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【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 不等式双基限时练22(含解析)北师大版必修5


双基限时练(二十二)
一、选择题 1.已知集合 M={x| A.? C.(1,2) 解析 由 答案 B 2.不等式

x-1 x >0},N={x|2 <4},则 M∩N=( x-2
B.(-∞,1) D.(-∞,2)

)

x-1 x >0,得 x>2,或 x<1,由 2 <4 得 x<2,所以 M∩N={x|x<1}. x-2

x-3 <0 的解集为( x+2

) B.{x|x<-2} D.{x|x>3}

A.{x|-2<x<3} C.{x|x<-2,或 x>3}

解析 原不等式同解于(x-3)(x+2)<0,得-2<x<3. 答案 A 3.不等式(x-1)· x+2≥0 的解集是( A.(1,+∞) C.[1,+∞)∪{-2} 解析 由题意得? 答案 C 4.已知关于 x 的不等式 ax-b>0 的解集为(1,+∞),则关于 x 的不等式(ax+b)(x- 2)(x+3)>0 的解集为( )
? ?x+2≥0, ?x-1≥0, ?

) B.[1,+∞) D.(-∞,-2]∪{1}

或 x+2=0,得 x=-2 或 x≥1.

A.(-3,-1)∪(2,+∞) B.(-∞,-3)∪(-1,2) C.(-3,-1) D.(-∞,-3)∪(2,+∞) 解析 由 ax>b 的解集为(1,+∞),可知 a>0 且 a=b,故(ax+b)(x-2)(x+3)>0 同解 于 (x+1)(x-2)(x+3)>0,得-3<x<-1,或 x>2. 答案 A 5.设 a>b>c,a、b、c 为常数,则不等式(x-a)(x-c)(x-b) >0 的解集是( A.{x|c<x<b,或 x>a} C.{x|x<c,或 x>a} B.{x|x<c,或 b<x<a} D.{x|x>a,或 x<b}
2

)

1

解析 由穿针引线法可知. 答案 C 6. 若关于 x 的不等式 x +px+q<0 的解集为{x|1<x<2}, 则关于 x 的不等式 的解集是( A.(1,2) B.(-∞,-1)∪(6,+∞) C.(-1,1)∪(2,6) D.(-∞,-1)∪(1,2)∪(6,+∞) )
2

x2+px+q >0 x2-5x-6

x2+px+q 解析 由 x +px+q=(x-1)(x-2),故 2 >0, x -5x-6
2

同解于(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)>0,得 x<-1,或 1<x<2,或 x>6. 答案 D 二、填空题 7.设集合 A={x|log2x<1},B={x| 解析 由 log2x<1,得 0<x<2,由 答案 (0,1) 8.不等式

x-1 <0},则 A∩B=________. x+2

x-1 <0,得-2<x<1,故 A∩B={x|0<x<1}. x+2

x-2 >0 的解集为________. x +3x+2
2 2

解析 原不等式同解于(x-2)(x +3x+2)>0, 即(x-2)(x+1)(x+2)>0, 得-2<x<-1, 或 x>2. 答案 (-2,-1)∪(2,+∞) 9.若关于 x 的不等式 ________. 4x-1 1 解析 由题可知(x-a)(x+1)=0 有两根-1,4,故 a=4,由 >0 得 x> ,或 x<- x+1 4 1.

x-a ax-1 >0 的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞),则 >0 的解集为 x+1 x+ 1

?1 ? 答案 (-∞,-1)∪? ,+∞? ?4 ?
三、解答题 10.解下列不等式. (1)1+x-x -x >0; (2)x(x-1) (x+1) (x+2)≥0;
2 3 3 4

2

x +2x-3 (3) 2 <0. -x +x+6
解 (1)原不等式可化为 x +x -x-1<0,
2 4 3

2

(x+1)(x-1)(x +x+1)<0, 得-1<x<1. ∴原不等式的解集为(-1,1). (2)由 x(x-1) (x+1) (x+2)≥0, 得-2≤x≤-1,或 x≥0, 故原不等式的解集为[-2,-1]∪[0,+∞). (3)原不等式同解于(x +2x-3)(x -x-6)>0, (x+3)(x-1)(x-3)(x+2)>0, 得 x<-3,或-2<x<1,或 x>3, ∴原不等式的解集为(-∞,-3)∪(-2,1)∪(3,+∞). 11.解关于 x 的不等式 解
2 2 2 3

x

x-1

<1-a(a∈R).

原不等式可化为(x-1)[ax-(a-1)]<0,

(1)当 a=0 时,原不等式为 x-1<0,即 x<1. (2)当 a≠0 时,方程(x-1)[ax-(a-1)]=0 的两根为 x1=1,x2= 1 = .

a-1 a-1 ,所以 1- a a

a

1 a-1 ①当 a>0 时, >0,所以 1> .

a

a

此时不等式的解集为{x|

a-1 <x<1}; a a

1 a-1 ②当 a<0 时, <0,所以 1< .

a

此时原不等式化为(x-1)[-ax+(a-1)]>0,不等式的解集为{x|x> 综上所述,当 a>0 时,不等式的解集为{x| 当 a=0 时,不等式的解集为{x|x<1}; 当 a<0 时,不等式的解集为{x|x>
2 2

a-1 ,或 x<1}. a

a- 1 <x<1}; a

a-1 ,或 x<1}. a

12.若不等式 mx +2mx-4<2x +4x 的解集为 R,求实数 m 的取值范围. 解 原不等式可化为(m-2)x +(2m-4)x-4<0,
2

当 m=2 时,不等式可化为-4<0,不等式的解集为 R;
3

当 m≠2 时,由题意得
?m-2<0, ? ? 2 ?Δ =?2m-4? -4×?-4??m-2?<0, ?

得-2<m<2. 综上得实数 m 的取值范围是(-2,2]. 思 维 探 究 13.已知关于 x 的不等式

ax-5 <0 的解集为 M. x2-a

(1)当 a=4 时,求集合 M; (2)当 3∈M 且 5?M 时,求实数 a 的取值范围. 解 4x-5 (1)当 a=4 时,原不等式可化为 2 <0, x -4

? 5? 即 4?x- ?(x-2)(x+2)<0, ? 4?
5 得 x<-2,或 <x<2. 4

?5 ? ∴M=(-∞,-2)∪? ,2?. ?4 ?
3a-5 ? ? <0, (2)由题意得? 9-a ? ??5a-5??25-a?≥0, 5 ? ?a< ,或a>9, 3 得? ? ?1≤a≤25, 5 得 1≤a< ,或 9<a≤25. 3

5 综上,得 a 的取值范围是 1≤a< ,或 9<a≤25. 3

4


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