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函数的平均变化率


3.1.1 函数的平均变化率 一【学习目标】 : 1.通过实例了解函数平均变化率的意义 2.掌握求函数 f (x) 在 x 0 到 x 0 ? ? x 之间的平均变化率 二、 【学习重难点】 : 1. 函数平均变化率意义的理解; 2. 求函数 f (x) 在 x 0 到 x 0 ? ? x 之间的平均变化率 三、 【自主学习】 : 1、在教材中,我们利用山坡的陡峭程度来理解函数的平均变化率,即将登山者的水平位置用 来表示,竖直位置用 来表示,构造出 y ? f (x) 的函数关系。 来表示,为什么?

(1)如果山坡是一条直线,那么 y ? f (x) 的陡峭程度用直线的 (2)如果山坡是曲线,那么 y ? f (x) 的陡峭程度如何表示?

2、函数的平均变化率 一般地,已知函数 y ? f (x) , , 商 ,则当 的平均变化率。 ,记作

注意(1) f ( x)在x0 处是否有意义;
(2) ?x、?y 的含义、求法及范围; (3)平均变化率的大小、符号是由谁决定

四、 【课内探究】 问题 1 掌握求函数 y ? f (x) 的平均变化率的过程与方法,并注意上述三点。 1、求函数 y ? x 在下列区间上的平均变化率。
2

1

(1) x ? [ x0 , x0 ? ?x] ;

(2) x ? [1,4]

变式:求 y ? f ? x ? ? 2 x ? 1 在 x0 到 x0 ? ?x 之间的平均变化率,
2

并求当 x0 ? 1, ?x ?

1 时平均变化率的值。 2

2、求函数 y ?

1 在 x ? [ x0 , x0 ? ?x] 的平均变化率( x0 ? 0,且x0 ? ?x ? 0 ) , x

思考:若 x ? [1,4] , x ? [?1,4] 是否能求出函数的平均变化

2

3、求函数 y ?

x 在 x ? x0 ( x0 ? 0) 附近的平均变化率。

五、 【当堂检测】 1、在平均变化率的定义中,自变量的增量 ?x 满足( ) A ?x >0 B ?x < 0 C ?x ? 0 D ?x = 0 2、质点运动规律 s= t +3,则当 x=2, ?x =0.1 时, ?y 的值为
2

( )

A

0.40

B

0.41

C 0.43

D
2 ○y= x

0.44
2
3 ○ y= x

1 3、在 x=1 附近,取 ?x =0.3,在四个函数○y=x

3

4 ○ y=

1 中,平均变化 x

率最大的是 1 A ○ 4、已知函数 y=

( B


2 ○ 3 C ○

D

4 ○

2 3 、当自变量 x 由 2 变到 ,函数值的增量 ?y 为 2 x
2



5、已知曲线 y= x - 1 两点 A( 2, 3) 、B (2+ ?x ,3+ ?y ) ,当 ?x =1 时,割线 AB 的斜率 是 ;当 ?x =0.1 时,割线 AB 的斜率是 。

3

6.甲乙二人跑步路程与实间关系及百米赛跑路程和时间关系如图(1)(2)所示试问(1)甲乙二 人那个跑得快, (2)甲乙二人百米赛跑,问快到终点时,谁跑得较快 y 路程 乙 甲 甲 O O 图一 t 图二 乙 t

100 m

t0

7.求 y ? x ? 2 x ? 3 在下列区间之间的平均变化率,并画出图像,比较大小。
2

(1) x ? [ , 2] ;

1 2

(2) x ? [ , 4] ;

3 2

(3) x ? [ , 6]

5 2

4


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