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四川省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编-函数(教师)


授课教师:李川

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戴氏教育集团蜀西路总校

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 2:函数
一、选择题 1 . (2013 年高考江西卷(理) 函数 y= )

x ln(1-x)的定义域为
D.[0,1]

A.(0,1)

答案】D

B.[0,1)

C.(0,1]

2 . (2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案) 若 a ? b ? c ,则函数 )

f ? x ? ? ? x ? a ?? x ? b ? ? ? x ? b ?? x ? c ? ? ? x ? c ?? x ? a ? 的两个零点分别位于区间(
A. ? a, b ? 和 ? b, c ? 内 C. ? b, c ? 和 ? c, ?? ? 内
【答案】A 3 . (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数

)

B. ? ??, a ? 和 ? a, b ? 内 D. ? ??, a ? 和 ? c, ?? ? 内

f ( x) ? x 2 的大致图像是( )
y

?

1

y

y

y

0

A

x

0

B

x

0 C

x

0 D

x

【答案】A 4 . (2013 年高考四川卷(理) 设函数 )

f ( x) ? e x ? x ? a ( a ? R , e 为自然对数的底数).
)

若曲线 y ? sin x 上存在 ( x0 , y0 ) 使得 f ( f ( y0 )) ? y0 ,则 a 的取值范围是( (A) [1, e]
【答案】A 5 . (2013 年高考新课标 1(理) 已知函数 f ( x) ? )

(B) [e , -11] ,

?1

(C) [1, e ? 1]

(D) [e -1, e ? 1]

?1

? ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ,若| f ( x) |≥ ax ,则 a 的 ? ?ln( x ? 1), x ? 0

取值范围是 A. (??, 0]
【答案】D 6 . (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对) 函数 )

B. (??,1]

C. [?2,1]

D. [?2, 0]

? 1? f ? x ? = log 2 ?1 ? ? ? x ? 0 ? 的反函数 f ?1 ? x ? = ? x?
(A)

1 ? x ? 0? 2 ?1
x

(B)

1 ? x ? 0? 2 ?1
x

(C) 2 ? 1? x ? R ?
x

(D) 2 ? 1? x ? 0 ?
x

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【答案】A 7 . (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版) 已知 x, y 为正实 )

数,则 A. 2 C. 2
lg x ? lg y

? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y

B. 2

lg( x ? y )

? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y

lg x ?lg y

D. 2

lg( xy )

【答案】D 8 . (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案) 已知函数 f ( x) 为奇 )

函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ?
2

1 ,则 f (?1) ? x
(D) 2
2

(A) ?2
【答案】A

(B)

0

(C) 1

9 . (2013 年高考陕西卷(理) 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于 300m )

的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长 x(单位 m)的取值范围是

x

40m

40m

(A) [15,20] (B) [12,25] 【答案】C

(C) [10,30] (D) [20,30]

10 . 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 重 庆 数 学 ( 理 ) 试 题 ( 含 答 案 )) (

y?
A.9

? 3 ? a ?? a ? 6 ? ? ?6 ? a ? 3? 的最大值为(
B.

)

9 2

C. 3

D.

3 2 2

【答案】B 11. (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对) 已知函数 )

f ? x ? 的定义域为 ? ?1, 0 ? ,则函数 f ? 2 x ? 1? 的定义域为
(A) ? ?1,1?
【答案】B 12. (2013 年高考湖南卷(理) 函数 )

(B) ? ?1,

? ?

1? ? 2?

(C) ? -1, 0 ?

(D) ?

