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因式分解复习教学设计


三水区龙坡中学

屈再良 2012-3-12

因式分解复习课教学设计
教学目标:1、能理解好因式分解的概念并能正确判别 2、会用提公因式法、运用公式法来分解因式 教学重点:熟练运用三种方法来进行因式分解 教学难点:因式分解三种方法的综合运用 教学过程: 一、知识回顾 1、什么叫做因式分解? 2、怎样确定一个多项式的公因式?什么是

提公式因法? 3、因式分解中的平方差公式、完全平方公式是怎样的? 它们与整式的乘法中的公式有什么区别? 设计意图:让学生自己把知识进行梳理,并且培养学生的语言表达能力. 二、专项突破之一:对因式分解的理解 1、对象:因式分解是把一个多项式进行恒等变形; 2、方向:因式分解与整式的乘法是互逆的过程,具有方向性; 3、目标:是要把一个多项式化成几个整式的乘积; 4、最终:把一个多项式分解到不能再分解为止. 5、针对训练: (1)、判断下列各等式从左至右是因式分解的是:_____________(填序号) ① 4x 2 ? 8x ? 1 ? 4x( x ? 2) ? 1 ; ② a 2 ? b 2 ? 1 ? (a ? b)(a ? b) ? 1; ③ t ? 16 ? 3t ? (t ? 4)(t ? 4) ? 3t ;
2

④ x ? 9 ? ( x ? 3)(x ? 3) .
2

(2) 、下列各式从左到右的变形是分解因式的是( ). A.a(a-b)=a2-ab; B.a2-2a+1=a(a-2)+1 C.x2-x=x(x-1) ; D.x2-

1 1 1 =(x+ ) (x- ) y? y y y

(3) 、下列从左到右的变形,是分解因式的为( ) 2 A.x -x=x(x-1) B.a(a-b)=a2-ab C.(a+3)(a-3)=a2-9 D.x2-2x+1=x(x-2)+1 三、专项突破之二:提公因式法归类练习 (一)提单项式

1、a 2 ? a 2、x 3 ? 2 x 2 ? 4 x 3、 ? 6 x 2 ? 8x 4、 6a 3 ? 12a 2 ? 2a
(二)提“一”号

1

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5、 ? x ?1 ? 6、 ? 2x 2 ? 4x ? 7、y ? x ?
2 8、(y ? x) ?

9、 ?x? y ?
(三)提多项式

10、x( x ? y ) ? 2( x ? y ) 11 、x( x ? y ) ? ( x ? y ) 12、x( x ? y ) ? 2( y ? x) 13、x( x ? y ) 3 ? 2( y ? x) 2
(四)提单项式与提多项式的对比练习

14、 3x 2 ? 6 x 15、 3( x ? y ) 2 ? 6( x ? y ) 16、 6a 3 ? 12a 2 17、 6( x ? y ) 3 ? 12( x ? y ) 2
设计意图:公式中的每个数由单项式变成多项式,往往学生很难理解,在课堂教学中都 可以象提公因式的第 4 种题型归类一样,做一个对比的训练,培养学生的整体思想,另外完 全平方公式也可以象平方差公式一样进行题型归类。 四、专项突破之三:平方差公式 (一) 、基本型练习

1、a 2 ? 81 2、 36 ? x 2 3、y 2 ? 25 4、x 2 ? y 2
(二) 、两个数都是单项式,需要改写练习

1 5、 9a 2 ? b 2 4 2 2 6、 4a p ? b 2 q 2 36 7、 a 2 ? x 2 y 2 25
(三) 、两个数都是多项式的练习

8、 ( x ? y) 2 ? ( x ? y) 2 9、 (2 x ? y ) 2 ? ( x ? 2 y ) 2 10、 49(a ? b) 2 ? 16(a ? b) 2
五、专项突破之四:完全平方公式 (一) 、基本型练习

2

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1、x 2 ? 6 x ? 9; 2、y 2 ? 4 y ? 4; 3、x 2 ? 4 xy ? 4 y 2 ; 4、y 2 ? 1 ? 2 y;
(二) 、对比训练

5、a 2 ? 6a ? 9; 6、 ( x ? y ) 2 ? 6( x ? y ) ? 9; 7、 1 ? 2x ? x 2 ; 8、 1 ? 2( a ? b ) ? ( a ? b ) 2
六、综合练习与测评

1、下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( (A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 1 (C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ ) x
2、若 x ? m x ? 9 是一个完全平方式,则 m 的值是
2





3、分解因式: (1) 8a 3b 2 ? 12ab3 c ? 6a 3b 2 c (2) 8a( x ? a) ? 4b(a ? x) ? 6c( x ? a)

(3) ? x 5 y 3 ? x 3 y 5

(4) 4(a ? b) 2 ? 16(a ? b) 2

(5) ? 8ax2 ? 16axy ? 8ay2

(6) m 2 ? 2n ? m n ? 2m

(7) a 2 ? 4a ? 4 ? c 2

(8) (a 2 ? 1) 2 ? 4a 2

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(1) 、-9x3-3x2-3x ;

(2) 、-3x3y+6x2y2-12xy3

(1)-a2b2+2abc2-3abc
(1) 、x2y-xy2 ; (2)、4x+10x2 ; (3) 、4x3-2x2+2x (4)、ax2-axy-ax

说出下列多项式各项的公因式: (1)ma + mb ; (2)4kx- 8ky ; (3)5y3+20y2 ; (4)a2b-2ab2+ab .

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