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2015-2016学年江苏东台南沈灶镇中学九年级数学教案:4.2《等可能条件下的概率》2(苏科版上册)


4.2

等可能条件下的概率(一)

教学目标:1.进一步理解等可能事件的意义,掌握等可能条件下的古典概型的两个基本特征, 会把事件分解成等可能的结果(基本事件) ; 2.通过具体实例学会用列举法(即列表或画树状图)列举出古典类型的随机实验的所有等可 能结果(基本事件)并计算一些随机事件发生的概率. 教学重点:通过列表、树状图来表示等可能条

件下的概率. 教学难点:通过列表、树状图来表示等可能条件下的概率. 创设情境 抛掷一枚均匀的硬币 2 次,2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多 大? 对抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次的试验,我们将第 1 次正面朝上,第 2 次正面朝上,记作(正,正) ;第 1 次正面朝上,第 2 次反面朝上, 记作(正,反) ;第 1 次反面朝上,第 2 次正面朝上,记作(反,正) ; 第 1 次反面朝上,第 2 次反面朝上,记作(反,反) .这样,我们可 以利用表格列出所有可能出现的结果:

正面

反面

结果 正 反

正 (正,正) (反,正)

反 (正,反) (反,反)

这 4 种结果是等可能的.其中,2 次抛掷的结果都是“正面朝上”只 有 1 种,所以 P(正,正)=

1 . 4

我们还可以画图,列出 2 次抛掷所有等可能出现的结果:

像这样的图,我们称之为树状图,它可以帮助我们不重复、不遗漏地 列出所有可能出现的结果. 思考 “先后两次掷一枚硬币”与“同时掷两枚硬币”,这两种试验 的所有可能结果一样吗? 探索活动 活动 1 同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同; (2)两个骰子点数的和是 9; (3)至少有一个骰子的点数为 2.
1

问题 1 如果把题中的 “同时掷两个骰子” 改为 “把一个骰子掷两次” , 所得到的结果有变化吗? 小结 1 当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出 现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用 列表法. 活动 2 甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有 1 个白球、1 个红球, 它们除颜色外都相同,搅匀后分别从三只口袋中任意摸出 1 个球,问 从三只口袋摸出的都是红球的概率是多少? 问题 2 此时,列表能否列举出所有可能的结果? 小结 2 当一次试验要涉及 3 个或更多的因素(例如从三只口袋中摸 球)时,列表就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通 常采用树形图.当事件要经过多次步骤(三步以上)完成时,用这种 “树形图”的方法求事件的概率很有效. 思考 (1)列举法有哪些?列表与画树状图分别有哪些适用条件? (2) 若从三只口袋摸出的球中有一只白球、 两只红球的概率是多少? 例题选讲 例 1 一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 2 个红球,这些球除颜色 外都相同,搅匀后从袋中任意摸出 1 个球,记录颜色后放回、摇匀, 再从中任意摸出 1 个球.求两次摸到红球颜色的概率.

例 2 北京 2008 年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎 迎、妮妮”:

将 5 张分别印有 5 个“福娃”图案的卡片(卡片的形状、大小、质地 都相同)放在盒子中,搅匀后从中任意取出 1 张卡片,记录后放回、 搅匀,再从中任意取出 1 张卡片.求下列事件的发生的概率: (1)取出的 2 张卡片相同; (2)取出的 2 张卡片中,1 张为“欢欢”,1 张为“贝贝”; (3)取出的 2 张卡片中,至少有 1 张为“欢欢”. 拓展延伸 一家医院某天出生了 3 个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这 3 个婴儿中,出现 1 个男婴、2 个女婴的概率是多少? 课堂小结 举例说明,如何利用“树状图” “表格”列出所有等可能出现的结果? 它们各有怎样的特点? 作业布置 习题 4.2 第 5、6、7、9.
2

教后记

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