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人教版高中数学必修3全册教案


教育精品资料 1 1.1 算法与程序框图(共 3 课时) 1.1.1 算法的概念(第 1 课时) 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的 重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不 可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理 数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是 怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同 时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能 力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数 学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方 程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是 算法的思想. 2 二、实例分析 例 1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例 2:给出求 1+2+3+4+5 的一个算法. 解: 算法 1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算 1+2,得到 3; 第二步:将第一步中的运算结果 3 与 3 相加,得到 6; 第三步:将第二步中的运算结果 6 与 4 相加,得到 10; 第四步:将第三步中的运算结果 10 与 5 相加,得到 15. 算法 2 可以运用公式 1+2+3+?+ n = n( n ? 1) 直接计算 2 第一步:取 n =5; 第二步:计算 n( n ? 1) ; 2 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例 3: (课本第 2 页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 3 例 4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于 a ,b ,r 或 D , E , F 的方程组; 第三步:解出 a , b , r 或 D , E , F ,代入标准方程或一般 方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析, 我们对算法有了一个初步的了解.在解 决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实 施这些步骤来解决问题,通常把这些 步骤称为解决这些问题的算法 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解 决的某一类问题的程 例 6: (课本第 4 页例 2) 练习 2:设计一个计算 1+2+?+100 的值的算法. 解:算法 1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算 1+2,得到 3; 第二步:将第一步中的运算结果 3 与 3 相加,得到 6; 4 第三步:将第二步中的运算结果 6 与 4 相加,得到 10; ?? 第九十九步: 将第九十八步中的运算结果 4950 与 100 相加, 得到 5050. 算法 2 可以运用公式 1+2+3+?+ n = n( n ? 1) 直接计算 2 第一步:取 n =100; 第二步:计算 n( n ? 1) ; 2 第三步:输出运算结果. 练习 3: (课本第 5 页练习 1)任意给定一个正实数,设计一个算法 求以这个数为半径的圆的面积. 解:第一步:输入任意正实数 r ; 第二步:计算 S ? ?r 2 ; 第三步:输出圆的面积 S . 五、课堂小结 1. 算法的特性: ①有穷性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步操 作之后停止,而不能是无限的. ②确定性: 算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行 且得到确定的

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