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东中一中2013届高三总复习平面解析几何测试卷


东中一中 2013 届高三总复习平面解析几何测试卷
第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.椭圆
x
2

?

y

2

? 1 的焦点坐标是(

) B.(0,-2)(0,2) , D.(-4,0)(4,0) , ) C. x ? ? 1 D. x ? 1 )
y x D、 ? ?1 25 16
2 2

10

6

A.(-2,0)(2,0) , C.(0,-4)(0,4) , 2 2.抛物线 x ? 4 y 的准线方程是( A. y
?1

B. y

? ?1
3 5

3.焦距为 6 ,离心率 e ?
y x A、 ? ?1 4 5
2 2

,焦点在 x 轴上的椭圆标准方程是(
2 2

y x B、 ? ?1 16 25

y x C、 ? ?1 5 4

2

2

4.已知圆 c 与直线 x ? y ? 4 ? 0 及 x ? y ? 0 都相切,圆心在直线 x ? y ? 0 上,则 圆 c 的方程为(
2 2


B. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

A. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2 C. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

D. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

5.已知椭圆

x a

2 2

?

y

2

? 1 (a ? 5)

25

的两个焦点为 F1 、F 2 , | F1 F 2 |? 8 , AB 过点 F1 , 且 弦

则△ ABF 2 的周长为( A、10 6.双曲线 A. 2 3
x
2

) C、2 41 ) D.1 ) D、 4 41

B、20
?

y

2

=1 的焦点到渐近线的距离为( B.2 C. 3

4

12

7.抛物线 y ? 4 x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标为( A.
17 16

B.
x a
2 2

15 16

C.

7 8

D.0

8.设 P 是双曲线

?

y

2

9

? 1 上一点, 双曲线的一条渐近线方程为 3 x ? 2 y ? 0 , F1 、

F2 分别是双曲线的左、右焦点,若 | PF 1 |? 5 ,则 | PF 2 |? (
1

)

A. 1 或 5

B. 1 或 9

C. 1

D. 9

9.从抛物线 y 2 ? 4 x 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且|PM|=5,设抛 物线的焦点为 F,则△MPF 的面积为(
A.5 B.10

)
C.20 D. 15

10.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y 2 ? 16 x 的准线交 于 A , B 两点, A B ? 4 3 ;则 C 的实轴长为( A. 2 11.已知 双曲线
x
2

) D. ? y2=12x 的焦点重合,则该双曲线的

B. 2 2
? y b
2 2

C. ?

? 1 的右焦点与抛物线

4

焦点到其渐近线的距离等 于( A.
5

) C.3 D.5

B. 4 2
x a
2 2

12.双曲线

?

y b

2 2

? 1 (a>0,b>0)的两个焦点为

F1、F2,若 P 为其上一点,且
) D. [3,+∞]

P F1 ? 2 P F2

,则双曲线离心率的取值范围为( B.(1,3)

A.(1,3)

C.(3,+∞)

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在答题卡的相 应位置。 13 直线 x ? y ? m ? 0 过圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 0 的圆心,则 m ? .

14.抛物线 y 2 ? 4 x 上的一点 M 到 x 轴的距离为 6,焦点为 F,则 MF ? ________ 15.若椭圆的短轴为 AB,它的一个焦点为 F1,则满足△ABF1 为等边三角形的椭圆 的离心率是 ________ 16.已知双曲线 x2 ? y2 =1,点 F1,F2 为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若 P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为____________. 三、解答题 :本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或验 算步骤. 17.已知直线 l:y=x+m, m∈R。 若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线 l 相切与点 P, 且点 P 在 y 轴上,求该圆的方程。

2

18.已知,圆 C: x 2 ? y 2 ? 8 y ? 12 ? 0 ,直线 l : ax ? y ? 2a ? 0 . (1) 当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2) 当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB ? 2 2 时,求直线 l 的方程.

19.经过点 M(2,1)的直线 L 与双曲线 x 2 ? AB 的中点,求直线 L 的方程。

y

2

? 1 交于

2

A,B 两点,且 M 为

? 20.在直角坐标系 xO y 中,点 P 到两点 (0, 3 ) , (0, 3 ) 的距离之和等于 4,设点

P 的轨迹为 C ,直线 y ? kx ? 1 与 C 交于 A,B 两点. (Ⅰ)写出 C 的方程; (Ⅱ)若 O A
??? ? ??? ? ? OB

,求 k 的值;

3

21. 已 知 过 抛 物 线 y 2 ? 2 px ? p ? 0 ? 的 焦 点 , 斜 率 为 2
A ? x1 , y 2 ? , B ? x 2 , y 2 ?