?1 ? ,1? ?2 ?

f ? x ? ? 2 ln x 的图像与函数 g ? x ? ? x 2 ? 4 x ? 5 的图像
D.0
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的交点个数为 A.3 B.2

C.1

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【答案】B

x2 13. (2013 年高考四川卷(理) 函数 y ? x ) 的图象大致是( 3 ?1

)

【答案】C 14. (2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版) 已知函数 )

f ? x ? ? x 2 ? 2 ? a ? 2 ? x ? a 2 , g ? x ? ? ? x 2 ? 2 ? a ? 2 ? x ? a 2 ? 8. 设 H1 ? x ? ? max ? f ? x ? , g ? x ?? , H 2 ? x ? ? min ? f ? x ? , g ? x ?? , ? max ? p, q? ? 表示 p, q 中的较
大值, min ? p, q? 表示 p, q 中的较小值,记 H1 ? x ? 得最小值为 A, H 2 ? x ? 得最小值为 B ,则

A? B ?
(A) a 2 ? 2a ? 16 (B) a 2 ? 2a ? 16 (C) ?16 (D) 16

【答案】B 15. (2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯 WORD 版) 定义域为 R 的四 )

个函数 y ? x 3 , y ? 2 x , y ? x 2 ? 1 , y ? 2sin x 中,奇函数的个数是( A . 4
【答案】C

) D.

B. 3

C. 2

16.2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 ( (理) (纯 WORD 版)若函数 试题 )

f (x)=x 3 +bx +c

有极值点 x1 , x2 ,且 f (x1 )=x1 ,则关于 x 的方程 3(f (x1 )) 2 +2f (x)+b =0 的不同实根个数是 (A)3
【答案】A 17. 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学 ( (理) (含答案) 函数 f ( x) ? 2 x | log 0.5 x | ?1 试题 )

(B)4

(C) 5

(D)6

的零点个数为 (A) 1 (B) 2 【答案】B

(C) 3

(D) 4
x

18. (2013 年高考北京卷(理) 函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与 y=e 关 )

于 y 轴对称,则 f(x)= A. e x?1 B. e x?1 C. e ? x ?1 D. e ? x ?1
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【答案】D 19. (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))设

f -1 ( x) 为函数 f ( x) ? x 的反函数,下列

结论正确的是( ) (A) f (C)
?1

(2) ? 2

(B) f (D) f

?1

(2) ? 4 (4) ? 4

f ?1 (4) ? 2

?1

【答案】B 20. (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对) 若函数 )

f ? x ? =x 2 ? ax ?
(A)[-1,0]

1 ?1 ? 在 ? , +? ? 是增函数,则 a 的取值范围是 x ?2 ?
(B) [?1, ??) (C) [0,3] (D) [3, ??)

【答案】D 二、填空题 21 . 2013 年 上 海 市 春 季 高 考 数 学 试 卷 ( 含 答 案 ) ) 函 数 (

y ? log 2 ( x ? 2) 的 定 义 域 是

_______________
【答案】 ( ?2, ??) 22. (2013 年高考上海卷(理) 方程 ) 【答案】 x ? log 3 4 . 23.2013 年高考上海卷 ( (理)对区间 I 上有定义的函数 g ( x) ,记 g ( I ) ? { y | y ? g ( x), x ? I } , )

3 1 ? ? 3x ?1 的实数解为________ 3 ?1 3
x

已 知 定 义 域 为 [0,3] 的 函 数

y ? f ( x) 有 反 函 数 y ? f ?1 ( x) , 且

f ?1 ([0,1)) ? [1, 2), f ?1 ((2, 4]) ? [0,1) ,若方程 f ( x) ? x ? 0 有解 x0 ,则 x0 ? _____
【答案】 x0

? 2.
2

24. (2013 年高考新课标 1(理) 若函数 f ( x) = (1 ? x )

)( x 2 ? ax ? b) 的图像关于直线 x ? ?2

对称,则 f ( x) 的最大值是______.
【答案】16. 25. (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))方程 2 ? 8 的解是_________________
x

【答案】3
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26. (2013 年高考湖南卷(理) 设函数 )

f ( x) ? a x ? b x ? c x , 其中c ? a ? 0, c ? b ? 0.

且 (1)记集合 M ? ?(a, b, c) a, b, c不能构成一个三角形的三条边长, a =b? ,则
(a, b, c) ? M 所对应的 f ( x) 的零点的取值集合为____.
(2)若 a, b, c是?ABC的三条边长,则下列结论正确的是 ______.(写出所有正确结论的 序号) ① ?x ? ? ??,1? , f ? x ? ? 0; ② ?x ? R, 使xa , b , c 不能构成一个三角形的三条边长;
x x x

③若 ?ABC为钝角三角形,则?x ? ?1, 2 ? , 使f ? x ? ? 0.
【答案】(1) (0, 1]

(2)①②③

27. (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) )

已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数.当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 4 x ,则不等式 f ( x) ? x 的解集
2

用区间表示为___________.
【答案】

?? 5,0? ? ?5,?? ?

