin100

0

? c o s 30 0 ?
3. 解: y ? sin (1)当

3 2

x ? ? ? ? ? 2k? ? ,即 x ? 4k? ? , k ? Z 时, y 取得最大值 2 3 2 3

x x x ? ? 3 cos ? 2sin( ? ) 2 2 2 3

? ? ? ? x | x ? 4k? ? , k ? Z ? 为所求 3 ? ?
? 右移 个单位 x ? x 横坐标缩小到原来的2倍 3 ? y ? 2sin ??????? ? y ? 2sin x (2) y ? 2sin( ? ) ????? 2 3 2
纵坐标缩小到原来的2倍 ??????? ? y ? sin x


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