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江苏省淮安中学高二数学《空间向量及其线性运算》学案.


教学目的:掌握空间向量的线性运算及其性质,理解空间向量共线的充要条件。 教学重点:掌握空间向量的线性运算及其性质。 教学难点:理解空间向量共线的充要条件。 教学过程: 一、情境引入 1、 平面向量的概念和运算有哪些? 2、 列举生活中既有大小又有方向的量,引入空间向量。 3、 类比平面向量,空间向量如何进行运算?它们具有什么性质? 二、新课讲授 1、 概念与运算 (1)空间向量 (2)空间向量的表示 (3)向量的模 (4)相等向量 (5)空间向量的加法、减法与数乘及其运算律 (6)共线向量(或平行向量)及共线向量定理 2、典型例题 例 1、如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,M 是 BB1 的中点,化简下列各式,并在图中标出化简 得到的向量: A1 B1 (1) C B ? B A1 ;
uuu uur r r 1 uuu (2) A C ? C B ? A A1 ; 2 uuu r uuu uur r (3) A A1 ? A C ? C B .

uur

uuu r

C1

M B

A C

例 2、如图,在长方体 OADB-CA’D’B’中,OA=3,OB=4,OC=2,OI=OJ=OK=1,点 E,F 分别是 DB,D’ B’ 的中点。设 O I ? i , O J ? j , O K ? k ,试用向量 i , j , k 表示 O E 和 O F
uu r r uur r uuu r r r r r
uuu r uuu r

1

例 3、在空间四边形 ABCD 中,G 为 ? B C D 的重心,E、F 分别为边 CD,AD 的中点,化简
uuu r r 1 uur 1 uuu AG ? BE ? AC 3 2

例 4、平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为 AD1,BD 的中点,问: E F 与 D 1 C 是否共 线?并说明理由。

uuu r

uuur

练习:课本 P73 1、2、3

2


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