28. (2013 年高考上海卷(理) 设 a 为实常数, y ? f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 )

时, f ( x) ? 9 x ?
【答案】 a ? ? 三、解答题

a2 ? 7 ,若 f ( x) ? a ? 1 对一切 x ? 0 成立,则 a 的取值范围为________ x

8 . 7

29. (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版) 设函数 )

f ( x) ? ax ? (1 ? a 2 ) x 2 ,其中 a ? 0 ,区间 I ?| x f (x)>0
(Ⅰ)求的长度(注:区间 (? , ? ) 的长度定义为 ? ? ? ); (Ⅱ)给定常数 k ? (0,1) ,当时,求长度的最小值.

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a a . ) .所以区间长度为 2 1? a2 1? a

【答案】解: (Ⅰ) f ( x) ? x[ a ? (1 ? a ) x] ? 0 ? x ? (0,
2

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, l ?

a ? 1? a2

1 a? 1 a
1 1 ? 1- k ? k 2 ? 0? ? 1 - k恒成立 . 1? k 1? k

已知k ? (0,1),0 ? 1 - k ? a ? 1 ? k .令

? g (a) ? a ?

1 1? k 1? k 在a ? 1 ? k时取最大值 ? 这时l ? ? 2 a 1 ? (1 ? k ) 1 ? (1 ? k ) 2 1? k . 1 ? (1 ? k ) 2

所以 当a ? 1 ? k时,l取最小值

30. (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2

小题满分 7 分,第 3 小题满分 6 分. 已知真命题:“函数 y ? f ( x) 的图像关于点 P (a、 ) 成中心对称图形”的充要条件为“函 b 数 y ? f ( x ? a ) ? b 是奇函数”. (1)将函数 g ( x) ? x ? 3 x 的图像向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位,求此时图像对应
3 2

的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数 g ( x) 图像对称中心的坐标; (2)求函数 h( x) ? log 2

2x 图像对称中心的坐标; 4? x

(3)已知命题:“函数 y ? f ( x) 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实 数 a 和 b,使得函数 y ? f ( x ? a ) ? b 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予 证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必 证明).
【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为 y

? ( x ? 1)3 ? 3( x ? 1) 2 ? 2 ,

整理得 y ? x ? 3 x ,
3

由于函数 y ? x ? 3 x 是奇函数,
3

由题设真命题知,函数 g ( x) 图像对称中心的坐标是 (1, 2) . ? (2)设 h( x) ? log 2

2x 的对称中心为 P (a, ) ,由题设知函数 h( x ? a ) ? b 是奇函数. b 4? x

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设 f ( x) ? h( x ? a ) ? b, 则 f ( x) ? log 2 由不等式

2( x ? a ) 2 x ? 2a ? b ,即 f ( x) ? log 2 ?b . 4?a? x 4 ? ( x ? a)

2 x ? 2a ? 0 的解集关于原点对称,得 a ? 2 . 4?a? x 2( x ? 2) 此时 f ( x) ? log 2 ? b, ? (?2, . x 2) 2? x
任取 x ? (?2, 2) ,由 f (? x) ? f ( x) ? 0 ,得 b ? 1 , 所以函数 h( x) ? log 2 (3)此命题是假命题. 举反例说明:函数 f ( x) ? x 的图像关于直线 y ? ? x 成轴对称图像,但是对任意实数 a 和 b , 函数 y ? f ( x ? a ) ? b ,即 y ? x ? a ? b 总不是偶函数. 修改后的真命题: “函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? a 成轴对称图像”的充要条件是“函数 y ? f ( x ? a ) 是偶函数”.

2x 图像对称中心的坐标是 (2, . 1) 4? x

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