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2006第37届国际奥林匹克物理竞赛


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第 37 届国际奥林匹克物理竞赛 理论考试 (2006 年 7 月 10 日,星期一,新加坡)

考试须知:
1. 本场考试时间为 5 小时。共有 3 题,每题 10 分。 2. 只能使用考场所提供的笔。 3. 只能使用考场所提供的纸张的正面。 4. 不同的题目不要在同一张演算纸(Writing She

ets)上解答。 5. 请在答卷纸(Answer Script)上答题。另外还提供演算纸(Writing Sheets)。根据 题中给出的数据,数值答案请保留正确的有效位数。不要忘记写物理单位。 6. 在演算纸上,写下解题所必需的步骤、内容,并标明希望考官批改的部分。书 写时,希望用尽可能少的文字,只需提供公式、数值、符号和图表等。 7. 请务必在所使用的每张答卷纸和演算纸上指定的方框内,填上国家号和学生 号;在所使用的每张演算纸上,填上题号、演算纸页码号和每题所使用的演算 纸总数,以便考官批改。此外,你可将题号和小题号写在空白纸张的顶部。如 果你不希望某张演算纸上的草稿被批改,请在不要的纸上画一个大叉,且不要 把它算在演算纸的总页数内,亦不要编写页码。 8. 考试结束时,请将所有答卷纸和演算纸按顺序整理,即每题答卷纸在前,希望 批改的演算纸随后,不希望批改的演算纸其次,未使用的纸张和印刷的考题 放 在最后。将所有纸张按题号顺序放置,用所提供的夹子把它们夹好,留在桌面 上。不得把所提供的任何纸张携带出考场。

理论题 1 中子干涉仪中的重力 请将答案写在答卷纸上

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a M IN BS 2?

a OUT2 2? BS OUT1 M

a

a

BS – 分束板 图 1 .a

M –反射镜

IN

OUT2

?

OUT1

图1.b

物理描述 考虑 Collela, Overhauser and Werner 著名的中子干涉仪实验,在干涉仪中, 我们将假设分束板和反射镜是理想的,实验研究重力场对中子德布罗意波影响. 干涉仪中采用与光学类似的符号如图 1a .中子从入口 IN 进入干涉仪,沿图示的 两条路径到达两个输出端口,在输出端口 OUT1 和 OUT2 检测,两条路经形成一个 菱形,其面积一般为数个平方厘米(cm2)。 中子的德布罗意波(波长约为 10?10 m)产生干涉,当干涉仪水平放置时,所 有中子都从输出端口 OUT1 输出。但如果将干涉仪以中子入射方向为轴旋转 ? 角, 则可以观察到依赖于 ? 的中子输出量在 OUT1 与 OUT2 两个端口之间的再分配。 几何描述 当 ? ? 0 ? 时,干涉仪的平面是水平的;而当 ? 的,且两个输出端口皆在旋转轴的上方。 1.1 (1.0) 求两条路径所形成的菱形的面积 A 。
? 90 ? 时,该平面是竖直

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1.2

(1.0) 以旋转轴所在的水平面为基准,求输出端口 OUT1 的高度 H 。

将 A 与 H 的答案用 a , ? , ? 来表示。

光程 光程 Nopt(为一个数)是几何路径长度(为一个距离)与波长 ? 的比值。但 如果 ? 的值不是常数、而是沿着路径变化,则 Nopt 可通过求 ? ? 1 沿着路径的积分得 到。 1.3 (3.0) 当干涉仪被旋转了 ? 角后,求两条路径之间的光程差?Nopt 。将答案用 以下物理量来表示: a , ? , ? ,中子质量 M,入射中子的德布罗意波长 ? 0 ,重力加速度 g,以及普朗克常数 h 。 (1.0) 引进体积参数
V ? h gM
2 2

1.4

并将?Nopt 完全用 A , V , ? 0 , ? 来表示。已知 M = 1.675× ?27 kg, g = 10 9.800 m s?2, h = 6.626 × 10?34 J s,求 V 的值。 1.5 (2.0) 如果把从高强度到低强度又回到高强度作为一个循环,问当 ? 的值由 ? ? ? 90 ? 增加到 ? ? 90 ? 时,输出端口 OUT1 共经历了多少个完整的循环?
? 2 2 .1 0 ? ,结果观

实验数据 在一次实验中,干涉仪的参数选为 a = 3.600 cm 及 ? 察到 19.00 个完整的循环。 1.6 1.7 (1.0) 问在这次实验中 ? 0 的值为多少?

(1.0) 如果在另一次类似的实验中观察到了 30.00 个完整的循环,而入射中子 的 ? 0 = 0.2000 nm,求 A 的值为多少?
?? 1 时, ?1 ? x ?
?