2

的直线交抛物线于

( x1 ? x 2 )两点,且

AB ? 9



(1)求该抛物线的方程; (2) O 为坐标原点, C 为抛物线上一点,若 OC ? OA ? ? OB ,求 ? 的值.

22.已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3) ,且点 F(2.0)为其右焦点。 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)是否存在平行于 OA 的直线 L,使得直线 L 与椭圆 C 有公共点,且直线 OA 与 L 的距离等于 4?若存在,求出直线 L 的方程;若不存在,说明理由。

4

平面解析几何测试卷参考答案
1.A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A 7.B 8D 9.B10.C11.A 12.B 13. ? 3 14.10 15. 3 2 16. 2 3

17.解: (I)设所求圆的半径为 r,则圆的方程可设为(x﹣2)2+y2=r2.由题意, 所求圆与直线 l:y=x+m 相切于点 P(0,m) ,则有 ,解得 ,

所以圆的方程为(x﹣2)2+y2=8. 18.(1) 若直线 l 与圆 C 相切,则有 解得 a ? ? .
4 3

| 4 ? 2a | a ?1
2

? 2.

(2)过圆心 C 作 CD⊥AB, 则根据题意和圆的性质,得
| 4 ? 2a | ? , ?CD ? 2 a ?1 ? ? 2 2 2 2 ?CD ? DA ? AC ? 2 , ? 1 ? DA ? AB ? 2 . 2 ? ?

解得 a ? ?7 或a ? ? 1 . ∴直线 l 的方程是 7 x ? y ? 14 ? 0 和 x ? y ? 2 ? 0 . 21.(1)直线 AB 的方程是
y ? 2 2(x ? p 2 ), 与 y ? 2 px 联立,从而有
2

4 x ? 5 px ? p ? 0 ,
2 2

所以: x1 ? x 2 ?

5p 4

,由抛物线定义得:

AB ? x1 ? x 2 ? p ? 9 ,所以

p=4,

抛物线方程为: y 2 ? 8 x
2 2 (2)、由 p=4, 4 x ? 5 px ? p ? 0 , 化简得 x 2 ? 5 x ? 4 ? 0 ,

从而 x1

? 1, x 2 ? 4 , y 1 ? ? 2 2 , y 2 ? 4 2

,

从而 A:(1, ? 2 2 ),B(4, 4 2 )
5

设 OC ? ( x 3 , y 3 ) ? (1, ? 2 2 ) ? ? ( 4 , 4 2 ) = (1 ? 4 ? , ? 2 2 ? 4 2 ? ) , 又 y3
2

?

? 8 x3

,即 ?2 2 ? 2 ? ? 1 ?? ? 8(4 ?
2

?1) ,

即 ( 2 ? ? 1) 2 ? 4 ? ? 1 ,解得 ?

? 0, 或 ? ? 2

22.(I)依题意,可设椭圆 C 的方程为
4 a
2

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 (a>b>0) ,且有:

?

9 b
2

2

?1
? 4

, 解得 b 2 ? 12 或 b 2 ? ? 3 (舍去) 。从而 a 2 ? 16

a ?b
2

故椭圆 C 的方程为

x

2

?

y

2

?1

16

12

(II)假设存在符合题意的直线 l ,其方程为 y ? 由
y ?
x
2

3 2

x?t

3 2
?

x?t
y
2

得 3 x 2 ? 3 tx ? t 2 ? 12 ? 0

?1

16

12

因为直线 l 与椭圆 C 有公共点,所以 ? ? ?3 t 2 ? ? 4 ? 3 ?t 2 ? 12 ? ? 0 , 解得 ? 4 3 ? t ? 4 3 另一方面,由直线 OA 与 l 的距离 d
? 4

可得

|t | 9 4 ?1

? 4

,从而 t ? ? 2 13 。

由于 ? 2 13 ? ?? 4 3 , 4 3 ? ,所以符合题意的直线 l 不存在。

6


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