提示 当 ? x

可近似为 1 ? ? x 。

国家号(Country Code)

学生号(Student Code)

题号(Question Number) 1

答卷纸

仅供考官使 用

1.0

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理论题 2 第 4 页,总 11 页

几何 1.1 面积为
A ?

1.2

高度为
H ?

国家号(Country Code)

学生号(Student Code)

题号(Question Number) 1

光程 1.3 用 a , ? , ? , M , ? 0 , g 和 h 来表示光程差:

仅供考官使 用 3.0

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?Nopt =

1.4

用 A , V , ? 0 和 ? 来表示光程差: ?Nopt =

体积 V 的数值为
V ?

1.5

可观察到的完整循环的次数为 # of cycles =

国家号(Country Code)

学生号(Student Code)

题号(Question Number) 1

实验数据

仅供考官使 用 1.0

1.6

德布罗意波长为
?0 ?

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1.7

面积为
A ?

理论题 2:观察运动的细棒 请将答案写在答卷纸上。 针孔照相机 mera

D

细棒 v 0

x

物理描述 一架针孔照相机以瞬间开关针孔的方式拍摄木棒的运动状况,其针孔 位于 x ? 0 ,与 x 轴的距离为 D 处。 x 轴上标有等距的刻度,用于在照片中测量木 棒的表观长度。当木棒静止时,其长度为 L 。然而,本题中木棒以固定的速度 ? 沿 x 轴运动,

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理论题 2 第 7 页,总 11 页

基本关系 x 为~ 。 2.1

在针孔照相机所拍摄的一张照片中,某一小段木棒在像中显示的位置

(0.6) 问在该照片的拍摄时刻,该小段木棒的实际位置 x 是多少?请将答案用 ~ x , D , L , ? 和光速 c =3.00× 108 m s-1 来表达。需要时,可用下列关系
? ? ?
c

和?

?

1 1? ?
2

来简化答案。 2.2 (0.9) 求对应的逆关系,即用 x ,
D

,

L

x , ? 和 c 来表达 ~ 。

注意:实际位置是指照相机静止为参考系的位置 木棒的表观长度 照片。 2.3 2.4 (1.5) 利用已给出的量,求此照片中木棒的表观长度。 (1.5) 在答卷纸上,选择正确描述表观长度如何随时间变化的答案。请在正确 答案旁的方框内打勾。 在木棒中点的实际位置到达 x 0 的瞬间,针孔照相机拍摄了一张

对称照片 2.5 2.6 2.7

一张针孔相机的照片显示,针孔到木棒两端的距离相等。

(0.8) 求该照片中木棒的表观长度。 (1.0) 求照像时木棒中点的实际位置。 (1.2)在照片中,木棒中点的像的位置在哪里?

很早及很迟时所拍摄的照片 在很早的时候,即当木棒从极远处靠近且还在极远处 时,针孔照相机拍摄了一张照片;在很迟的时候,即木棒远离并已到达极远处时又 拍摄了一张照片。其中一张照片中木棒的表观长度为 1.00 m,另一张照片中木棒的 表观长度为 3.00 m。 2.8 2.9 (0.5) 在答卷纸上指明哪一个表观长度出现在哪一张照片上。请在正确答案旁 的方框内打勾。 (1.0) 求速度 ? 。

2.10 (0.6) 求木棒静止时的长度 L 。 2.11 (0.4) 推导出该木棒在对称照片中的表观长度。

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国家号(Country Code)

学生号(Student Code)

题号(Question Number) 2

答卷纸
基本关系 2.1
x 已知 ~ ,求 x 的值:

仅供考官使 用

0.6

x

=

2.2

x 已知 x ,求 ~ 的值:

0.9

~ x

=

答卷 纸

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木棒的表观长度 2.3 表观长度为
~ L (x0 )

=

2.4

选择一项:该表观长度将会 ?先增大,达到最大值,然后减小。 ?先减小,达到最小值,然后增大。 ?始终减小。 ?始终增大。 学生号(Student Code) 题号(Question Number) 2 对称照片
仅供考官使 用 0.8

国家号(Country Code)

2.5

表观长度为
~ L

=

1.0

答卷 纸

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2.6

木棒中点的实际位置为
x0

=

2.7

木棒中点在照片上的位置至木棒前端端点像的距离为
l

=

国家号(Country Code)

学生号(Student Code)

题号(Question Number) 2

很早及很迟时所摄的照片 2.8 选择一项: ?表观长度在早摄的照片上为1.00 m ,在迟摄的照片上为3.00 m。 ?表观长度在早摄的照片上为3.00 m ,在迟摄的照片上为1.00 m。 速度为
? =

仅供考官使 用 0.5

1.0

2.9

0.6

答卷 纸

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2.10 木棒静止时的长度为
L

=

2.11 在对称照片上木棒的表观长度为
~ L

=


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